Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
−−4 µC−−10 µC++1 µC2,5 cm + 7,5 cm

Tiga muatan titik terletak pada satu garis lurus: −4 µC di kiri, +1 µC di kanan berjarak 10 cm, dan −10 µC di antara keduanya, 2,5 cm dari muatan kiri. Cari besar gaya listrik total F pada muatan tengah. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

qL = −4 µCqR = +1 µCqM = −10 µCrL = 2,5 cmrR = 7,5 cm
F = N
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
+ + + + + +− − − − − −e⁻1,5 × 10⁷ m/s6 cmE = 2000 N/C

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 1,5 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 6 cm dan medan di antaranya 2000 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 1,5 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 2000 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 12 VR1 = 10 ΩR2 = 10 ΩR3 = 2 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 8 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBR6​30 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 3 ΩR3 = 30 ΩR4 = 20 ΩR5 = 3 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​10 Vt = 0R = 68 ΩL47 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 99% dari nilai akhirnya? Cari t.

Vs = 10 VR = 68 ΩL = 47 mH
t = ms
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​10 Vmembuka pada t = 0R1​ = 1 kΩR2​ = 3,3 kΩi2​C33 µF+−vC​

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus i2 melalui R2 pada t = 50 ms.

Vs = 10 VR1 = 1 kΩR2 = 3,3 kΩC = 33 µFt = 50 ms
i2 = mA
7.Medan magnet & induksiSedang
R = 4 Ωv = 6 m/sL = 100 cmB = 0,2 T

Sebatang logam sepanjang 100 cm meluncur dengan kelajuan 6 m/s di sepanjang dua rel dalam medan seragam 0,2 T yang masuk ke bidang kertas. Kedua rel dihubungkan oleh hambatan 4 Ω; hambatan batang dan rel diabaikan. Carilah arus I.

B = 0,2 TL = 100 cmv = 6 m/sR = 4 Ω
I = mA
8.Medan magnet & induksiSulit
l = 30 cmN = 400, ⌀ 1,5 cm

Solenoida panjang berinti udara memiliki 400 lilitan, panjang 30 cm, dan diameter 1,5 cm. Carilah induktansi dirinya L.

N = 400l = 30 cm⌀ = 1,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = µH
9.Impedansi AC & fasorSedang
12 V500 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 500 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 100 µF
cos φ =
10.Impedansi AC & fasorSulit
230 V1000 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 100 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 1000 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 100 µF
VC = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 591,3 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Gaya dari tiap muatan

Arah kanan positif.

FL = +k·4·10 × 10⁻¹²/0,025² = 575,4 N
FR = +k·1·10 × 10⁻¹²/0,075² = 15,98 N

Gaya total

F = 575,4 + (15,98) = 591,3 N → |F| = 591,3 N

Jawaban

F = 591,3 N

Gaya total mengarah ke kanan.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 2,814 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,06/1,5 × 10⁷ = 4 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·2000/9,109 × 10⁻³¹ = 3,517 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·3,517 × 10¹⁴·(4 × 10⁻⁹)² = 0,002814 m = 2,814 mm

Jawaban

y = 2,814 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 13,33 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAR4​3 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 2 + 3 = 5 Ω
R2 ∥ 5 = 10·5/(10+5) = 3,333 Ω
Req = R1 + 3,333 = 10 + 3,333 = 13,33 Ω

Jawaban

Req = 13,33 Ω
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 10,8 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 8 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​30 VR2​3 ΩAR4​20 ΩBR6​30 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 3 + 30 = 33 Ω
R4 ∥ 33 = 12,45 Ω
R3 + 12,45 = 42,45 Ω
R2 ∥ 42,45 = 2,802 Ω
Req = R1 + 2,802 = 8 + 2,802 = 10,8 Ω

Jawaban

Req = 10,8 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 3,183 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0,6912 ms
i(∞) = Vs/R = 10/68 = 0,1471 A

Selesaikan untuk waktu

0,99 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,99)
t = −0,6912·ln(0,01) = 3,183 ms

Jawaban

t = 3,183 ms
6.Transien RC & RL

Jawaban: i2 = 1,469 mA

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

vC(0) = 10·3,3/(1 + 3,3) = 7,674 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R2·C = 3,3·33 = 108,9 ms

Pengosongan

vC(t) = 7,674·e−50/108,9 = 4,849 V
i2 = vC/R2 = 4,849/3,3 = 1,469 mA

Jawaban

i2 = 1,469 mA
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: I = 300 mA

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL gerak

ε = BLv = 0,2·1·6 = 1,2 V

Arus

I = ε/R = 1,2/4 = 0,3 A

Jawaban

I = 300 mA
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: L = 118,4 µH

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Penampang

A = π·(0,0075)² = 0,0001767 m²

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·400²·0,0001767/0,3 = 0,0001184 H = 118,4 µH

Jawaban

L = 118,4 µH
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,8017

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = 62,83 Ω, XC = 3,183 Ω

Impedansi

|Z| = √(80² + (59,65)²) = 99,79 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 80/99,79 = 0,8017
Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,8017
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 1,115 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (312,6)²) = 328,2 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 230/328,2 = 0,7008 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,7008·1,592 = 1,115 V

Jawaban

VC = 1,115 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism