Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
−−5 µC−−1 µCr = 10 cm

Dua bola logam kecil yang identik bermuatan −5 µC dan −1 µC. Keduanya disentuhkan lalu dikembalikan pada jarak 10 cm. Cari besar gaya F di antara keduanya sekarang. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = −5 µCq2 = −1 µCr = 10 cm
F = N
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
L = 100 cm20°qq

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 8 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 100 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 20° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 8 gL = 100 cmθ = 20°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 8 ΩR3 = 4 ΩR4 = 8 Ω
IR1 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 6 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​12 ΩBR6​5 Ω

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 18 VR1 = 6 ΩR2 = 10 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 ΩR5 = 12 ΩR6 = 5 Ω
IR1 = A
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​10 Vt = 0R = 68 ΩL220 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 95% dari nilai akhirnya? Cari t.

Vs = 10 VR = 68 ΩL = 220 mH
t = ms
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​9 Vmembuka pada t = 0R1​ = 10 kΩR2​ = 3,3 kΩC68 µF+−vC​

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 500 ms.

Vs = 9 VR1 = 10 kΩR2 = 3,3 kΩC = 68 µFt = 500 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
30 A15 Ad = 2 cm

Dua kawat sejajar panjang berjarak 2 cm membawa arus 30 A dan 15 A dengan arah berlawanan. Carilah gaya per meter panjang F/L di antara keduanya.

I1 = 30 AI2 = 15 Ad = 2 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
F/L = µN/m
8.Medan magnet & induksiSulit
E = 5 × 10⁴ V/m, B1​ = 0,05 T

Pada pemilih kecepatan, medan silang E = 5 × 10⁴ V/m dan B = 0,05 T hanya membiarkan ion dengan satu kelajuan lewat lurus. Carilah kelajuan v itu.

E = 5 × 10⁴ V/mB1 = 0,05 T
v = m/s
9.Impedansi AC & fasorSedang
120 V200 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 10 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 200 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 25 ΩL = 50 mHC = 10 µF
φ = °
10.Impedansi AC & fasorSulit
VfR = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 5 Ω, L = 10 mH, dan C = 10 µF. Cari faktor kualitasnya Q pada resonansi.

R = 5 ΩL = 10 mHC = 10 µF
Q =

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 8,091 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Muatan setelah disentuhkan

q′ = (−5 + −1)/2 = −3 µC

Gaya baru

F = 8,99 × 10⁹·(3 × 10⁻⁶)²/0,1² = 8,091 N

Jawaban

F = 8,091 N

Kedua bola kini bermuatan sejenis, jadi tolak-menolak.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 1219 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,008·9,81·tan 20° = 0,02856 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·1·sin 20° = 0,684 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,684·√(0,02856/8,99 × 10⁹) = 1,219 × 10⁻⁶ C = 1219 nC

Jawaban

q = 1219 nC
3.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 0,4032 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​10 VR2​8 ΩAR4​8 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 4 + 8 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 8·12/(8+12) = 4,8 Ω
Req = R1 + 4,8 = 20 + 4,8 = 24,8 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 10/24,8 = 0,4032 A

Jawaban

IR1 = 0,4032 A
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 1,499 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 6 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 12 Ω+−V1​18 VR2​10 ΩAR4​12 ΩBR6​5 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 12 + 5 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 7,034 Ω
R3 + 7,034 = 15,03 Ω
R2 ∥ 15,03 = 6,006 Ω
Req = R1 + 6,006 = 6 + 6,006 = 12,01 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 18/12,01 = 1,499 A

Jawaban

IR1 = 1,499 A
5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 9,692 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 68 Ω = 3,235 ms
i(∞) = Vs/R = 10/68 = 0,1471 A

Selesaikan untuk waktu

0,95 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)
t = −3,235·ln(0,05) = 9,692 ms

Jawaban

t = 9,692 ms
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 0,2406 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

vC(0) = 9·3,3/(10 + 3,3) = 2,233 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R2·C = 3,3·68 = 224,4 ms

Pengosongan

vC(t) = 2,233·e−500/224,4 = 0,2406 V

Jawaban

vC = 0,2406 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: F/L = 4500 µN/m

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Gaya per meter

F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 2 × 10⁻⁷·30·15/0,02 = 4500 µN/m

Jawaban

F/L = 4500 µN/m

Arus berlawanan arah saling tolak-menolak.

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: v = 1 × 10⁶ m/s

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kelajuan terpilih

Tanpa terbelokkan: gaya listrik qE mengimbangi gaya magnet qvB.

v = E/B1 = 5 × 10⁴/0,05 = 1 × 10⁶ m/s

Jawaban

v = 1 × 10⁶ m/s
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −33,82 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,05 = 62,83 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·10·10⁻⁶) = 79,58 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(25² + (−16,75)²) = 30,09 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−16,75/25) = −33,82°

Jawaban

φ = −33,82°
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: Q = 6,325

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi resonansi

f0 = 1/(2π·√(0,01·10·10⁻⁶)) = 503,3 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/5)·√(0,01/(10·10⁻⁶)) = 6,325

Jawaban

Q = 6,325

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism