Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +6 µC dan muatan −6 µC terpisah sejauh 60 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 36 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q₁ = +6 µCq₂ = −6 µCr₁ = 36 cmr₂ = 24 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Muatan +1 µC dan −1 µC berjarak 20 cm. Titik P terletak 4 cm dari titik tengah di antara keduanya, pada garis sumbu (bisektor tegak lurus). Cari besar medan listrik E di P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +1 µCq₂ = −1 µCd = 20 cmh = 4 cm

E = N/C

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 10 VR₁ = 12 ΩR₂ = 5 ΩR₃ = 4 ΩR₄ = 5 Ω

I_R2 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 8 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 3 ΩR₆ = 25 Ω

R_eq = Ω

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 1 ms.

V_s = 12 VR = 100 ΩL = 10 mHt = 1 ms

i = A

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah tertutup sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Berapa lama setelah t = 0 arus induktor mencapai 0,221 A? Cari t.

V_s = 6 VR₁ = 22 ΩR₂ = 20 ΩL = 68 mH

t = ms

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah proton bergerak melingkar dalam medan magnet seragam 0,4 T. Carilah waktu T yang diperlukan untuk satu putaran.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 0,4 T

T = ns

8.Medan magnet & induksiSulit

Arus pada induktor 25 mH berubah secara tetap dari 0 A menjadi 0,5 A dalam 20 ms. Carilah besar GGL induksi diri ε.

L = 25 mH0 A → 0,5 AΔt = 20 ms

ε = V

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 60 Hz. Cari daya nyata P yang diambil dari sumber.

V = 120 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 200 mHC = 47 µF

P = W

10.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 60 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 22 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,353 × 10⁶ N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E₁ = k·6 × 10⁻⁶/0,36² = 416204 N/C

E₂ = k·6 × 10⁻⁶/0,24² = 936458 N/C

Arah dan jumlah

Medan pertama menjauhi muatan positif dan medan kedua menuju muatan negatif: keduanya searah.

E = |416204 + 936458| = 1,353 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 1,353 × 10⁶ N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,439 × 10⁶ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu muatan

r = √(10² + 4²) = 10,77 cm

E₁ = k·1 × 10⁻⁶/0,1077² = 775000 N/C

Komponen

Komponen sepanjang garis sumbu saling meniadakan.

E = 2·E₁·(a/r) = 2·775000·0,9285 = 1,439 × 10⁶ N/C

Jawaban

E = 1,439 × 10⁶ N/C

Medan mengarah sejajar garis dari muatan positif menuju muatan negatif.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,4225 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 4 + 5 = 9 Ω

R₂ ∥ 9 = 5·9/(5+9) = 3,214 Ω

R_eq = R₁ + 3,214 = 12 + 3,214 = 15,21 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 10/15,21 = 0,6573 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 10 − 0,6573·12 = 2,113 V

I_R2 = V_A/R₂ = 2,113/5 = 0,4225 A

Jawaban

I_R2 = 0,4225 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 18,34 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 3 + 25 = 28 Ω

R₄ ∥ 28 = 9,767 Ω

R₃ + 9,767 = 15,77 Ω

R₂ ∥ 15,77 = 10,34 Ω

R_eq = R₁ + 10,34 = 8 + 10,34 = 18,34 Ω

Jawaban

R_eq = 18,34 Ω

5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,12 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 10 mH / 100 Ω = 0,1 ms

i(∞) = V_s/R = 12/100 = 0,12 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,12·(1 − e^−1/0,1) = 0,12 A

Jawaban

i = 0,12 A

6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 0,8225 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 sakelar yang tertutup memintas R₂; sesudahnya R₁ dan R₂ sama-sama berada dalam loop.

i(0) = 6/22 = 0,2727 A

i(∞) = 6/(22 + 20) = 0,1429 A

τ = L/R = 68/42 = 1,619 ms

i(t) = 0,1429 + (0,2727 − 0,1429)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

e^−t/τ = (0,221 − 0,1429)/(0,2727 − 0,1429) = 0,6017

t = 1,619·ln(1,662) = 0,8225 ms

Jawaban

t = 0,8225 ms

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: T = 164 ns

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Periode gerak melingkar

Partikel yang lebih cepat bergerak pada lingkaran yang lebih besar, jadi waktu per putaran tetap sama.

T = 2πm/(|q|B) = 2π·1,673 × 10⁻²⁷/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,4) = 164 ns

Jawaban

T = 164 ns

Kelajuan tidak diperlukan: inilah sebabnya siklotron dapat memakai satu frekuensi tetap.

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: ε = 0,625 V

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL induksi diri

GGL melawan perubahan arus (Lenz), jadi tandanya berlawanan dengan ΔI; besarnya L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,025·0,5/0,02 = 0,625 V

Jawaban

ε = 0,625 V

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: P = 365,7 W

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 75,4 Ω, X_C = 56,44 Ω

Impedansi

|Z| = √(25² + (18,96)²) = 31,38 Ω

Daya nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan energi; resistor menyerap seluruh daya nyata.

I = 120/31,38 = 3,825 A

P = I²·R = 3,825²·25 = 365,7 W

Jawaban

P = 365,7 W

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 301,4 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·22·10⁻⁶) = 120,6 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(40² + (−82,87)²) = 92,02 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 230/92,02 = 2,499 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 2,499·120,6 = 301,4 V

Jawaban

V_C = 301,4 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism