Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +10 µC dan +6 µC berjarak 60 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +10 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q₁ = +10 µCq₂ = +6 µCd = 60 cm

x = cm

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 5 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 80 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 5° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 80 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

q = nC

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 18 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 30 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 10 Ω

I_R1 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 3 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Berapa lama waktu yang diperlukan agar arus turun ke 1,5 A? Cari t.

i(0) = 3 AR = 15 ΩL = 150 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 120 ms.

V_s = 10 VR₁ = 10 kΩR₂ = 10 kΩC = 33 µFt = 120 ms

v_C = V

7.Medan magnet & induksiSedang

Dua kawat sejajar panjang berjarak 8 cm membawa arus 10 A dan 15 A dengan arah berlawanan. Carilah besar rapat fluks magnet B di titik P, tepat di tengah-tengah keduanya.

I₁ = 10 AI₂ = 15 Ad = 8 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

B = µT

8.Medan magnet & induksiSulit

Solenoida panjang berinti udara memiliki 300 lilitan, panjang 15 cm, dan diameter 1,5 cm. Carilah energi W yang tersimpan dalam medan magnetnya ketika dialiri 3 A.

N = 300l = 15 cm⌀ = 1,5 cmI = 3 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = µJ

9.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 1 mH harus beresonansi pada 60 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f₀ = 60 HzL = 1 mH

C = µF

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 20 Ω, L = 50 mH, dan C = 2,2 µF. Cari faktor kualitasnya Q pada resonansi.

R = 20 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Q =

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 33,81 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

10/x² = 6/(60 − x)²

(60 − x)/x = √(6/10) = 0,7746

Posisi

x = 60/(1 + 0,7746) = 33,81 cm

Jawaban

x = 33,81 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 96,35 nC

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 5° = 0,1394 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,1394·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 9,635 × 10⁻⁸ C = 96,35 nC

Jawaban

q = 96,35 nC

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 3,736 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 12 + 8 = 20 Ω

R₂ ∥ 20 = 2·20/(2+20) = 1,818 Ω

R_eq = R₁ + 1,818 = 3 + 1,818 = 4,818 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 18/4,818 = 3,736 A

Jawaban

I_R1 = 3,736 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 2,015 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 15 + 10 = 25 Ω

R₄ ∥ 25 = 12,5 Ω

R₃ + 12,5 = 42,5 Ω

R₂ ∥ 42,5 = 1,91 Ω

R_eq = R₁ + 1,91 = 10 + 1,91 = 11,91 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/11,91 = 2,015 A

Jawaban

I_R1 = 2,015 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 6,931 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

Selesaikan untuk waktu

1,5 = 3·e^−t/τ → t = τ·ln(3/1,5)

t = 10·ln(2) = 6,931 ms

Jawaban

t = 6,931 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 3,476 V

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 10·10/(10 + 10) = 5 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 10·33 = 330 ms

Pengosongan

v_C(t) = 5·e^−120/330 = 3,476 V

Jawaban

v_C = 3,476 V

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: B = 125 µT

Medan magnet arus: di sekitar kawat lurus panjang garis medan berupa lingkaran (kaidah genggaman tangan kanan) dengan B = μ₀I/(2πr). Di pusat kumparan melingkar datar dengan N lilitan, B = μ₀NI/(2R). Di dalam solenoida panjang medannya seragam, B = μ₀nI dengan n = N/L lilitan per meter, berapa pun jari-jarinya. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Bekerjalah dalam satuan SI (meter dan ampere), dan jumlahkan medan dari beberapa sumber sebagai vektor.

Medan setiap kawat di P

B₁ = 2 × 10⁻⁷·10/0,04 = 50 µT

B₂ = 2 × 10⁻⁷·15/0,04 = 75 µT

Gabungkan

B = B₁ + B₂ = 125 µT

Jawaban

B = 125 µT

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: W = 599,6 µJ

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 133,2 µH

Energi tersimpan

W = ½LI² = ½·0,0001332·3² = 0,0005996 J = 599,6 µJ

Jawaban

W = 599,6 µJ

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: C = 7036 µF

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·60 = 377 rad/s

C = 1/(ω₀²·L) = 1/(377²·0,001) = 7036 µF

Jawaban

C = 7036 µF

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: Q = 7,538

Frekuensi resonansi

f₀ = 1/(2π·√(0,05·2,2·10⁻⁶)) = 479,9 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,05/(2,2·10⁻⁶)) = 7,538

Jawaban

Q = 7,538

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism