Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +10 µC dan muatan −1 µC terpisah sejauh 50 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 25 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q₁ = +10 µCq₂ = −1 µCr₁ = 25 cmr₂ = 25 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 1 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 30 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 12° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 1 gL = 30 cmθ = 12°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 5 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 15 ΩR₄ = 10 Ω

R_eq = Ω

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 18 VR₁ = 8 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 5 ΩR₆ = 20 Ω

R_eq = Ω

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 75% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 9 VR = 20 ΩL = 100 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah tertutup sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus induktor i pada t = 5 ms.

V_s = 12 VR₁ = 5 ΩR₂ = 5 ΩL = 22 mHt = 5 ms

i = A

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebatang logam sepanjang 20 cm meluncur dengan kelajuan 1 m/s di sepanjang dua rel dalam medan seragam 0,4 T yang masuk ke bidang kertas. Kedua rel dihubungkan oleh hambatan 2 Ω; hambatan batang dan rel diabaikan. Carilah daya P yang diubah menjadi kalor pada hambatan.

B = 0,4 TL = 20 cmv = 1 m/sR = 2 Ω

P = mW

8.Medan magnet & induksiSulit

Kumparan dengan 500 lilitan, 15 cm × 25 cm, berputar dalam medan seragam 0,25 T terhadap sumbu yang tegak lurus medan. Dengan kelajuan n berapa (dalam putaran per menit) ia harus berputar agar menghasilkan GGL rms 1041 V?

N = 500A = 15 cm × 25 cmB = 0,25 TE_rms = 1041 V

n = rpm

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 24 V (rms)f = 200 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 47 µF

I = A

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 50 Ω, L = 50 mH, dan C = 1 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.

R = 50 ΩL = 50 mHC = 1 µF

B = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,582 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E₁ = k·10 × 10⁻⁶/0,25² = 1,438 × 10⁶ N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0,25² = 143840 N/C

Arah dan jumlah

Medan pertama menjauhi muatan positif dan medan kedua menuju muatan negatif: keduanya searah.

E = |1,438 × 10⁶ + 143840| = 1,582 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 1,582 × 10⁶ N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 60,08 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,001·9,81·tan 12° = 0,002085 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·0,3·sin 12° = 0,1247 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1247·√(0,002085/8,99 × 10⁹) = 6,008 × 10⁻⁸ C = 60,08 nC

Jawaban

q = 60,08 nC

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 12,14 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 15 + 10 = 25 Ω

R₂ ∥ 25 = 10·25/(10+25) = 7,143 Ω

R_eq = R₁ + 7,143 = 5 + 7,143 = 12,14 Ω

Jawaban

R_eq = 12,14 Ω

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 12,75 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 5 + 20 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 1,852 Ω

R₃ + 1,852 = 7,852 Ω

R₂ ∥ 7,852 = 4,746 Ω

R_eq = R₁ + 4,746 = 8 + 4,746 = 12,75 Ω

Jawaban

R_eq = 12,75 Ω

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 6,931 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms

i(∞) = V_s/R = 9/20 = 0,45 A

Selesaikan untuk waktu

0,75 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)

t = −5·ln(0,25) = 6,931 ms

Jawaban

t = 6,931 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: i = 1,324 A

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 sakelar yang tertutup memintas R₂; sesudahnya R₁ dan R₂ sama-sama berada dalam loop.

i(0) = 12/5 = 2,4 A

i(∞) = 12/(5 + 5) = 1,2 A

τ = L/R = 22/10 = 2,2 ms

i(t) = 1,2 + (2,4 − 1,2)·e^−t/τ

Arus pada waktu tertentu

i(5) = 1,2 + (1,2)·e^−5/2,2 = 1,324 A

Jawaban

i = 1,324 A

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: P = 3,2 mW

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL gerak

ε = BLv = 0,4·0,2·1 = 0,08 V

Arus

I = ε/R = 0,08/2 = 0,04 A

Daya

P = εI = 0,08·0,04 = 0,0032 W

Jawaban

P = 3,2 mW

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: n = 2999 rpm

GGL puncak

E₀ = √2·E_rms = 1472 V

Kecepatan sudut

ω = E₀/(NBA) = 1472/(500·0,25·0,0375) = 314,1 rad/s

Putaran per menit

n = 60·314,1/(2π) = 2999 rpm

Jawaban

n = 2999 rpm

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,1933 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,1 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (108,7)²) = 124,2 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 24/124,2 = 0,1933 A

Jawaban

I = 0,1933 A

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: B = 159,2 Hz

Frekuensi resonansi

f₀ = 1/(2π·√(0,05·1·10⁻⁶)) = 711,8 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,05/(1·10⁻⁶)) = 4,472

Lebar pita

B = f₀/Q = 711,8/4,472 = 159,2 Hz

Jawaban

B = 159,2 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism