Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++2 µC++3 µCP60 cm

Muatan +2 µC dan muatan +3 µC terpisah sejauh 60 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 15 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q1 = +2 µCq2 = +3 µCr1 = 15 cmr2 = 45 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
L = 80 cm15°qq

Dua bola kecil identik, masing-masing bermassa 5 g, tergantung dari titik yang sama pada benang isolator sepanjang 80 cm. Keduanya diberi muatan yang sama dan setiap benang menetap pada 15° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari muatan q pada setiap bola dalam nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 80 cmθ = 15°g = 9,81 m/s²
q = nC
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​6 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 12 VR1 = 20 ΩR2 = 12 ΩR3 = 10 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​6 ΩBR6​5 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 12 ΩR4 = 6 ΩR5 = 20 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​24 Vt = 0R = 100 ΩL150 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 2 ms.

Vs = 24 VR = 100 ΩL = 150 mHt = 2 ms
i = A
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​15 Vt = 0R = 3,3 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 6 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar vC mencapai 8,7 V? Cari t.

Vs = 15 VR = 3,3 kΩC = 33 µFvC(0) = 6 V
t = ms
7.Medan magnet & induksiSedang
dB/dt > 0I = ?

Sebuah loop lingkaran berada dalam medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Kuat medan sedang bertambah. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar.

B: masuk ke bidang kertasdB/dt > 0
  1. 1searah jarum jam
  2. 2berlawanan arah jarum jam
8.Medan magnet & induksiSulit
l = 25 cmN = 1000, ⌀ 2,5 cm

Solenoida panjang berinti udara memiliki 1000 lilitan, panjang 25 cm, dan diameter 2,5 cm. Carilah induktansi dirinya L.

N = 1000l = 25 cm⌀ = 2,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.Impedansi AC & fasorSedang
50 V100 HzR = 60 ΩL = 200 mHI

Sebuah resistor dan sebuah induktor dihubungkan paralel ke sumber 50 V (rms), 100 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 50 V (rms)f = 100 HzR = 60 ΩL = 200 mH
|Z| = Ω
10.Impedansi AC & fasorSulit
5 Vf0​R = 20 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 5 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms VL pada induktor.

V = 5 V (rms)R = 20 ΩL = 5 mHC = 2,2 µF
VL = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 665926 N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E1 = k·2 × 10⁻⁶/0,15² = 799111 N/C
E2 = k·3 × 10⁻⁶/0,45² = 133185 N/C

Arah dan jumlah

Kedua muatan positif: di P medannya mengarah menjauhi masing-masing muatan, jadi berlawanan arah.

E = |799111 − 133185| = 665926 N/C

Jawaban

E = 665926 N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: q = 500,7 nC

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Gaya listrik dari kesetimbangan

Bagian horizontal tegangan benang mengimbangi F, bagian vertikalnya mengimbangi m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 15° = 0,01314 N

Jarak pisah

r = 2·L·sin θ = 2·0,8·sin 15° = 0,4141 m

Muatan

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,4141·√(0,01314/8,99 × 10⁹) = 5,007 × 10⁻⁷ C = 500,7 nC

Jawaban

q = 500,7 nC
3.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 26,86 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​12 ΩAR4​6 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 10 + 6 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 12·16/(12+16) = 6,857 Ω
Req = R1 + 6,857 = 20 + 6,857 = 26,86 Ω

Jawaban

Req = 26,86 Ω
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 5,855 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 ΩR5​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​5 ΩAR4​6 ΩBR6​5 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 20 + 5 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 4,839 Ω
R3 + 4,839 = 16,84 Ω
R2 ∥ 16,84 = 3,855 Ω
Req = R1 + 3,855 = 2 + 3,855 = 5,855 Ω

Jawaban

Req = 5,855 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,1767 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 150 mH / 100 Ω = 1,5 ms
i(∞) = Vs/R = 24/100 = 0,24 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,24·(1 − e−2/1,5) = 0,1767 A

Jawaban

i = 0,1767 A
6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 38,84 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 33 µF = 108,9 ms
vC(t) = 15 + (6 − 15)·e−t/τ

Selesaikan untuk waktu

8,7 = 15 + (−9)·e−t/τ → e−t/τ = (8,7 − 15)/(6 − 15) = 0,7
t = τ·ln((6 − 15)/(8,7 − 15)) = 108,9·ln(1,429) = 38,84 ms

Jawaban

t = 38,84 ms
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: berlawanan arah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks ke dalam bidang kertas bertambah, atau fluks keluar dari bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: keluar dari bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

berlawanan arah jarum jam

Jawaban

berlawanan arah jarum jam
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: L = 2,467 mH

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Penampang

A = π·(0,0125)² = 0,0004909 m²

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1000²·0,0004909/0,25 = 0,002467 H = 2,467 mH

Jawaban

L = 2,467 mH
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 54,14 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = ωL = 2π·100·0,2 = 125,7 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

IR = V/R = 50/60 = 0,8333 A
IX = V/XL = 50/125,7 = 0,3979 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(IR² + IX²) = √(0,8333² + 0,3979²) = 0,9234 A

Impedansi

|Z| = V/I = 50/0,9234 = 54,14 Ω

Jawaban

|Z| = 54,14 Ω
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VL = 11,92 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·2,2·10⁻⁶) = 9535 rad/s
I = V/R = 5/20 = 0,25 A

Tegangan pada induktor

XL = ω₀L = 9535·0,005 = 47,67 Ω
VL = I·XL = 0,25·47,67 = 11,92 V

Jawaban

VL = 11,92 V

Ini Q = 2,384 kali tegangan sumber.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism