Fisika 2: Listrik dan Magnet: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum Coulomb & medan listrik

Hukum Coulomb: F = k·|q₁q₂|/r²
Medan muatan titik: E = k·|q|/r²
Konstanta: k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Gaya pada muatan: F = q·E

Resistor seri & paralel

Resistor seri: R_eq = R₁ + R₂ + …
Resistor paralel: 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Dua resistor paralel: R_eq = R₁R₂ / (R₁ + R₂)
Hukum Ohm: V = I·R
Daya: P = V·I = I²R = V²/R

Metode

Mulailah dari ujung jaringan yang paling jauh dari terminal.
Gabungkan resistor seri dengan menjumlahkannya, dan resistor paralel dengan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
Gambar ulang rangkaian setelah setiap langkah.
Ulangi sampai tersisa satu resistor di antara terminal.

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Medan magnet & induksi

Kawat lurus panjang: B = μ₀I/(2πr)
Pusat kumparan datar: B = μ₀NI/(2R)
Solenoida panjang: B = μ₀nI, n = N/L
Konstanta: μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Gaya pada kawat: F = BIL·sin θ
Gaya pada muatan: F = |q|vB·sin θ
Gerak melingkar: r = mv/(|q|B), T = 2πm/(|q|B)
Kawat sejajar: F/L = μ₀I₁I₂/(2πd)
Fluks: Φ = BA·cos θ
Hukum Faraday: ε = −N·ΔΦ/Δt
Batang bergerak: ε = BLv
Generator: E₀ = NBAω, E_rms = E₀/√2
Induktansi: ε = L·ΔI/Δt, L = μ₀N²A/l, W = ½LI²
Induktansi bersama: ε₂ = M·di₁/dt, M = k√(L₁L₂)
Pemilih kecepatan dan spektrometer: v = E/B, r = √(2mV/|q|)/B

Metode

Ubah setiap besaran ke satuan SI: cm ke m, cm² ke m², mT dan µT ke T.
Pilih rumus yang tepat: B = μ₀I/(2πr) untuk kawat, μ₀NI/(2R) untuk pusat kumparan, μ₀nI di dalam solenoida; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk gaya.
Untuk induksi, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan pakai ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk batang yang bergerak dan NBAω untuk kumparan yang berputar.
Cari arah secara terpisah dengan kaidah tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus induksi.

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

2Soal latihan

1.Hukum Coulomb & medan listrikSedang

Dua bola logam kecil yang identik bermuatan −4 µC dan −8 µC. Keduanya disentuhkan lalu dikembalikan pada jarak 10 cm. Cari besar gaya F di antara keduanya sekarang. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q₁ = −4 µCq₂ = −8 µCr = 10 cm

F = N

2.Hukum Coulomb & medan listrikSulit

Tiga muatan titik positif berada di sudut-sudut segitiga siku-siku: q₃ = 4 µC berada di sudut siku-siku, q₁ = 10 µC berjarak 10 cm darinya sepanjang satu sisi, dan q₂ = 2 µC berjarak 4 cm darinya sepanjang sisi lainnya. Cari besar gaya listrik total F pada q₃.

q₁ = 10 µCq₂ = 2 µCq₃ = 4 µCr₁₃ = 10 cmr₂₃ = 4 cm

F = N

3.Resistor seri & paralelSedang

Cari arus I_R1 yang dialirkan sumber, yang mengalir melalui R₁.

V₁ = 24 VR₁ = 4 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 8 ΩR₄ = 8 Ω

I_R1 = A

4.Resistor seri & paralelSulit

Cari arus I_R2 melalui R₂.

V₁ = 12 VR₁ = 4 ΩR₂ = 25 ΩR₃ = 5 ΩR₄ = 25 ΩR₅ = 20 ΩR₆ = 12 Ω

I_R2 = A

5.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 80% dari nilai akhirnya? Cari t.

V_s = 15 VR = 20 ΩL = 220 mH

t = ms

6.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah terbuka sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar menutup dan menghubung singkat R₂. Berapa lama setelah t = 0 arus induktor mencapai 0,165 A? Cari t.

V_s = 6 VR₁ = 33 ΩR₂ = 5 ΩL = 100 mH

t = ms

7.Medan magnet & induksiSedang

Sebuah loop lingkaran berada dalam medan magnet seragam yang menunjuk masuk ke bidang kertas. Kuat medan sedang berkurang. Klik arah arus induksi pada loop seperti terlihat pada gambar.

B: masuk ke bidang kertasdB/dt < 0

1searah jarum jam
2berlawanan arah jarum jam

8.Medan magnet & induksiSulit

Arus pada induktor 500 mH berubah secara tetap dari 1 A menjadi 0,5 A dalam 10 ms. Carilah besar GGL induksi diri ε.

L = 500 mH1 A → 0,5 AΔt = 10 ms

ε = V

9.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 60 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 100 V (rms)f = 60 HzR = 40 ΩL = 100 mHC = 100 µF

cos φ =

10.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 12 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms V_L pada induktor.

V = 12 V (rms)R = 10 ΩL = 20 mHC = 0,1 µF

V_L = V

3Larutan

1.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 32,36 N

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Muatan setelah disentuhkan

q′ = (−4 + −8)/2 = −6 µC

Gaya baru

F = 8,99 × 10⁹·(6 × 10⁻⁶)²/0,1² = 32,36 N

Jawaban

F = 32,36 N

Kedua bola kini bermuatan sejenis, jadi tolak-menolak.

2.Hukum Coulomb & medan listrik

Jawaban: F = 57,56 N

Hukum Coulomb: dua muatan titik saling tarik atau tolak dengan F = k·|q₁·q₂|/r², dengan k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². Medan muatan titik adalah E = k·|q|/r², mengarah menjauhi muatan positif dan menuju muatan negatif. Gaya dan medan dari beberapa muatan dijumlahkan sebagai vektor.

Setiap gaya pada q₃

F₁ = k·10·4 × 10⁻¹²/0,1² = 35,96 N

F₂ = k·2·4 × 10⁻¹²/0,04² = 44,95 N

Jumlah vektor

F = √(35,96² + 44,95²) = 57,56 N

Jawaban

F = 57,56 N

3.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R1 = 3,677 A

Resistor seri dan paralel: dalam seri, arus yang sama mengalir di setiap resistor dan R = R₁ + R₂ + …. Dalam paralel, setiap resistor punya tegangan yang sama dan 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Jaringan tangga disederhanakan satu pasang demi satu pasang hingga tersisa satu resistansi ekuivalen.

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₃ + R₄ = 8 + 8 = 16 Ω

R₂ ∥ 16 = 3·16/(3+16) = 2,526 Ω

R_eq = R₁ + 2,526 = 4 + 2,526 = 6,526 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 24/6,526 = 3,677 A

Jawaban

I_R1 = 3,677 A

4.Resistor seri & paralel

Jawaban: I_R2 = 0,3503 A

Gabungkan resistor dari ujung terjauh

Mulai dari ujung yang paling jauh dari sumber dan bergerak kembali ke arahnya. Resistor yang dialiri arus sama terhubung seri; resistor di antara dua simpul yang sama terhubung paralel.

R₅ + R₆ = 20 + 12 = 32 Ω

R₄ ∥ 32 = 14,04 Ω

R₃ + 14,04 = 19,04 Ω

R₂ ∥ 19,04 = 10,81 Ω

R_eq = R₁ + 10,81 = 4 + 10,81 = 14,81 Ω

Arus dari sumber

Sumber hanya melihat R_eq, jadi hukum Ohm memberi arus yang dialirkannya. Arus itu mengalir melalui R₁.

I_R1 = V₁/R_eq = 12/14,81 = 0,8104 A

Arus melalui R₂

Kurangi jatuh tegangan pada R₁ untuk mendapat tegangan di simpul A, yaitu tegangan pada R₂.

V_A = V₁ − I_R1·R₁ = 12 − 0,8104·4 = 8,758 V

I_R2 = V_A/R₂ = 8,758/25 = 0,3503 A

Jawaban

I_R2 = 0,3503 A

5.Transien RC & RL

Jawaban: t = 17,7 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 220 mH / 20 Ω = 11 ms

i(∞) = V_s/R = 15/20 = 0,75 A

Selesaikan untuk waktu

0,8 = 1 − e^−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,8)

t = −11·ln(0,2) = 17,7 ms

Jawaban

t = 17,7 ms

6.Transien RC & RL

Jawaban: t = 1,068 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 kedua resistor berada dalam loop; sesudahnya sakelar yang tertutup memintas R₂.

i(0) = 6/(33 + 5) = 0,1579 A

i(∞) = 6/33 = 0,1818 A

τ = L/R = 100/33 = 3,03 ms

i(t) = 0,1818 + (0,1579 − 0,1818)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

e^−t/τ = (0,165 − 0,1818)/(0,1579 − 0,1818) = 0,703

t = 3,03·ln(1,422) = 1,068 ms

Jawaban

t = 1,068 ms

7.Medan magnet & induksi

Jawaban: searah jarum jam

Induksi elektromagnetik: fluks melalui sebuah loop adalah Φ = BA·cos θ, dengan θ di antara B dan normal loop. Hukum Faraday: perubahan fluks menginduksi GGL = −N·dΦ/dt pada kumparan dengan N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan arus induksi mengalir sedemikian rupa sehingga medannya sendiri melawan perubahan itu. Batang yang bergerak melintasi medan menghasilkan GGL = BLv. Kumparan yang berputar dengan ω menghasilkan e = NBAω·sin ωt, puncaknya NBAω. Induktansi diri: GGL = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l untuk solenoida panjang, dan energi yang tersimpan adalah W = ½LI². Dua kumparan terkopel: GGL₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).

Perubahan fluks

Fluks keluar dari bidang kertas bertambah, atau fluks ke dalam bidang kertas berkurang.

Medan dari arus induksi

Arus induksi melawan perubahan itu.

Medan induksi di dalam loop: masuk ke bidang kertas.

Arah arus

Kaidah genggaman tangan kanan: arus berlawanan arah jarum jam menghasilkan medan keluar dari bidang kertas di dalam loop.

searah jarum jam

Jawaban

searah jarum jam

8.Medan magnet & induksi

Jawaban: ε = 25 V

GGL induksi diri

GGL melawan perubahan arus (Lenz), jadi tandanya berlawanan dengan ΔI; besarnya L·|ΔI|/Δt.

ε = L·ΔI/Δt = 0,5·0,5/0,01 = 25 V

Jawaban

ε = 25 V

9.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,9631

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 37,7 Ω, X_C = 26,53 Ω

Impedansi

|Z| = √(40² + (11,17)²) = 41,53 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 40/41,53 = 0,9631

Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,9631

10.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_L = 536,7 V

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,02·0,1·10⁻⁶) = 22361 rad/s

I = V/R = 12/10 = 1,2 A

Tegangan pada induktor

X_L = ω₀L = 22361·0,02 = 447,2 Ω

V_L = I·X_L = 1,2·447,2 = 536,7 V

Jawaban

V_L = 536,7 V

Ini Q = 44,72 kali tegangan sumber.

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-2-electricity-and-magnetism