Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Muatan +4 µC dan muatan +1 µC terpisah sejauh 20 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 5 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q₁ = +4 µCq₂ = +1 µCr₁ = 5 cmr₂ = 15 cm

E = N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 2 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 4 cm dan medan di antaranya 3100 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 2 × 10⁷ m/sL = 4 cmE = 3100 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm_e = 9,109 × 10⁻³¹ kg

y = mm

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 20 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 ΩR₄ = 6 Ω

R_eq = Ω

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari resistansi ekuivalen R_eq yang dilihat sumber V₁.

V₁ = 10 VR₁ = 5 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 12 ΩR₄ = 15 ΩR₅ = 2 ΩR₆ = 2 Ω

R_eq = Ω

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari energi W(∞) yang tersimpan dalam induktor setelah rangkaian tunak, dalam mJ.

V_s = 6 VR = 22 ΩL = 33 mH

W(∞) = mJ

6.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 15 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 12 V, tepat 20 ms setelah mulai. Dengan R = 100 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 15 VV_th = 12 VT = 20 msR = 100 kΩ

C = µF

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebatang logam sepanjang 100 cm meluncur dengan kelajuan 2,5 m/s di sepanjang dua rel dalam medan seragam 0,8 T yang masuk ke bidang kertas. Kedua rel dihubungkan oleh hambatan 2,5 Ω; hambatan batang dan rel diabaikan. Carilah daya P yang diubah menjadi kalor pada hambatan.

B = 0,8 TL = 100 cmv = 2,5 m/sR = 2,5 Ω

P = W

8.Medan magnet & induksiSulit

Sebuah proton mulai dari diam, dipercepat melalui beda potensial 10000 V, lalu memasuki medan magnet seragam 0,2 T secara tegak lurus. Carilah jari-jari r lintasannya dalam medan.

m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CV = 10000 VB = 0,2 T

r = cm

9.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah resistor dan sebuah kapasitor dihubungkan paralel ke sumber 100 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩC = 100 µF

φ = °

10.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 50 V (rms), 1000 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 50 V (rms)f = 1000 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 100 µF

V_C = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 1,398 × 10⁷ N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E₁ = k·4 × 10⁻⁶/0,05² = 1,438 × 10⁷ N/C

E₂ = k·1 × 10⁻⁶/0,15² = 399556 N/C

Arah dan jumlah

Kedua muatan positif: di P medannya mengarah menjauhi masing-masing muatan, jadi berlawanan arah.

E = |1,438 × 10⁷ − 399556| = 1,398 × 10⁷ N/C

Jawaban

E = 1,398 × 10⁷ N/C

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 1,09 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,04/2 × 10⁷ = 2 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·3100/9,109 × 10⁻³¹ = 5,452 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·5,452 × 10¹⁴·(2 × 10⁻⁹)² = 0,00109 m = 1,09 mm

Jawaban

y = 1,09 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 23 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 6 + 6 = 12 Ω

R₂ ∥ 12 = 4·12/(4+12) = 3 Ω

R_eq = R₁ + 3 = 20 + 3 = 23 Ω

Jawaban

R_eq = 23 Ω

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: R_eq = 15,07 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 2 + 2 = 4 Ω

R₄ ∥ 4 = 3,158 Ω

R₃ + 3,158 = 15,16 Ω

R₂ ∥ 15,16 = 10,07 Ω

R_eq = R₁ + 10,07 = 5 + 10,07 = 15,07 Ω

Jawaban

R_eq = 15,07 Ω

5.Transien RC & RL

Jawaban: W(∞) = 1,227 mJ

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 33 mH / 22 Ω = 1,5 ms

i(∞) = V_s/R = 6/22 = 0,2727 A

Energi tersimpan

W(∞) = ½·L·i(∞)² = ½·33·0,2727² = 1,227 mJ

Jawaban

W(∞) = 1,227 mJ

6.Transien RC & RL

Jawaban: C = 0,1243 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

12 = 15·(1 − e^−20/τ) → τ = 20/ln(15/(15 − 12))

τ = 20/1,609 = 12,43 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 12,43/100 = 0,1243 µF

Jawaban

C = 0,1243 µF

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: P = 1,6 W

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL gerak

ε = BLv = 0,8·1·2,5 = 2 V

Arus

I = ε/R = 2/2,5 = 0,8 A

Daya

P = εI = 2·0,8 = 1,6 W

Jawaban

P = 1,6 W

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: r = 7,226 cm

Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).

Kelajuan setelah percepatan

v = √(2|q|V/m) = √(2·1,602 × 10⁻¹⁹·10000/(1,673 × 10⁻²⁷)) = 1,384 × 10⁶ m/s

Jari-jari dalam medan

r = mv/(|q|B) = 0,07226 m = 7,226 cm

Jawaban

r = 7,226 cm

Digabungkan: r = √(2mV/|q|)/B, jadi ion yang lebih berat dengan muatan sama bergerak pada lingkaran yang lebih besar; inilah cara memisahkan isotop.

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −51,49 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·100·10⁻⁶) = 31,83 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

I_R = V/R = 100/40 = 2,5 A

I_X = V/X_C = 100/31,83 = 3,142 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(I_R² + I_X²) = √(2,5² + 3,142²) = 4,015 A

Sudut fase

Arus kapasitor mendahului V, jadi arus total mendahului dan sudutnya negatif.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(3,142/2,5) = −51,49°

Jawaban

φ = −51,49°

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 0,25 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,05 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·100·10⁻⁶) = 1,592 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (312,6)²) = 318,3 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 50/318,3 = 0,1571 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 0,1571·1,592 = 0,25 V

Jawaban

V_C = 0,25 V

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism