Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++5 µC++8 µCE = 050 cm

Muatan +5 µC dan +8 µC berjarak 50 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +5 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q1 = +5 µCq2 = +8 µCd = 50 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
5 cm5 cm+q1​ = +3 µC+q3​ = +5 µC+q2​ = +2 µC

Tiga muatan titik positif berada di sudut-sudut segitiga siku-siku: q₃ = 5 µC berada di sudut siku-siku, q₁ = 3 µC berjarak 5 cm darinya sepanjang satu sisi, dan q₂ = 2 µC berjarak 5 cm darinya sepanjang sisi lainnya. Cari besar gaya listrik total F pada q₃.

q1 = 3 µCq2 = 2 µCq3 = 5 µCr13 = 5 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR4​10 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 18 VR1 = 8 ΩR2 = 6 ΩR3 = 20 ΩR4 = 10 Ω
Req = Ω
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​15 ΩBR6​30 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 ΩR5 = 3 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​30 Vt = 0R1​ = 6,8 kΩR2​ = 1 kΩC100 µF+−vC​

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 60 ms.

Vs = 30 VR1 = 6,8 kΩR2 = 1 kΩC = 100 µFt = 60 ms
vC = V
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​10 Vt = 0R = 6,8 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 24 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 60 ms.

Vs = 10 VR = 6,8 kΩC = 22 µFvC(0) = 24 Vt = 60 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
+v = 2,5 × 10⁵ m/sr = ?B = 1,5 T

Sebuah proton bergerak dengan kelajuan 2,5 × 10⁵ m/s tegak lurus terhadap medan magnet seragam 1,5 T. Carilah jari-jari r lintasan melingkarnya.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 2,5 × 10⁵ m/sB = 1,5 T
r = cm
8.Medan magnet & induksiSulit
l = 40 cmN = 200, ⌀ 3 cm

Solenoida panjang berinti udara memiliki 200 lilitan, panjang 40 cm, dan diameter 3 cm. Carilah induktansi dirinya L.

N = 200l = 40 cm⌀ = 3 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 60 HzRL = ?C = 22 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dengan C = 22 µF harus beresonansi pada 60 Hz. Cari induktansi L yang diperlukan.

f0 = 60 HzC = 22 µF
L = mH
10.Impedansi AC & fasorSulit
VfR = 15 ΩL = 200 mHC = 10 µF

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 15 Ω, L = 200 mH, dan C = 10 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.

R = 15 ΩL = 200 mHC = 10 µF
B = Hz

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 22,08 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

5/x² = 8/(50 − x)²
(50 − x)/x = √(8/5) = 1,265

Posisi

x = 50/(1 + 1,265) = 22,08 cm

Jawaban

x = 22,08 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 64,83 N

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Setiap gaya pada q₃

F1 = k·3·5 × 10⁻¹²/0,05² = 53,94 N
F2 = k·2·5 × 10⁻¹²/0,05² = 35,96 N

Jumlah vektor

F = √(53,94² + 35,96²) = 64,83 N

Jawaban

F = 64,83 N
3.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 13 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 8 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​18 VR2​6 ΩAR4​10 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 20 + 10 = 30 Ω
R2 ∥ 30 = 6·30/(6+30) = 5 Ω
Req = R1 + 5 = 8 + 5 = 13 Ω

Jawaban

Req = 13 Ω
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 5,392 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​15 ΩBR6​30 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 3 + 30 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 10,31 Ω
R3 + 10,31 = 22,31 Ω
R2 ∥ 22,31 = 3,392 Ω
Req = R1 + 3,392 = 2 + 3,392 = 5,392 Ω

Jawaban

Req = 5,392 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 1,914 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari Rth; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

Rth = R1 ∥ R2 = 6,8·1/(6,8 + 1) = 0,8718 kΩ
vC(∞) = 30·1/(6,8 + 1) = 3,846 V

Konstanta waktu

τ = Rth·C = 0,8718·100 = 87,18 ms

Kurva pengisian

vC(t) = 3,846·(1 − e−60/87,18) = 1,914 V

Jawaban

vC = 1,914 V
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 19,37 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 10 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 22 µF = 149,6 ms
vC(t) = 10 + (24 − 10)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(60) = 10 + (14)·e−60/149,6 = 19,37 V

Jawaban

vC = 19,37 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 0,1741 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kesetimbangan gaya

Gaya magnet selalu tegak lurus terhadap kecepatan, sehingga membelokkan lintasan menjadi lingkaran.

|q|vB = mv²/r → r = mv/(|q|B)

Jari-jari

r = 1,673 × 10⁻²⁷·2,5 × 10⁵/(1,602 × 10⁻¹⁹·1,5) = 0,001741 m = 0,1741 cm

Jawaban

r = 0,1741 cm
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: L = 88,83 µH

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Penampang

A = π·(0,015)² = 0,0007069 m²

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·200²·0,0007069/0,4 = 8,883 × 10⁻⁵ H = 88,83 µH

Jawaban

L = 88,83 µH
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: L = 319,8 mH

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(377²·22·10⁻⁶) = 319,8 mH

Jawaban

L = 319,8 mH
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: B = 11,94 Hz

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi resonansi

f0 = 1/(2π·√(0,2·10·10⁻⁶)) = 112,5 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/15)·√(0,2/(10·10⁻⁶)) = 9,428

Lebar pita

B = f0/Q = 112,5/9,428 = 11,94 Hz

Jawaban

B = 11,94 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism