Hukum Coulomb & medan listrik
- Hukum Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Medan muatan titik
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Gaya pada muatan
- F = q·E
Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Resistor seri & paralel
- Resistor seri
- Req = R1 + R2 + …
- Resistor paralel
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dua resistor paralel
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Hukum Ohm
- V = I·R
- Daya
- P = V·I = I²R = V²/R
Metode
- Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
- Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
- Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.
Transien RC & RL
- Konstanta waktu
- τ = RC | τ = L/R
- Respons
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kapasitor pada DC
- rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
- Induktor pada DC
- hubung singkat; iL tidak dapat melompat
- Keadaan tunak
- t ≈ 5τ
Metode
- Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
- Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
- Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
- Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Medan magnet & induksi
- Kawat lurus panjang
- B = μ0I/(2πr)
- Pusat kumparan datar
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoida panjang
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Gaya pada kawat
- F = BIL·sin θ
- Gaya pada muatan
- F = |q|vB·sin θ
- Gerak melingkar
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Kawat sejajar
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Fluks
- Φ = BA·cos θ
- Hukum Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Batang bergerak
- ε = BLv
- Generator
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktansi
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Induktansi bersama
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Pemilih kecepatan dan spektrometer
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metode
- Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
- Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
- Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
- Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.
Impedansi AC & fasor
- Impedansi
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frekuensi sudut
- ω = 2πf
- Besar dan sudut
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Hukum Ohm dalam fasor
- V = I·Z
Metode
- Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
- Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
- Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
- Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
2Soal latihan
1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
Muatan +8 µC dan muatan +4 µC terpisah sejauh 60 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 36 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.
q1 = +8 µCq2 = +4 µCr1 = 36 cmr2 = 24 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
Muatan +4 µC dan +4 µC berjarak 8 cm. Titik P terletak 10 cm dari titik tengah di antara keduanya, pada garis sumbu (bisektor tegak lurus). Cari besar medan listrik E di P. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
q1 = +4 µCq2 = +4 µCd = 8 cmh = 10 cm
E = N/C
3.Resistor seri & paralelSedang
Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.
V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.
V1 = 12 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 3 ΩR5 = 2 ΩR6 = 30 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
Induktor mengalirkan arus tunak 2 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Berapa lama waktu yang diperlukan agar arus turun ke 0,5 A? Cari t.
i(0) = 2 AR = 100 ΩL = 47 mH
t = ms
6.Transien RC & RLSulit
Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 5 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar vC mencapai 17 V? Cari t.
Vs = 20 VR = 6,8 kΩC = 220 µFvC(0) = 5 V
t = ms
7.Medan magnet & induksiSedang
Kawat dialiri arus ke kiri melalui medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Klik arah gaya magnet pada kawat.
I: ke kiriB: masuk ke bidang kertas
- 1ke atas halaman
- 2ke kanan
- 3ke bawah halaman
- 4ke kiri
8.Medan magnet & induksiSulit
Dua kumparan dengan induktansi diri 200 mH dan 100 mH memiliki koefisien kopling 0,75. Arus pada kumparan pertama berubah dengan laju 10 A/s. Carilah GGL ε yang diinduksi pada kumparan kedua.
L1 = 200 mHL2 = 100 mHk = 0,75di/dt = 10 A/s
ε = V
9.Impedansi AC & fasorSedang
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.
V = 10 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 20 mHC = 47 µF
I = A
10.Impedansi AC & fasorSulit
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 1000 Hz. Cari frekuensi resonansi f0 rangkaian.
V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 100 ΩL = 50 mHC = 22 µF
f0 = Hz
3Larutan
1.Hukum Coulomb & medan listrik
Jawaban: E = 69367 N/C
Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.
Medan setiap muatan
E1 = k·8 × 10⁻⁶/0,36² = 554938 N/C
E2 = k·4 × 10⁻⁶/0,24² = 624306 N/C
Arah dan jumlah
Kedua muatan positif: di P medannya mengarah menjauhi masing-masing muatan, jadi berlawanan arah.
E = |554938 − 624306| = 69367 N/C
Jawaban
E = 69367 N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrik
Jawaban: E = 5,757 × 10⁶ N/C
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Jarak dan medan satu muatan
r = √(4² + 10²) = 10,77 cm
E1 = k·4 × 10⁻⁶/0,1077² = 3,1 × 10⁶ N/C
Komponen
Komponen sepanjang garis penghubung muatan saling meniadakan.
E = 2·E1·(h/r) = 2·3,1 × 10⁶·0,9285 = 5,757 × 10⁶ N/C
Jawaban
E = 5,757 × 10⁶ N/C
Medan mengarah sepanjang garis sumbu, menjauhi muatan.
3.Resistor seri & paralel
Jawaban: IR1 = 3 A
Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.
Gabungkan resistor dari ujung terjauh
Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.
R3 + R4 = 15 + 15 = 30 Ω
R2 ∥ 30 = 6·30/(6+30) = 5 Ω
Req = R1 + 5 = 3 + 5 = 8 Ω
Arus dari sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 24/8 = 3 A
Jawaban
IR1 = 3 A
4.Resistor seri & paralel
Jawaban: Req = 10,49 Ω
Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.
Gabungkan resistor dari ujung terjauh
Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.
R5 + R6 = 2 + 30 = 32 Ω
R4 ∥ 32 = 2,743 Ω
R3 + 2,743 = 14,74 Ω
R2 ∥ 14,74 = 8,487 Ω
Req = R1 + 8,487 = 2 + 8,487 = 10,49 Ω
Jawaban
Req = 10,49 Ω
5.Transien RC & RL
Jawaban: t = 0,6516 ms
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Konstanta waktu
τ = L/R = 47 mH / 100 Ω = 0,47 ms
Selesaikan untuk waktu
0,5 = 2·e−t/τ → t = τ·ln(2/0,5)
t = 0,47·ln(4) = 0,6516 ms
Jawaban
t = 0,6516 ms
6.Transien RC & RL
Jawaban: t = 2408 ms
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu
Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.
vC(0) = 5 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6,8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 20 + (5 − 20)·e−t/τ
Selesaikan untuk waktu
17 = 20 + (−15)·e−t/τ → e−t/τ = (17 − 20)/(5 − 20) = 0,2
t = τ·ln((5 − 20)/(17 − 20)) = 1496·ln(5) = 2408 ms
Jawaban
t = 2408 ms
7.Medan magnet & induksi
Jawaban: ke bawah halaman
Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Kaidah tangan kanan
Arahkan jari-jari sepanjang arus atau kecepatan dan lengkungkan ke arah B; ibu jari memberi gaya pada muatan positif.
I: ke kiri, B: masuk ke bidang kertas
Arah gaya
ke bawah halaman
Jawaban
F: ke bawah halaman
8.Medan magnet & induksi
Jawaban: ε = 1,061 V
Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).
Induktansi bersama
M = 0,75·√(200·100) = 106,1 mH
GGL induksi
ε = M·di/dt = 0,1061·10 = 1,061 V
Jawaban
ε = 1,061 V
9.Impedansi AC & fasor
Jawaban: I = 0,1243 A
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s
XL = ωL = 1257·0,02 = 25,13 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(1257·47·10⁻⁶) = 16,93 Ω
Impedansi
Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).
|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(80² + (8,201)²) = 80,42 Ω
Arus
Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.
I = V/|Z| = 10/80,42 = 0,1243 A
Jawaban
I = 0,1243 A
10.Impedansi AC & fasor
Jawaban: f0 = 151,7 Hz
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Resonansi
Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.
f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·22·10⁻⁶)) = 151,7 Hz
Jawaban
f0 = 151,7 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism