Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Validitas internal mengacu pada:
- AApakah peserta merasa studi itu menarik
- BApakah tes memberikan hasil yang sama dari waktu ke waktu
- CApakah temuan dapat digeneralisasi melampaui studi ke populasi, latar, dan waktu lain
- DApakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti memanipulasi suasana hati dengan menayangkan film sedih, lalu meminta peserta menilai seberapa sedih perasaan mereka sebelum tugas utama. Mengapa penilaian ini dimasukkan?
- AUntuk melakukan debriefing kepada peserta tentang tujuan studi
- BUntuk melakukan counterbalancing urutan kondisi
- CSebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
- DSebagai variabel terikat utama studi
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 38, 35, 15, 33, 51.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Berapa proporsi P nilai di atas 600?
μ = 500σ = 100x = 600
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,3, 0,25, 0,2, 0,25
σ =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,35, 0,25, 0,05Y = 2X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,6808. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,6808
z =
8.Distribusi normalSulit
Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.
lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 20 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 4,5 dan simpangan baku 7,4. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 20d̄ = 4,5sd = 7,499%t(19) = 2,861
batas bawah = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 25. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 4?
σ = 25E = 499%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 12. Sampel acak 36 pengamatan memiliki rata-rata 48,04. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ < 50. Tentukan nilai p p.
μ₀ = 50σ = 12n = 36x̄ = 48,04H₁: μ < μ₀
p =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 45 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 33 dari 100 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 45n₁ = 100x₂ = 33n₂ = 100
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 56?
n = 6ŷ = 56
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 3 baris dan 5 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
Mengapa ini jawabannya
Validitas internal yang tinggi berarti penjelasan alternatif, seperti perancu, karakteristik tuntutan, atau bias peneliti, telah disingkirkan. Validitas eksternal menyangkut generalisasi.
Jawaban
D · Apakah efek yang diamati benar-benar disebabkan oleh VB dan bukan faktor lain
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Sebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
Mengapa ini jawabannya
Manipulation check memverifikasi bahwa VB menghasilkan keadaan psikologis yang dimaksud. Tanpanya, hasil nol dapat berarti manipulasinya gagal.
Jawaban
C · Sebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 12,92
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 172/5 = 34,4
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 3,6² + 0,6² + (−19,4)² + (−1,4)² + 16,6² = 667,2
Simpangan baku
s = √(667,2/4) = 12,92
Jawaban
s = 12,92
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1587
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Peluang
Jawaban: σ = 11,58
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 10·0,3 + 20·0,25 + 30·0,2 + 40·0,25 = 24
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 100·0,3 + 400·0,25 + 900·0,2 + 1600·0,25 = 710
Variansi
Var(X) = 710 − 24² = 134
σ = √134 = 11,58
Jawaban
σ = 11,58
6.Peluang
Jawaban: σY = 1,789
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 1, Var(X) = 0,8, σX = 0,8944
Perubahan linear
σY = |2|·0,8944 = 1,789
Jawaban
σY = 1,789
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·1 + 1 = 3.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = −0,47
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = 1 − 0,6808 = 0,3192
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,3192 di dalam tabel dan baca z.
z = −0,47
Jawaban
z = −0,47
8.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9515
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi selisih
μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,01803 mm
Standarkan
z = (0 − 0,03)/0,01803 = −1,66
Peluang
P = 1 − Φ(−1,66) = 0,9515
Jawaban
P = 0,9515
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −0,2341 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 19, t = 2,861
Margin galat
E = 2,861·7,4/√20 = 4,734
Selang
4,5 ± 4,734 → [−0,2341, 9,234]
Jawaban
batas bawah = −0,2341 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 260
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·25/4)² = 259,2
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 260
Jawaban
n = 260
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: p = 0,1635
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Statistik uji
SE = σ/√n = 12/√36 = 2
z = (48,04 − 50)/2 = −0,98
Luas ekor
Φ(0,98) = 0,8365
1 − Φ(0,98) = 0,1635
nilai p
p = 0,1635
Jawaban
p = 0,1635
p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,74
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 45/100 = 0,45
p̂₂ = 33/100 = 0,33
p̂ = 78/200 = 0,39
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,39·0,61·(1/100 + 1/100)) = 0,06898
Statistik uji
z = (0,45 − 0,33)/0,06898 = 1,74
Jawaban
z = 1,74
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,986
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 35/5 = 7
ȳ = 348/5 = 69,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 170
Syy = Σ(y − ȳ)² = 743,2
Koefisien korelasi
r = 170/√(40·743,2) = 0,986
Jawaban
r = 0,986
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 9,966
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 48/6 = 8
ȳ = 306/6 = 51
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 178
Garis regresi
b = 178/70 = 2,543
a = 51 − 2,543·8 = 30,66
ŷ = 30,66 + 2,543·x
Selesaikan untuk x
x = (56 − 30,66)/2,543 = 9,966
Jawaban
x = 9,966
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 6,204
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
mahasiswa: 80·30/120 = 20, 80·42/120 = 28, 80·48/120 = 32
staf: 40·30/120 = 10, 40·42/120 = 14, 40·48/120 = 16
Statistik chi-kuadrat
χ² = (16 − 20)²/20 + (26 − 28)²/28 + (38 − 32)²/32 + (14 − 10)²/10 + (16 − 14)²/14 + (10 − 16)²/16
χ² = 6,204
Jawaban
χ² = 6,204
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 15,51
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (3 − 1)·(5 − 1) = 8
Tabel
χ²crit(df = 8, α = 0,05) = 15,507
Jawaban
χ²crit = 15,507
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology