Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Dua bola logam kecil yang identik bermuatan +2 µC dan +6 µC. Keduanya disentuhkan lalu dikembalikan pada jarak 10 cm. Cari besar gaya F di antara keduanya sekarang. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = +2 µCq₂ = +6 µCr = 10 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Tiga muatan titik positif berada di sudut-sudut segitiga siku-siku: q₃ = 3 µC berada di sudut siku-siku, q₁ = 10 µC berjarak 3 cm darinya sepanjang satu sisi, dan q₂ = 3 µC berjarak 6 cm darinya sepanjang sisi lainnya. Cari besar gaya listrik total F pada q₃.

q₁ = 10 µCq₂ = 3 µCq₃ = 3 µCr₁₃ = 3 cmr₂₃ = 6 cm

F = N

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 12 VR₁ = 15 ΩR₂ = 20 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 12 Ω

R_eq = Ω

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 6 VR₁ = 30 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 25 ΩR₄ = 2 ΩR₅ = 15 ΩR₆ = 20 Ω

I_R2 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 95% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 15 VR = 50 ΩL = 47 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 20 ms.

V_s = 10 VR₁ = 1 kΩR₂ = 1 kΩC = 47 µFt = 20 ms

v_C = V

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebatang logam sepanjang 50 cm meluncur dengan kelajuan 10 m/s di sepanjang dua rel dalam medan seragam 0,1 T yang masuk ke bidang kertas. Kedua rel dihubungkan oleh hambatan 2,5 Ω; hambatan batang dan rel diabaikan. Carilah gaya F yang diperlukan untuk menjaga batang bergerak dengan kelajuan tetap (tanpa gesekan).

B = 0,1 TL = 50 cmv = 10 m/sR = 2,5 Ω

F = mN

8.Medan magnet & induksiSulit

Solenoida panjang berinti udara memiliki 2000 lilitan, panjang 10 cm, dan diameter 2 cm. Carilah energi W yang tersimpan dalam medan magnetnya ketika dialiri 1 A.

N = 2000l = 10 cm⌀ = 2 cmI = 1 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A

W = mJ

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 50 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 100 mHC = 22 µF

cos φ =

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 12 V (rms), 50 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 12 V (rms)f = 50 HzR₁ = 15 ΩR₂ = 100 ΩC = 10 µF

|Z| = Ω

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 14,38 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Muatan setelah disentuhkan

q′ = (2 + 6)/2 = 4 µC

Gaya baru

F = 8,99 × 10⁹·(4 × 10⁻⁶)²/0,1² = 14,38 N

Jawaban

F = 14,38 N

Kedua bola kini bermuatan sejenis, jadi tolak-menolak.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 300,5 N

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Setiap gaya pada q₃

F₁ = k·10·3 × 10⁻¹²/0,03² = 299,7 N

F₂ = k·3·3 × 10⁻¹²/0,06² = 22,47 N

Jumlah vektor

F = √(299,7² + 22,47²) = 300,5 N

Jawaban

F = 300,5 N

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 24,47 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 6 + 12 = 18 Ω

R₂ ∥ 18 = 20·18/(20+18) = 9,474 Ω

R_eq = R₁ + 9,474 = 15 + 9,474 = 24,47 Ω

Jawaban

R_eq = 24,47 Ω

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,1083 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 15 + 20 = 35 Ω

R₄ ∥ 35 = 1,892 Ω

R₃ + 1,892 = 26,89 Ω

R₂ ∥ 26,89 = 8,297 Ω

R_eq = R₁ + 8,297 = 30 + 8,297 = 38,3 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 6/38,3 = 0,1567 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 6 − 0,1567·30 = 1,3 V

I_R2 = V_A/R₂ = 1,3/12 = 0,1083 A

Jawaban

I_R2 = 0,1083 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 2,816 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 47 mH / 50 Ω = 0,94 ms

i(∞) = V_s/R = 15/50 = 0,3 A

Selesaikan untuk waktu

0,95 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,95)

t = −0,94·ln(0,05) = 2,816 ms

Jawaban

t = 2,816 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 3,267 V

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 10·1/(1 + 1) = 5 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 1·47 = 47 ms

Pengosongan

v_C(t) = 5·e^−20/47 = 3,267 V

Jawaban

v_C = 3,267 V

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: F = 10 mN

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL gerak

ε = BLv = 0,1·0,5·10 = 0,5 V

Arus

I = ε/R = 0,5/2,5 = 0,2 A

Gaya pengereman

Hukum Lenz: gaya pada arus induksi melawan gerak.

F = BIL = 0,1·0,2·0,5 = 0,01 N

Jawaban

F = 10 mN

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: W = 7,896 mJ

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 15,79 mH

Energi tersimpan

W = ½LI² = ½·0,01579·1² = 0,007896 J = 7,896 mJ

Jawaban

W = 7,896 mJ

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,256

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 31,42 Ω, X_C = 144,7 Ω

Impedansi

|Z| = √(30² + (−113,3)²) = 117,2 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 30/117,2 = 0,256

Rangkaiannya kapasitif, jadi faktor dayanya mendahului.

Jawaban

cos φ = 0,256

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 109,8 Ω

Reaktansi

X_C = 1/(2π·50·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 91,02 − j28,59 Ω

Impedansi total

Z = 15 + 91,02 − j28,59 = 106 − j28,59 Ω

|Z| = √(106² + 28,59²) = 109,8 Ω

Jawaban

|Z| = 109,8 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism