Hukum Coulomb & medan listrik
- Hukum Coulomb
- F = k·|q1q2|/r²
- Medan muatan titik
- E = k·|q|/r²
- Konstanta
- k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
- Gaya pada muatan
- F = q·E
Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Resistor seri & paralel
- Resistor seri
- Req = R1 + R2 + …
- Resistor paralel
- 1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
- Dua resistor paralel
- Req = R1R2 / (R1 + R2)
- Hukum Ohm
- V = I·R
- Daya
- P = V·I = I²R = V²/R
Metode
- Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
- Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
- Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.
Transien RC & RL
- Konstanta waktu
- τ = RC | τ = L/R
- Respons
- x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
- Kapasitor pada DC
- rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
- Induktor pada DC
- hubung singkat; iL tidak dapat melompat
- Keadaan tunak
- t ≈ 5τ
Metode
- Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
- Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
- Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
- Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Medan magnet & induksi
- Kawat lurus panjang
- B = μ0I/(2πr)
- Pusat kumparan datar
- B = μ0NI/(2R)
- Solenoida panjang
- B = μ0nI, n = N/L
- Konstanta
- μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
- Gaya pada kawat
- F = BIL·sin θ
- Gaya pada muatan
- F = |q|vB·sin θ
- Gerak melingkar
- r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
- Kawat sejajar
- F/L = μ0I1I2/(2πd)
- Fluks
- Φ = BA·cos θ
- Hukum Faraday
- ε = −N·ΔΦ/Δt
- Batang bergerak
- ε = BLv
- Generator
- E0 = NBAω, Erms = E0/√2
- Induktansi
- ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
- Induktansi bersama
- ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
- Pemilih kecepatan dan spektrometer
- v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B
Metode
- Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
- Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
- Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
- Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.
Impedansi AC & fasor
- Impedansi
- ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
- Frekuensi sudut
- ω = 2πf
- Besar dan sudut
- |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
- Hukum Ohm dalam fasor
- V = I·Z
Metode
- Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
- Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
- Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
- Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
2Soal latihan
1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
Muatan +1 µC dan +5 µC berjarak 40 cm. Pada jarak berapa x dari muatan +1 µC, pada garis di antara keduanya, medan listriknya nol?
q1 = +1 µCq2 = +5 µCd = 40 cm
x = cm
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
Tiga muatan titik positif berada di sudut-sudut segitiga siku-siku: q₃ = 2 µC berada di sudut siku-siku, q₁ = 5 µC berjarak 4 cm darinya sepanjang satu sisi, dan q₂ = 5 µC berjarak 5 cm darinya sepanjang sisi lainnya. Cari besar gaya listrik total F pada q₃.
q1 = 5 µCq2 = 5 µCq3 = 2 µCr13 = 4 cmr23 = 5 cm
F = N
3.Resistor seri & paralelSedang
Cari arus IR1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R1.
V1 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 3 ΩR3 = 8 ΩR4 = 15 Ω
IR1 = A
4.Resistor seri & paralelSulit
Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.
V1 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩR4 = 15 ΩR5 = 2 ΩR6 = 15 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan vL pada induktor saat t = 5 ms.
Vs = 15 VR = 20 ΩL = 68 mHt = 5 ms
vL = V
6.Transien RC & RLSulit
Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 8 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 50 ms.
Vs = 20 VR = 3,3 kΩC = 22 µFvC(0) = 8 Vt = 50 ms
vC = V
7.Medan magnet & induksiSedang
Sebuah proton bergerak melingkar dalam medan magnet seragam 0,8 T. Carilah waktu T yang diperlukan untuk satu putaran.
m = 1,673 × 10⁻²⁷ kg|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ CB = 0,8 T
T = ns
8.Medan magnet & induksiSulit
Kumparan pendek dengan 100 lilitan dililitkan rapat di sekeliling bagian tengah solenoida panjang dengan 500 lilitan, panjang 20 cm, dan diameter 4 cm. Arus pada solenoida berubah dengan laju 1000 A/s. Carilah GGL ε yang diinduksi pada kumparan pendek.
N1 = 500N2 = 100l = 20 cm⌀ = 4 cmdi/dt = 1000 A/sμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
ε = mV
9.Impedansi AC & fasorSedang
Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 100 mH harus beresonansi pada 1000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.
f0 = 1000 HzL = 100 mH
C = µF
10.Impedansi AC & fasorSulit
Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 50 Ω, L = 50 mH, dan C = 0,1 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.
R = 50 ΩL = 50 mHC = 0,1 µF
B = Hz
3Larutan
1.Hukum Coulomb & medan listrik
Jawaban: x = 12,36 cm
Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.
Medan sama besar
1/x² = 5/(40 − x)²
(40 − x)/x = √(5/1) = 2,236
Posisi
x = 40/(1 + 2,236) = 12,36 cm
Jawaban
x = 12,36 cm
Titik nol selalu lebih dekat ke muatan yang lebih kecil.
2.Hukum Coulomb & medan listrik
Jawaban: F = 66,71 N
Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.
Setiap gaya pada q₃
F1 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,04² = 56,19 N
F2 = k·5·2 × 10⁻¹²/0,05² = 35,96 N
Jumlah vektor
F = √(56,19² + 35,96²) = 66,71 N
Jawaban
F = 66,71 N
3.Resistor seri & paralel
Jawaban: IR1 = 0,8497 A
Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.
Gabungkan resistor dari ujung terjauh
Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.
R3 + R4 = 8 + 15 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 3·23/(3+23) = 2,654 Ω
Req = R1 + 2,654 = 15 + 2,654 = 17,65 Ω
Arus dari sumber
Sumber hanya melihat Req, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.
IR1 = V1/Req = 15/17,65 = 0,8497 A
Jawaban
IR1 = 0,8497 A
4.Resistor seri & paralel
Jawaban: Req = 8,445 Ω
Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.
Gabungkan resistor dari ujung terjauh
Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.
R5 + R6 = 2 + 15 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 7,969 Ω
R3 + 7,969 = 9,969 Ω
R2 ∥ 9,969 = 5,445 Ω
Req = R1 + 5,445 = 3 + 5,445 = 8,445 Ω
Jawaban
Req = 8,445 Ω
5.Transien RC & RL
Jawaban: vL = 3,447 V
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Konstanta waktu dan arus akhir
Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.
τ = L/R = 68 mH / 20 Ω = 3,4 ms
i(∞) = Vs/R = 15/20 = 0,75 A
Tegangan induktor
Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.
vL(t) = Vs·e−t/τ = 15·e−5/3,4 = 3,447 V
Jawaban
vL = 3,447 V
6.Transien RC & RL
Jawaban: vC = 13,97 V
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu
Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.
vC(0) = 8 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 22 µF = 72,6 ms
vC(t) = 20 + (8 − 20)·e−t/τ
Tegangan pada waktu tertentu
vC(50) = 20 + (−12)·e−50/72,6 = 13,97 V
Jawaban
vC = 13,97 V
7.Medan magnet & induksi
Jawaban: T = 82,02 ns
Gaya magnet: kawat lurus yang dialiri I dalam medan B mengalami F = BIL·sin θ, dan muatan yang bergerak mengalami F = |q|vB·sin θ, dengan θ sudut antara arus (atau kecepatan) dan B. Gaya tegak lurus terhadap keduanya: arahkan jari-jari tangan kanan sepanjang I atau v, lengkungkan ke arah B, dan ibu jari memberi F untuk muatan positif; balikkan untuk muatan negatif. Karena F tegak lurus terhadap v, muatan yang bergerak melintasi medan seragam bergerak melingkar: |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B) dan periode T = 2πm/(|q|B), yang tidak bergantung pada kelajuan. Dua kawat sejajar saling tarik-menarik jika arusnya searah: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Periode gerak melingkar
Partikel yang lebih cepat bergerak pada lingkaran yang lebih besar, jadi waktu per putaran tetap sama.
T = 2πm/(|q|B) = 2π·1,673 × 10⁻²⁷/(1,602 × 10⁻¹⁹·0,8) = 82,02 ns
Jawaban
T = 82,02 ns
Kelajuan tidak diperlukan: inilah sebabnya siklotron dapat memakai satu frekuensi tetap.
8.Medan magnet & induksi
Jawaban: ε = 394,8 mV
Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).
Induktansi bersama
M = μ₀N₁N₂A/l = 4π × 10⁻⁷·500·100·0,001257/0,2 = 394,8 µH
GGL induksi
ε = M·di/dt = 0,0003948·1000 = 394,8 mV
Jawaban
ε = 394,8 mV
9.Impedansi AC & fasor
Jawaban: C = 0,2533 µF
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Syarat resonansi
Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,1) = 0,2533 µF
Jawaban
C = 0,2533 µF
10.Impedansi AC & fasor
Jawaban: B = 159,2 Hz
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Frekuensi resonansi
f0 = 1/(2π·√(0,05·0,1·10⁻⁶)) = 2251 Hz
Faktor kualitas
Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.
Q = (1/R)·√(L/C) = (1/50)·√(0,05/(0,1·10⁻⁶)) = 14,14
Lebar pita
B = f0/Q = 2251/14,14 = 159,2 Hz
Jawaban
B = 159,2 Hz
ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism