Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Alfa Cronbach sebesar 0,88 untuk skala kecemasan 15 butir menunjukkan:

ASkala memprediksi kecemasan di masa depan dengan baik
BKonsistensi internal butir-butir yang baik
CSkala memiliki efek signifikan terhadap kecemasan
DSkor stabil selama enam bulan

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti ingin menguji apakah metode pengajaran baru menyebabkan nilai yang lebih baik, tetapi tidak dapat melakukan randomisasi mahasiswa. Desain mana yang memberikan bukti kausal terkuat dalam situasi ini?

AMembandingkan kelas-kelas yang dipadankan, diukur sebelum dan sesudah, dengan kelompok pembanding
BHanya mengukur kelas yang menggunakan metode baru setelah pengajaran
CMenanyakan kepada mahasiswa apakah menurut mereka metode itu berhasil
DMengorelasikan nilai dengan seberapa suka mahasiswa terhadap dosen

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 13, 13, 13, 19, 54, 41.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 100?

μ = 70σ = 20x = 100

P =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

3 / 5

P =

6.PeluangSulit

Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €25 dengan peluang 0,3 dan €100 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €5€25: p = 0,3€100: p = 0,05

E(G) = €

7.Distribusi normalSedang

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 49 dan 77 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x₁ = 49x₂ = 77

P =

8.Distribusi normalSulit

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).

μ = 65σ = 10P = 25%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 16 unit memiliki rata-rata 68 dan simpangan baku s = 7. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

n = 16x̄ = 68s = 795%t(15) = 2,131

batas bawah =

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?

p = 0,5E = 0,0399%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 199,4 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 199,4s = 4n = 100

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 103,2. Simpangan baku populasi 20. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 103,2σ = 20n = 10090%

U =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 27Σy = 381Σx² = 139Σy² = 24889Σxy = 1823

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 94?

n = 5ŷ = 94

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 3 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 3

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Konsistensi internal butir-butir yang baik

Mengapa ini jawabannya

Alfa Cronbach memperkirakan konsistensi internal; nilai sekitar 0,7 atau lebih biasanya dianggap dapat diterima. Alfa saja tidak menunjukkan validitas.

Jawaban

B · Konsistensi internal butir-butir yang baik

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Membandingkan kelas-kelas yang dipadankan, diukur sebelum dan sesudah, dengan kelompok pembanding

Mengapa ini jawabannya

Desain pretes-postes kelompok nonekuivalen mengendalikan perbedaan awal dan perubahan seiring waktu, meskipun lebih lemah daripada eksperimen acak.

Jawaban

A · Membandingkan kelas-kelas yang dipadankan, diukur sebelum dan sesudah, dengan kelompok pembanding

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 17,68

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 153/6 = 25,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−12,5)² + (−12,5)² + (−12,5)² + (−6,5)² + 28,5² + 15,5² = 1564

Simpangan baku

s = √(1564/5) = 17,68

Jawaban

s = 17,68

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Standarkan

z = 1,5

Tabel normal baku

Φ(1,5) = 0,9332

P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681

5.Peluang

Jawaban: P = 0,1071

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/8 · 2/7 = 6/56 = 0,1071

Jawaban

P = 0,1071

6.Peluang

Jawaban: E(G) = 7,5 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 20 (p = 0,3), 95 (p = 0,05), −5 (p = 0,65)

Nilai harapan

E(G) = 20·0,3 + 95·0,05 − 5·0,65 = 7,5 €

Jawaban

E(G) = 7,5 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8301

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6

z₂ = (77 − 65)/10 = 1,2

Luas di antara

P = Φ(1,2) − Φ(−1,6) = 0,8849 − 0,0548 = 0,8301

Jawaban

P = 0,8301

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 58,26 poin

z untuk persentil

Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745

Kembali ke x

x = 65 + −0,6745·10 = 58,26 poin

Jawaban

x = 58,26 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 64,27

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 15, t = 2,131

Margin galat

E = 2,131·7/√16 = 3,729

Selang

68 ± 3,729 → [64,27, 71,73]

Jawaban

batas bawah = 64,27

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1844

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843

Bulatkan ke atas

n = 1844

Jawaban

n = 1844

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,5

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√100 = 4/10 = 0,4

Statistik uji

t = (199,4 − 200)/0,4 = −1,5

Jawaban

t = −1,5

t_{0,025; df = 99} = 1,984

|t| < 1.984, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 106,5

Margin galat

E = 1,645·20/√100 = 3,29

Batas selang

U = 103,2 + 3,29 = 106,5

Jawaban

U = 106,5

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9835

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 1823 − 27·381/6 = 108,5

S_xx = 139 − 27²/6 = 17,5

S_yy = 24889 − 381²/6 = 695,5

Koefisien korelasi

r = 108,5/√(17,5·695,5) = 0,9835

Jawaban

r = 0,9835

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 6,007

Rata-rata

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 506/5 = 101,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 290

Garis regresi

b = 290/40 = 7,25

a = 101,2 − 7,25·7 = 50,45

ŷ = 50,45 + 7,25·x

Selesaikan untuk x

x = (94 − 50,45)/7,25 = 6,007

Jawaban

x = 6,007

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 7,146

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pria: 100·84/140 = 60, 100·56/140 = 40

wanita: 40·84/140 = 24, 40·56/140 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (53 − 60)²/60 + (47 − 40)²/40 + (31 − 24)²/24 + (9 − 16)²/16

χ² = 7,146

Jawaban

χ² = 7,146

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 2

Derajat kebebasan

df = 3 − 1 = 2

Jawaban

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology