Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++4 µC++8 µCE = 030 cm

Muatan +4 µC dan +8 µC berjarak 30 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +4 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q1 = +4 µCq2 = +8 µCd = 30 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
+ + + + + +− − − − − −e⁻1 × 10⁷ m/s6 cmE = 1100 N/C

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 1 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 6 cm dan medan di antaranya 1100 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 1 × 10⁷ m/sL = 6 cmE = 1100 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 8 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.

V1 = 30 VR1 = 8 ΩR2 = 12 ΩR3 = 6 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​6 ΩAR4​6 ΩBR6​5 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 36 VR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 ΩR4 = 6 ΩR5 = 6 ΩR6 = 5 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​24 Vt = 0R = 22 ΩL22 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari energi W yang tersimpan dalam induktor pada t = 1 ms, dalam mJ.

Vs = 24 VR = 22 ΩL = 22 mHt = 1 ms
W = mJ
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​24 Vmembuka pada t = 0R1​ = 4,7 kΩR2​ = 3,3 kΩC100 µF+−vC​

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 400 ms.

Vs = 24 VR1 = 4,7 kΩR2 = 3,3 kΩC = 100 µFt = 400 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
vI = ?

Sebuah loop persegi bergerak ke kanan memasuki daerah dengan medan magnet seragam yang menunjuk keluar dari bidang kertas. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar, selagi loop memasuki medan.

B: keluar dari bidang kertasmemasuki medan
  1. 1searah jarum jam
  2. 2berlawanan arah jarum jam
8.Medan magnet & induksiSulit
L = 25 mH2 → 0 A

Arus pada induktor 25 mH berubah secara tetap dari 2 A menjadi 0 A dalam 10 ms. Carilah besar GGL induksi diri ε.

L = 25 mH2 A → 0 AΔt = 10 ms
ε = V
9.Impedansi AC & fasorSedang
100 V100 HzR = 40 ΩL = 50 mHI

Sebuah resistor dan sebuah induktor dihubungkan paralel ke sumber 100 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 100 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 50 mH
φ = °
10.Impedansi AC & fasorSulit
VfR = 50 ΩL = 5 mHC = 0,22 µF

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 50 Ω, L = 5 mH, dan C = 0,22 µF. Cari faktor kualitasnya Q pada resonansi.

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0,22 µF
Q =

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 12,43 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

4/x² = 8/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(8/4) = 1,414

Posisi

x = 30/(1 + 1,414) = 12,43 cm

Jawaban

x = 12,43 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 3,482 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,06/1 × 10⁷ = 6 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·1100/9,109 × 10⁻³¹ = 1,935 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·1,935 × 10¹⁴·(6 × 10⁻⁹)² = 0,003482 m = 3,482 mm

Jawaban

y = 3,482 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR1 = 1,919 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 8 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​15 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 6 + 15 = 21 Ω
R2 ∥ 21 = 12·21/(12+21) = 7,636 Ω
Req = R1 + 7,636 = 8 + 7,636 = 15,64 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 30/15,64 = 1,919 A

Jawaban

IR1 = 1,919 A
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 17,97 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 15 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​36 VR2​6 ΩAR4​6 ΩBR6​5 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 6 + 5 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 3,882 Ω
R3 + 3,882 = 5,882 Ω
R2 ∥ 5,882 = 2,97 Ω
Req = R1 + 2,97 = 15 + 2,97 = 17,97 Ω

Jawaban

Req = 17,97 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: W = 5,231 mJ

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 22 mH / 22 Ω = 1 ms
i(∞) = Vs/R = 24/22 = 1,091 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = 1,091·(1 − e−1/1) = 0,6896 A

Energi tersimpan

W = ½·L·i² = ½·22·0,6896² = 5,231 mJ

Jawaban

W = 5,231 mJ
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 2,946 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

vC(0) = 24·3,3/(4,7 + 3,3) = 9,9 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R2·C = 3,3·100 = 330 ms

Pengosongan

vC(t) = 9,9·e−400/330 = 2,946 V

Jawaban

vC = 2,946 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: searah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks keluar dari bidang kertas bertambah, atau fluks ke dalam bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: masuk ke bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

searah jarum jam

Jawaban

searah jarum jam
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: ε = 5 V

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL induksi diri

GGL melawan perubahan arus (Lenz), jadi tandanya berlawanan dengan ΔI; besarnya L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,025·2/0,01 = 5 V

Jawaban

ε = 5 V
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 51,85 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XL = ωL = 2π·100·0,05 = 31,42 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

IR = V/R = 100/40 = 2,5 A
IX = V/XL = 100/31,42 = 3,183 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(IR² + IX²) = √(2,5² + 3,183²) = 4,047 A

Sudut fase

Arus induktor tertinggal dari V, jadi arus total tertinggal dan sudutnya positif.

φ = arctan(IX/IR) = arctan(3,183/2,5) = 51,85°

Jawaban

φ = 51,85°
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: Q = 3,015

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi resonansi

f0 = 1/(2π·√(0,005·0,22·10⁻⁶)) = 4799 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,005/(0,22·10⁻⁶)) = 3,015

Jawaban

Q = 3,015

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism