Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Reliabilitas belah dua (split-half) melibatkan:

AMenguji dua belahan sampel pada waktu yang berbeda
BMembandingkan skor pada dua belahan tes yang sama untuk memeriksa konsistensi internal
CMembagi sampel menjadi kelompok eksperimen dan kelompok kontrol lalu membandingkan skor mereka
DMenggunakan dua pengamat masing-masing untuk separuh sesi

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti menjalankan 20 analisis pada satu himpunan data dan hanya melaporkan satu dengan p < 0,05. Praktik ini disebut:

AP-hacking
BTriangulasi
CCounterbalancing
DPraregistrasi

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 15, 26, 38, 11, 13, 32.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 58?

μ = 70σ = 15x = 58

P =

5.PeluangSedang

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 11 orang? Urutan tidak penting.

n = 11k = 3

N =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 4. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,3, 0,15, 0,25Y = −2X + 4

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8473. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,8473

z =

8.Distribusi normalSulit

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 52 s, σ_X = 4 sμ_Y = 48 s, σ_Y = 3 s

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 61 dan simpangan baku s = 2,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 25x̄ = 61s = 2,599%t(24) = 2,797

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?

p = 0,5E = 0,0399%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 9 siswa, rata-rata nilai 118,5, simpangan baku 12. Kelompok 2: 17 siswa, rata-rata nilai 127,6, simpangan baku 6. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 9x̄₁ = 118,5s₁ = 12n₂ = 17x̄₂ = 127,6s₂ = 6

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 42 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 54 dari 120 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 42n₁ = 120x₂ = 54n₂ = 120

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 132Σy = 435Σx² = 2974Σy² = 32855Σxy = 9865

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 48?

n = 6ŷ = 48

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,05

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Membandingkan skor pada dua belahan tes yang sama untuk memeriksa konsistensi internal

Mengapa ini jawabannya

Jika kedua belahan mengukur konstruk yang sama, skornya harus berkorelasi tinggi. Alfa Cronbach memperluas gagasan ini ke semua kemungkinan pembelahan.

Jawaban

B · Membandingkan skor pada dua belahan tes yang sama untuk memeriksa konsistensi internal

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · P-hacking

Mengapa ini jawabannya

P-hacking memanfaatkan keleluasaan analisis untuk memperoleh signifikansi, sehingga menaikkan tingkat positif palsu jauh di atas 5%. Praregistrasi dan pelaporan yang transparan menguranginya.

Jawaban

A · P-hacking

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 11,15

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 135/6 = 22,5

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−7,5)² + 3,5² + 15,5² + (−11,5)² + (−9,5)² + 9,5² = 621,5

Simpangan baku

s = √(621,5/5) = 11,15

Jawaban

s = 11,15

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,7881

Standarkan

z = −0,8

Tabel normal baku

Φ(−0,8) = 0,2119

P = 1 − 0,2119 = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

5.Peluang

Jawaban: N = 165

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(11, 3) = (11·10·9)/(3·2·1) = 165

Jawaban

N = 165

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 4,609

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 2,7, Var(X) = 5,31, σ_X = 2,304

Perubahan linear

σ_Y = |−2|·2,304 = 4,609

Jawaban

σ_Y = 4,609

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = −2·2,7 + 4 = −1,4.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 1,43

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,8473)/2 = 0,9236

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,9236 di dalam tabel dan baca z.

z = 1,43

Jawaban

z = 1,43

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 62,4

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 24, t = 2,797

Margin galat

E = 2,797·2,5/√25 = 1,399

Selang

61 ± 1,399 → [59,6, 62,4]

Jawaban

batas atas = 62,4

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1844

Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.

Selesaikan untuk n

n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843

Bulatkan ke atas

n = 1844

Jawaban

n = 1844

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −2,602

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

s_p² = (8·12² + 16·6²)/24 = 72

s_p = 8,485

Galat baku

SE = 8,485·√(1/9 + 1/17) = 3,498

Statistik uji

t = (118,5 − 127,6)/3,498 = −2,602

Jawaban

t = −2,602

Dengan df = 24, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,064; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −1,581

Proporsi sampel

p̂₁ = 42/120 = 0,35

p̂₂ = 54/120 = 0,45

p̂ = 96/240 = 0,4

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,4·0,6·(1/120 + 1/120)) = 0,06325

Statistik uji

z = (0,35 − 0,45)/0,06325 = −1,581

Jawaban

z = −1,581

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9714

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 9865 − 132·435/6 = 295

S_xx = 2974 − 132²/6 = 70

S_yy = 32855 − 435²/6 = 1318

Koefisien korelasi

r = 295/√(70·1318) = 0,9714

Jawaban

r = 0,9714

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4,636

Rata-rata

x̄ = 33/6 = 5,5

ȳ = 304/6 = 50,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 54

Garis regresi

b = 54/17,5 = 3,086

a = 50,67 − 3,086·5,5 = 33,7

ŷ = 33,7 + 3,086·x

Selesaikan untuk x

x = (48 − 33,7)/3,086 = 4,636

Jawaban

x = 4,636

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 5,067

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 40·80/160 = 20, 40·40/160 = 10, 40·40/160 = 10

perdesaan: 120·80/160 = 60, 120·40/160 = 30, 120·40/160 = 30

Statistik chi-kuadrat

χ² = (14 − 20)²/20 + (12 − 10)²/10 + (14 − 10)²/10 + (66 − 60)²/60 + (28 − 30)²/30 + (26 − 30)²/30

χ² = 5,067

Jawaban

χ² = 5,067

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 11,59

Frekuensi harapan

lini 1: 50, 50

lini 2: 20, 20

lini 3: 40, 40

Statistik chi-kuadrat

χ² = (54 − 50)²/50 + (46 − 50)²/50 + (27 − 20)²/20 + (13 − 20)²/20 + (29 − 40)²/40 + (51 − 40)²/40

χ² = 11,59

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 5,991

11,59 > 5,991

Jawaban

χ² = 11,59

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology