Fisika Dasar untuk Teknik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 20 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Kinematika

Kecepatan: v = v₀ + a·t
Perpindahan: s = v₀·t + ½·a·t²
Tanpa waktu: v² = v₀² + 2·a·s
Satuan: 1 m/s = 3,6 km/h

Metode

Daftarkan yang Anda ketahui: v₀, v, a, t, dan s, beserta satuannya.
Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang diketahui dan besaran yang dicari.
Pilih satu arah positif dan beri tanda minus pada besaran yang berlawanan arah.
Selesaikan dan periksa bahwa jawabannya masuk akal secara fisis.

Hukum Newton

Hukum kedua: ΣF = m·a
Berat: W = m·g
Gesekan kinetik: F_f = μ·N
Pada bidang miring: sejajar: m·g·sin θ, normal: m·g·cos θ

Metode

Gambar diagram benda bebas dengan setiap gaya yang bekerja pada benda.
Pilih arah positif searah gerak.
Uraikan gaya menjadi komponen sejajar dan tegak lurus terhadap gerak (pada bidang miring: m·g·sin θ sejajar, m·g·cos θ menekan bidang).
Terapkan ΣF = m·a searah gerak; gesekan adalah μ·N yang melawan gerak.

Gerak proyektil

Komponen: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Posisi: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Tinggi maksimum: H = h + v_y²/(2g)
Jarak tempuh (tanah datar): R = v₀²·sin 2θ/g

Metode

Uraikan kecepatan luncur menjadi komponen: v_x = v₀·cos θ dan v_y = v₀·sin θ.
Gerak horizontal memiliki kelajuan konstan; gerak vertikal memiliki percepatan −g.
Cari waktu terbang dari gerak vertikal.
Gunakan waktu itu dalam gerak horizontal untuk mencari jarak jangkauan.

Usaha & energi

Energi kinetik: E_k = ½mv²
Energi potensial: E_p = mgh
Neraca energi: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Usaha gaya gesek: W = μ·N·d
Daya: P = W/t

Momentum & tumbukan

Momentum: p = m·v
Kekekalan: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tidak lenting sama sekali: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Impuls: J = F·Δt = m·Δv

Metode

Pilih arah positif dan beri setiap kecepatan tandanya.
Tulis momentum total sebelum tumbukan: Σm·v.
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, benda-benda bergerak bersama setelahnya; pada tumbukan lenting, energi kinetik juga kekal.
Samakan momentum sebelum dengan momentum sesudah tumbukan lalu selesaikan.

Gaya hidrostatis

Tekanan pada kedalaman: p = ρgh
Gaya pada dinding vertikal: F = ρg·h_c·A
Pusat tekanan: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Persegi panjang: I_c = bH³/12

Kontinuitas & Bernoulli

Kontinuitas: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debit: Q = A·v
Luas lingkaran: A = πd²/4

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Gelombang, bunyi & optika

Kelajuan gelombang: v = fλ, T = 1/f
Tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Tingkat bunyi: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Sumber titik: I = P/(4πr²)
Gelombang berdiri: tali atau pipa terbuka f_n = n·v/(2L); pipa tertutup f_n = n·v/(4L), n ganjil
Efek Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Indeks bias: n = c/v, λ = λ₀/n
Hukum Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Sudut kritis: sin θ_c = n₂/n₁
Serat optik: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Lensa dan cermin: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Celah ganda: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Kisi: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Celah tunggal: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Metode

Kenali jenis soalnya: kelajuan gelombang, tingkat bunyi, gelombang berdiri, Doppler, pembiasan, lensa atau cermin, atau interferensi.
Tulis dulu hubungannya: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) atau n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Ubah satuan: nm, mm, dan cm ke m, dan periksa apakah sudut diukur dari garis normal.
Periksa tanda dan kewajaran: bayangan maya memiliki dᵢ < 0, sumber yang mendekat terdengar lebih tinggi, pipa tertutup hanya memiliki harmonik ganjil.

2Soal latihan

1.KinematikaSedang

Sebuah mobil yang melaju dengan 120 km/h mengerem dengan perlambatan konstan 3,5 m/s² hingga berhenti. Cari jarak pengereman s.

v₀ = 120 km/ha = −3,5 m/s²v = 0

s = m

2.KinematikaSulit

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan 20 m/s dari tepi atap setinggi 25 m di atas tanah. Abaikan hambatan udara dan gunakan g = 9,81 m/s². Berapa lama setelah dilempar bola menyentuh tanah? Cari t.

v₀ = 20 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Hukum NewtonSedang

Sebuah balok 20 kg meluncur menuruni bidang miring bersudut 30° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari percepatan a balok sepanjang bidang miring.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Hukum NewtonSulit

Sebuah balok 5,5 kg di atas meja horizontal dihubungkan dengan tali ringan melalui katrol licin ke beban tergantung 3 kg. Koefisien gesek kinetik antara balok dan meja adalah 0,1. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari tegangan T pada tali.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 3 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Gerak proyektilSedang

Sebuah bola dilempar dengan sudut 60° di atas horizontal dari tanah datar. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 36 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Gerak proyektilSulit

Sebuah bola dilempar dengan sudut 50° di atas horizontal dari puncak tebing setinggi 40 m. Abaikan hambatan udara. Cari jarak horizontal x yang ditempuh sebelum bola menyentuh tanah.

v₀ = 34 m/sθ = 50°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Usaha & energiSedang

Sebuah balok meluncur dari keadaan diam menuruni lereng bersudut 35° terhadap horizontal. Koefisien gesek kinetiknya 0,3. Cari kecepatannya v setelah meluncur 10 m sepanjang lereng.

θ = 35°μ = 0,3d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Usaha & energiSulit

Sebuah kereta 5 kg dilepas dari keadaan diam pada ketinggian 20 m di lintasan licin yang menuju ke lintasan melingkar vertikal (loop) berjari-jari 5 m. Cari kecepatan v kereta di puncak loop.

m = 5 kgh = 20 mR = 5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Momentum & tumbukanSedang

Sebuah peluru 10 g ditembakkan horizontal ke balok kayu 2,5 kg yang tergantung pada tali ringan, dan tertanam di dalamnya. Balok berayun naik sampai 16 cm lebih tinggi daripada semula. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 10 gM = 2,5 kgh = 16 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Momentum & tumbukanSulit

Sebuah peluru 10 g ditembakkan horizontal ke balok 4 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 1,9 m, dan tertanam di dalamnya. Tali berayun sampai sudut terbesar 20° dari vertikal. Gunakan g = 9,81 m/s². Cari kelajuan v peluru sebelum tumbukan.

m = 10 gM = 4 kgL = 1,9 mθ = 20°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Gaya hidrostatisSedang

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 2 m berada di dinding tangki berisi air, dengan tepi atasnya 2 m di bawah permukaan. Cari gaya hidrostatis resultan F pada pintu air.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Gaya hidrostatisSulit

Pintu air persegi panjang vertikal selebar 1 m berada di dinding tangki berisi oli, dengan tepi atasnya 1,5 m di bawah permukaan. Cari kedalaman y_cp pusat tekanan di bawah permukaan.

d = 1,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Kontinuitas & BernoulliSedang

Tabung pitot-statis di pipa air menunjukkan selisih 7 kPa antara tekanan stagnasi dan tekanan statis. Cari kecepatan air v di ujung tabung.

p₀ − p = 7 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Kontinuitas & BernoulliSulit

Air mengalir naik melalui pipa yang menyempit dari 100 mm ke 50 mm sambil naik 7 m. Di penampang 1 tekanannya 400 kPa dan kecepatannya 0,5 m/s. Dengan mengabaikan kerugian, cari tekanan p₂ di penampang 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Hukum gas idealSedang

Tangki 10 L berisi 70 g He pada 90 °C. Anggap sebagai gas ideal dan cari tekanan P.

m = 70 gM = 4,003 g/molV = 10 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Hukum gas idealSulit

Sejumlah tetap CH₄ berubah dari 150 kPa, 10 L, 25 °C menjadi 800 kPa dan 110 °C. Cari volume baru V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 800 kPaT₂ = 110 °C

V₂ = L

17.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Sebuah mesin kalor bekerja di antara reservoir panas bersuhu 575 °C dan reservoir dingin bersuhu 30 °C. Cari efisiensi termal tertinggi yang mungkin η_max.

T_H = 575 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Lemari es menjaga ruang dinginnya pada -25 °C di dapur bersuhu 32 °C, dengan mengambil panas dari ruang dingin sebesar 5 kW. Cari daya masukan minimum Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Gelombang, bunyi & optikaSedang

Sebuah benda berada 4 cm di depan lensa konvergen tipis dengan jarak fokus 20 cm. Carilah perbesaran m (negatif untuk bayangan terbalik).

d_o = 4 cmf = 20 cm

m =

20.Gelombang, bunyi & optikaSulit

Cahaya dengan panjang gelombang 550 nm mengenai secara tegak lurus kisi dengan 200 garis per milimeter. Carilah sudut θ₃ maksimum orde ke-3.

N = 200 mm⁻¹λ = 550 nmm = 3

θ₃ = °

3Larutan

1.Kinematika

Jawaban: s = 158,7 m

Gerak dengan percepatan konstan: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t², dan v² = v₀² + 2·a·s. Pilih persamaan yang memuat tiga besaran yang Anda ketahui dan satu besaran yang dicari, dan jaga konsistensi tanda dengan satu arah positif.

Satuan

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Jarak pengereman

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·3,5) = 158,7 m

Jawaban

s = 158,7 m

2.Kinematika

Jawaban: t = 5,081 s

Persamaan gerak

Arah ke atas positif dan tanah berada h₀ di bawah titik awal.

−25 = 20·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 20·t − 25 = 0

Selesaikan persamaan kuadrat

Hanya akar positif yang bermakna fisis.

t = (20 + √(20² + 2·9,81·25))/9,81 = 5,081 s

Jawaban

t = 5,081 s

3.Hukum Newton

Jawaban: a = 4,055 m/s²

Hukum kedua Newton: gaya total pada suatu benda sama dengan massanya dikali percepatannya, ΣF = m·a. Gambar diagram benda bebas, pilih arah positif searah gerak, dan jumlahkan semua gaya dalam arah tersebut: gaya luar, gesekan μ·N yang melawan gerak, dan komponen gaya gravitasi.

Gaya sepanjang bidang miring

Arah menuruni bidang miring positif.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Percepatan

a = 9,81·(sin 30° − 0,1·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,0866) = 4,055 m/s²

Jawaban

a = 4,055 m/s²

4.Hukum Newton

Jawaban: T = 20,95 N

Percepatan sistem

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (29,43 − 5,396)/8,5 = 2,828 m/s²

Tegangan tali dari balok di atas meja

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5,5·2,828 + 5,396 = 20,95 N

Jawaban

T = 20,95 N

5.Gerak proyektil

Jawaban: x = 114,4 m

Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.

Uraikan kecepatan awal

Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 60° = 18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 60° = 31,18 m/s

Waktu di udara

Berangkat dan mendarat pada ketinggian sama: t = 2v_y/g.

t = 2·31,18/9,81 = 6,356 s

Jarak horizontal

x = v_x·t = 18·6,356 = 114,4 m

Jawaban

x = 114,4 m

6.Gerak proyektil

Jawaban: x = 143,2 m

Gerak proyektil: tanpa hambatan udara, x = v_xt dan y = h + v_yt − ½gt². Kedua arah tidak saling bergantung, kecuali berbagi waktu yang sama.

Uraikan kecepatan awal

Kecepatan horizontal tetap; gerak vertikal memiliki percepatan konstan g = 9,81 m/s² ke bawah.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 50° = 21,85 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 50° = 26,05 m/s

Waktu di udara

Selesaikan y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 untuk akar positif.

0 = 40 + 26,05·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (26,05 + √(678,4 + 784,8))/9,81 = 6,554 s

Jarak horizontal

x = v_x·t = 21,85·6,554 = 143,2 m

Jawaban

x = 143,2 m

7.Usaha & energi

Jawaban: v = 8,02 m/s

Prinsip usaha–energi: perubahan energi kinetik sama dengan usaha oleh semua gaya. Menuliskan gravitasi dan pegas sebagai energi potensial (mgh dan ½kx²) mengubahnya menjadi neraca: energi awal = energi akhir + energi yang hilang karena gesekan (μN·d).

Neraca energi sepanjang lereng

Balok turun setinggi d·sin θ sementara gesekan mengambil μmg·cos θ·d. Massa saling menghilangkan.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·10·(0,5736 − 0,3·0,8192)) = 8,02 m/s

Jawaban

v = 8,02 m/s

8.Usaha & energi

Jawaban: v = 14,01 m/s

Kecepatan di puncak

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(20 − 10) = 196,2 m²/s²

v = 14,01 m/s

Jawaban

v = 14,01 m/s

Kereta tepat bisa melewati loop jika h = 2,5R; maka N = 0 di puncak.

9.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 444,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Ayunan setelah tumbukan

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,16) = 1,772 m/s

Tumbukan

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 2,5)·1,772/0,01 = 444,7 m/s

Jawaban

v = 444,7 m/s

10.Momentum & tumbukan

Jawaban: v = 601,3 m/s

Kenaikan balok

h = L·(1 − cos θ) = 1,9·(1 − cos 20°) = 0,1146 m

Kelajuan setelah tumbukan

V = √(2·9,81·0,1146) = 1,499 m/s

Tumbukan

v = (m + M)·V/m = 4,01·1,499/0,01 = 601,3 m/s

Jawaban

v = 601,3 m/s

11.Gaya hidrostatis

Jawaban: F = 159,4 kN

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·5 = 159,4 kN

Jawaban

F = 159,4 kN

12.Gaya hidrostatis

Jawaban: y_cp = 3,25 m

Gaya hidrostatis pada permukaan datar: F = ρ·g·y_c·A. Gaya bekerja di pusat tekanan, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), yang selalu berada di bawah titik berat.

Kedalaman titik berat dan luas

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Gaya resultan

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3·3 = 77,7 kN

Pusat tekanan

Tekanan bertambah dengan kedalaman, jadi resultan bekerja di bawah titik berat.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 2,25/(3·3) = 3,25 m

Jawaban

y_cp = 3,25 m

13.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: v = 3,742 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Bernoulli ke titik stagnasi

Aliran berhenti di ujung tabung, jadi energi kinetiknya muncul sebagai tambahan tekanan.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·7000/1000) = 3,742 m/s

Jawaban

v = 3,742 m/s

14.Kontinuitas & Bernoulli

Jawaban: p₂ = 329,5 kPa

Kontinuitas dan Bernoulli: untuk fluida tak mampat, laju alir sama di setiap penampang, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Sepanjang garis arus tanpa kerugian, p + ½ρv² + ρgz konstan, jadi di tempat fluida lebih cepat atau lebih tinggi, tekanannya lebih rendah.

Kontinuitas dan Bernoulli

Hitung dalam Pa, lalu bagi 1000 untuk mendapat kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(100/50)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−1,875) − 68,67 = 329,5 kPa

Jawaban

p₂ = 329,5 kPa

15.Hukum gas ideal

Jawaban: P = 5280 kPa

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 70/4,003 = 17,49 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Tekanan

P = nRT/V = 17,49·8,314·363,1/0,01 = 5280 kPa

Jawaban

P = 5280 kPa

16.Hukum gas ideal

Jawaban: V₂ = 2,41 L

Hukum gas gabungan: untuk jumlah gas ideal yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 298,1 K, T₂ = 383,1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/800)·(383,1/298,1) = 2,41 L

Jawaban

V₂ = 2,41 L

17.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: η_max = 64,26 %

Batas hukum kedua: tidak ada siklus yang bekerja di antara reservoir bersuhu mutlak T_H dan T_L yang dapat mengungguli siklus reversibel (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energi selalu kekal: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Efisiensi Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/848,1 = 64,26 %

Jawaban

η_max = 64,26 %

18.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: Ẇ_min = 1,148 kW

Suhu mutlak

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

COP terbaik yang mungkin

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(305,1 − 248,1) = 4,354

Daya minimum

Usaha paling kecil dibutuhkan oleh mesin reversibel, yang COP-nya paling tinggi.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/4,354 = 1,148 kW

Jawaban

Ẇ_min = 1,148 kW

19.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: m = 1,25

Optika geometri: pada batas dua medium, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (hukum Snell), dengan sudut diukur dari garis normal dan n = c/v. Memasuki medium yang lebih lambat, sinar membelok mendekati normal. Dari medium yang lebih rapat (n₁ > n₂) melewati sudut kritis θ_c = arcsin(n₂/n₁) semua cahaya dipantulkan: pemantulan dalam sempurna. Lensa tipis dan cermin bola mengikuti 1/f = 1/d_o + 1/d_i dengan perbesaran m = −d_i/d_o. Konvensi tanda: f > 0 untuk lensa cembung dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk lensa cekung dan cermin cembung; d_i > 0 untuk bayangan nyata, d_i < 0 untuk bayangan maya, dan m < 0 untuk bayangan terbalik.

Persamaan lensa tipis

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/4

d_i = −5 cm

Perbesaran

m = −d_i/d_o = −(−5)/4 = 1,25

Jawaban

m = 1,25

20.Gelombang, bunyi & optika

Jawaban: θ₃ = 19,27 °

Interferensi dan difraksi: cahaya dari dua celah berjarak d mencapai suatu titik pada layar dengan selisih lintasan d·sin θ. Pita terang muncul di tempat d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Untuk layar berjarak L ≫ d, pita terang ke-m berada pada y = mλL/d dan jarak antar pita adalah Δy = λL/d. Kisi dengan N garis per milimeter memiliki d = 1/N dan maksimum tajam pada d·sin θ = mλ; karena sin θ ≤ 1, orde tertinggi adalah bilangan bulat terbesar m ≤ d/λ. Celah tunggal selebar a memiliki pita gelap pada a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Jarak antar garis

d = 1/200 mm = 5 × 10⁻⁶ m

Persamaan kisi

sin θ = mλ/d = 3·550 × 10⁻⁹/(5 × 10⁻⁶) = 0,33

θ = 19,27°

Jawaban

θ₃ = 19,27°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers