Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Medan muatan titik
E = k·|q|/r²
Konstanta
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan
F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri
Req = R1 + R2 + …
Resistor paralel
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
Dua resistor paralel
Req = R1R2 / (R1 + R2)
Hukum Ohm
V = I·R
Daya
P = V·I = I²R = V²/R

Metode

  1. Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
  2. Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
  4. Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ

Metode

  1. Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
  2. Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
  3. Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
  4. Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang
B = μ0I/(2πr)
Pusat kumparan datar
B = μ0NI/(2R)
Solenoida panjang
B = μ0nI, n = N/L
Konstanta
μ0 = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat
F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan
F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar
r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar
F/L = μ0I1I2/(2πd)
Fluks
Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday
ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak
ε = BLv
Generator
E0 = NBAω, Erms = E0/√2
Induktansi
ε = L·ΔI/Δt, L = μ0N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama
ε2 = M·di1/dt, M = k√(L1L2)
Pemilih kecepatan dan spektrometer
v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

  1. Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
  2. Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
  3. Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
  4. Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang
++6 µC++8 µCP10 cm

Muatan +6 µC dan muatan +8 µC terpisah sejauh 10 cm. Titik P terletak pada garis di antara keduanya, 2,5 cm dari muatan pertama. Cari besar medan listrik E di P.

q1 = +6 µCq2 = +8 µCr1 = 2,5 cmr2 = 7,5 cm
E = N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit
+ + + + + +− − − − − −e⁻1 × 10⁷ m/s8 cmE = 700 N/C

Sebuah elektron memasuki medan homogen di antara dua pelat sejajar dengan bergerak sejajar pelat pada 1 × 10⁷ m/s. Panjang pelat 8 cm dan medan di antaranya 700 N/C. Muatan elektron 1,602 × 10⁻¹⁹ C, massa 9,109 × 10⁻³¹ kg; abaikan gravitasi. Seberapa jauh y elektron dibelokkan ke samping saat keluar dari pelat? Berikan jawaban dalam mm.

v₀ = 1 × 10⁷ m/sL = 8 cmE = 700 N/Ce = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cme = 9,109 × 10⁻³¹ kg
y = mm
3.Resistor seri & paralelSedang
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 18 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 4 ΩR4 = 8 Ω
Req = Ω
4.Resistor seri & paralelSulit
R1​ = 30 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩAR4​5 ΩBR6​10 Ω

Cari resistansi ekuivalen Req yang dilihat sumber V1.

V1 = 24 VR1 = 30 ΩR2 = 10 ΩR3 = 25 ΩR4 = 5 ΩR5 = 30 ΩR6 = 10 Ω
Req = Ω
5.Transien RC & RLSedang
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL100 mHi(t)

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 90% dari nilai akhirnya? Cari t.

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 100 mH
t = ms
6.Transien RC & RLSulit
+−Vs​9 Vt = 0R = 3,3 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 10 V

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 10 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar vC mencapai 9,5 V? Cari t.

Vs = 9 VR = 3,3 kΩC = 10 µFvC(0) = 10 V
t = ms
7.Medan magnet & induksiSedang
R = 1 Ωv = 1 m/sL = 50 cmB = 0,4 T

Sebatang logam sepanjang 50 cm meluncur dengan kelajuan 1 m/s di sepanjang dua rel dalam medan seragam 0,4 T yang masuk ke bidang kertas. Kedua rel dihubungkan oleh hambatan 1 Ω; hambatan batang dan rel diabaikan. Carilah daya P yang diubah menjadi kalor pada hambatan.

B = 0,4 TL = 50 cmv = 1 m/sR = 1 Ω
P = mW
8.Medan magnet & induksiSulit
I = 2,5 Al = 25 cmN = 2000, ⌀ 2 cm

Solenoida panjang berinti udara memiliki 2000 lilitan, panjang 25 cm, dan diameter 2 cm. Carilah energi W yang tersimpan dalam medan magnetnya ketika dialiri 2,5 A.

N = 2000l = 25 cm⌀ = 2 cmI = 2,5 Aμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
W = mJ
9.Impedansi AC & fasorSedang
230 V50 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 50 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 30 ΩL = 20 mHC = 10 µF
φ = °
10.Impedansi AC & fasorSulit
50 V500 HzR1​ = 50 ΩR2​ = 30 ΩC = 22 µF

Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 50 V (rms), 500 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 50 V (rms)f = 500 HzR1 = 50 ΩR2 = 30 ΩC = 22 µF
|Z| = Ω

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: E = 7,352 × 10⁷ N/C

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Medan setiap muatan

E1 = k·6 × 10⁻⁶/0,025² = 8,63 × 10⁷ N/C
E2 = k·8 × 10⁻⁶/0,075² = 1,279 × 10⁷ N/C

Arah dan jumlah

Kedua muatan positif: di P medannya mengarah menjauhi masing-masing muatan, jadi berlawanan arah.

E = |8,63 × 10⁷ − 1,279 × 10⁷| = 7,352 × 10⁷ N/C

Jawaban

E = 7,352 × 10⁷ N/C
2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: y = 3,939 mm

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Waktu di antara pelat

t = L/v₀ = 0,08/1 × 10⁷ = 8 × 10⁻⁹ s

Percepatan ke samping

a = e·E/m = 1,602 × 10⁻¹⁹·700/9,109 × 10⁻³¹ = 1,231 × 10¹⁴ m/s²

Lendutan

y = ½·a·t² = ½·1,231 × 10¹⁴·(8 × 10⁻⁹)² = 0,003939 m = 3,939 mm

Jawaban

y = 3,939 mm

Elektron didorong ke arah pelat positif, berlawanan dengan arah medan.

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 9 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​18 VR2​12 ΩAR4​8 ΩB

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R3 + R4 = 4 + 8 = 12 Ω
R2 ∥ 12 = 12·12/(12+12) = 6 Ω
Req = R1 + 6 = 3 + 6 = 9 Ω

Jawaban

Req = 9 Ω
4.Resistor seri & paralel

Jawaban: Req = 37,46 Ω

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

R1​ = 30 ΩR3​ = 25 ΩR5​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩAR4​5 ΩBR6​10 Ω

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R5 + R6 = 30 + 10 = 40 Ω
R4 ∥ 40 = 4,444 Ω
R3 + 4,444 = 29,44 Ω
R2 ∥ 29,44 = 7,465 Ω
Req = R1 + 7,465 = 30 + 7,465 = 37,46 Ω

Jawaban

Req = 37,46 Ω
5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 11,51 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 100 mH / 20 Ω = 5 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0,45 A

Selesaikan untuk waktu

0,9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,9)
t = −5·ln(0,1) = 11,51 ms

Jawaban

t = 11,51 ms
6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 22,87 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

vC(0) = 10 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 3,3 kΩ · 10 µF = 33 ms
vC(t) = 9 + (10 − 9)·e−t/τ

Selesaikan untuk waktu

9,5 = 9 + (1)·e−t/τ → e−t/τ = (9,5 − 9)/(10 − 9) = 0,5
t = τ·ln((10 − 9)/(9,5 − 9)) = 33·ln(2) = 22,87 ms

Jawaban

t = 22,87 ms
7.Medan magnet & induksi

Jawaban: P = 40 mW

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

GGL gerak

ε = BLv = 0,4·0,5·1 = 0,2 V

Arus

I = ε/R = 0,2/1 = 0,2 A

Daya

P = εI = 0,2·0,2 = 0,04 W

Jawaban

P = 40 mW
8.Medan magnet & induksi

Jawaban: W = 19,74 mJ

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Induktansi diri

L = μ₀N²A/l = 6,317 mH

Energi tersimpan

W = ½LI² = ½·0,006317·2,5² = 0,01974 J = 19,74 mJ

Jawaban

W = 19,74 mJ
9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −84,51 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s
XL = ωL = 314,2·0,02 = 6,283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314,2·10·10⁻⁶) = 318,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(30² + (−312)²) = 313,5 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−312/30) = −84,51°

Jawaban

φ = −84,51°
10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 56,89 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

XC = 1/(2π·500·22·10⁻⁶) = 14,47 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 5,661 − j11,74 Ω

Impedansi total

Z = 50 + 5,661 − j11,74 = 55,66 − j11,74 Ω
|Z| = √(55,66² + 11,74²) = 56,89 Ω

Jawaban

|Z| = 56,89 Ω

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism