Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++2 µC++3 µCE = 030 cm

Muatan +2 µC dan +3 µC berjarak 30 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +2 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?

q1 = +2 µCq2 = +3 µCd = 30 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
+−P2 × 10 cm4 cm+10 µC−10 µC

Muatan +10 µC dan −10 µC berjarak 20 cm. Titik P terletak 4 cm dari titik tengah di antara keduanya, pada garis sumbu (bisektor tegak lurus). Cari besar medan listrik E di P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −10 µCd = 20 cmh = 4 cm
E = N/C
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 9 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 Ω
Req = Ω
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 3 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩIR2​AR4​6 ΩBR6​15 Ω

Cari arus IR2 melalui R2.

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 ΩR5 = 10 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​12 Vt = 0R = 50 ΩL22 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 1 ms.

Vs = 12 VR = 50 ΩL = 22 mHt = 1 ms
i = A
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​9 Vt = 0R = 6,8 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 5 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 5 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 400 ms.

Vs = 9 VR = 6,8 kΩC = 220 µFvC(0) = 5 Vt = 400 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
+v = 1,5 × 10⁶ m/sr = 6,266 cmB = ?

Sebuah proton yang bergerak dengan kelajuan 1,5 × 10⁶ m/s memasuki medan magnet seragam secara tegak lurus dan bergerak melingkar dengan jari-jari 6,266 cm. Carilah rapat fluks magnet B.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cv = 1,5 × 10⁶ m/sr = 6,266 cm
B = T
8.Medan magnet & induksiSulit
l = 30 cmN = 1000, ⌀ 2,5 cm

Solenoida panjang berinti udara memiliki 1000 lilitan, panjang 30 cm, dan diameter 2,5 cm. Carilah induktansi dirinya L.

N = 1000l = 30 cm⌀ = 2,5 cmμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
L = mH
9.Impedansi AC & fasorSedang
10 V60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 10 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩL = 100 mHC = 10 µF
I = A
10.Impedansi AC & fasorSulit
12 V100 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 10 µF+−VC​

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 100 Hz. Cari tegangan rms VC pada kapasitor.

V = 12 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 200 mHC = 10 µF
VC = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: x = 13,48 cm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Medan sama besar

2/x² = 3/(30 − x)²
(30 − x)/x = √(3/2) = 1,225

Posisi

x = 30/(1 + 1,225) = 13,48 cm

Jawaban

x = 13,48 cm

Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,439 × 10⁷ N/C

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Jarak dan medan satu muatan

r = √(10² + 4²) = 10,77 cm
E1 = k·10 × 10⁻⁶/0,1077² = 7,75 × 10⁶ N/C

Komponen

Komponen sepanjang garis sumbu saling meniadakan.

E = 2·E1·(a/r) = 2·7,75 × 10⁶·0,9285 = 1,439 × 10⁷ N/C

Jawaban

E = 1,439 × 10⁷ N/C

Medan mengarah sejajar garis dari muatan positif menuju muatan negatif.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 17,22 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 12 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAR4​3 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 12 + 3 = 15 Ω
R2 ∥ 15 = 8·15/(8+15) = 5,217 Ω
Req = R1 + 5,217 = 12 + 5,217 = 17,22 Ω

Jawaban

Req = 17,22 Ω
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: IR2 = 5,203 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 3 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 10 Ω+−V1​30 VR2​2 ΩAR4​6 ΩBR6​15 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 10 + 15 = 25 Ω
R4 ∥ 25 = 4,839 Ω
R3 + 4,839 = 7,839 Ω
R2 ∥ 7,839 = 1,593 Ω
Req = R1 + 1,593 = 3 + 1,593 = 4,593 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

IR1 = V1/Req = 30/4,593 = 6,531 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

VA = V1 − IR1·R1 = 30 − 6,531·3 = 10,41 V
IR2 = VA/R2 = 10,41/2 = 5,203 A

Jawaban

IR2 = 5,203 A
5.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,2153 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 22 mH / 50 Ω = 0,44 ms
i(∞) = Vs/R = 12/50 = 0,24 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0,24·(1 − e−1/0,44) = 0,2153 A

Jawaban

i = 0,2153 A
6.Transien RC & RL

Jawaban: vC = 5,938 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 9 + (5 − 9)·e−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

vC(400) = 9 + (−4)·e−400/1496 = 5,938 V

Jawaban

vC = 5,938 V
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: B = 0,25 T

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Medan dari jari-jari

B = mv/(|q|r) = 1,673 × 10⁻²⁷·1,5 × 10⁶/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,06266) = 0,25 T

Jawaban

B = 0,25 T
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: L = 2,056 mH

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Penampang

A = π·(0,0125)² = 0,0004909 m²

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷·1000²·0,0004909/0,3 = 0,002056 H = 2,056 mH

Jawaban

L = 2,056 mH
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,04249 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−227,6)²) = 235,3 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/235,3 = 0,04249 A

Jawaban

I = 0,04249 A
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VC = 52,04 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·10·10⁻⁶) = 159,2 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (−33,49)²) = 36,7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/36,7 = 0,327 A

Tegangan pada kapasitor

VC = I·XC = 0,327·159,2 = 52,04 V

Jawaban

VC = 52,04 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism