Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Untuk memperoleh sampel dengan proporsi mahasiswa tahun pertama, kedua, dan ketiga yang sama dengan populasi universitas, peneliti sebaiknya menggunakan:

  1. ASampel bola salju
  2. BSampel berstrata
  3. CSampel sukarelawan
  4. DSampel kesempatan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Mengapa banyak peneliti berpendapat bahwa nilai p harus dilaporkan bersama ukuran efek dan interval kepercayaan?

  1. AUkuran efek membuat ukuran sampel tidak relevan bagi signifikansi
  2. BInterval kepercayaan hanya diperlukan dalam penelitian kualitatif
  3. CNilai p tidak menunjukkan seberapa besar atau presisi efeknya
  4. DNilai p menunjukkan probabilitas bahwa hipotesis benar
3.Statistika deskriptifSedang
25303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 22, 28, 53, 40, 47, 56.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Berapa proporsi P nilai di bawah 650?

μ = 500σ = 100x = 650
P =
5.PeluangSedang
P(paling sedikit satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7?8P(enam) = 1/6 pada setiap lemparan

Sebuah dadu adil dilempar 8 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 8
P =
6.PeluangSulit
n = 5, p = 0,25: P(X = 3) = ?k012345

Sebuah tes memiliki 5 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?

n = 5p = 0,25k = 3
P =
7.Distribusi normalSedang
105 s95,4 sX + Y?

X normal dengan rata-rata 60 s dan simpangan baku 5 s; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 45 s dan simpangan baku 4 s. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 95,4 s. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 60, σX = 5μY = 45, σY = 4X + Y > 95,4 s
P =
8.Distribusi normalSulit
μ = 100x = ?90%

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 90% data (persentil ke-90).

μ = 100σ = 15P = 90%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
n = 11, s = 8L = ?Ux̄ = 73E90%

Sebuah sampel berisi 11 unit memiliki rata-rata 73 dan simpangan baku s = 8. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 11x̄ = 73s = 890%t(10) = 1,812
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Simpangan baku populasi adalah 31. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 31E = 299%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−2,1312,131t = ?df = 15

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 6 siswa, rata-rata nilai 81,5, simpangan baku 4. Kelompok 2: 11 siswa, rata-rata nilai 78, simpangan baku 4,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 6x̄₁ = 81,5s₁ = 4n₂ = 11x̄₂ = 78s₂ = 4,5
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
μ₀x̄c

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 80 melawan H₁: μ > 80 dilakukan pada α = 0,01 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 15. Kenyataannya, rata-ratanya 90,8. Tentukan kuasa 1 − β uji dalam persen.

μ₀ = 80μ = 90,8σ = 15n = 25α = 0,01
1 − β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy127231341445548651xy246304050

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 21Σy = 243Σx² = 91Σy² = 10301Σxy = 938
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy24045265686710731284xy510406080ŷ = 63

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 63?

n = 6ŷ = 63
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa1618943staf25343493Total415243136

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “staf, mobil”.

total baris = 93total kolom = 43N = 136
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
lulustidak lulusTotalpabrik A364480pabrik B285280pabrik C243660Total88132220dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 2203 × 2α = 0,01
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Sampel berstrata

Mengapa ini jawabannya

Sampel berstrata mengidentifikasi subkelompok (strata) dan mengambil sampel acak dari masing-masing sesuai proporsi ukurannya dalam populasi, sehingga sampel lebih representatif.

Jawaban

B · Sampel berstrata
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Nilai p tidak menunjukkan seberapa besar atau presisi efeknya

Mengapa ini jawabannya

Nilai p sangat bergantung pada ukuran sampel dan hanya menunjukkan seberapa mengejutkan data di bawah hipotesis nol. Ukuran efek menunjukkan besarnya dan interval menunjukkan presisinya.

Jawaban

C · Nilai p tidak menunjukkan seberapa besar atau presisi efeknya
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 13,68

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 246/6 = 41

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−19)² + (−13)² + 12² + (−1)² + 6² + 15² = 936

Simpangan baku

s = √(936/5) = 13,68

Jawaban

s = 13,68
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,9332

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = 1,5

Tabel normal baku

Φ(1,5) = 0,9332
P = 0,9332

Jawaban

P = 0,9332
5.Peluang

Jawaban: P = 0,7674

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674

Jawaban

P = 0,7674
6.Peluang

Jawaban: P = 0,08789

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 3) = 10·0,253·0,752 = 10·0,01563·0,5625 = 0,08789

Jawaban

P = 0,08789
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9332

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 105 s, σ = √(5² + 4²) = 6,403 s

Standarkan

z = (95,4 − 105)/6,403 = −1,5

Ekor atas

P = 1 − Φ(−1,5) = 1 − 0,06681 = 0,9332

Jawaban

P = 0,9332
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 119,2 poin

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

z untuk persentil

Φ(z) = 0,9 → z = 1,282

Kembali ke x

x = 100 + 1,282·15 = 119,22 poin

Jawaban

x = 119,22 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 68,63

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 10, t = 1,812

Margin galat

E = 1,812·8/√11 = 4,371

Selang

73 ± 4,371 → [68,63, 77,37]

Jawaban

batas bawah = 68,63
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1595

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·31/2)² = 1594

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 1595

Jawaban

n = 1595
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,589

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

sp² = (5·4² + 10·4,5²)/15 = 18,83
sp = 4,34

Galat baku

SE = 4,34·√(1/6 + 1/11) = 2,203

Statistik uji

t = (81,5 − 78)/2,203 = 1,589

Jawaban

t = 1,589

Dengan df = 15, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,131; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: 1 − β = 89,87 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 15/√25 = 3
x̄c = 80 + 2,326·3 = 86,98

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (86,98 − 90,8)/3 = −1,274

Daya

kuasa = P(Z > −1,274) = 89,87%
1 − β = 89,87%

Jawaban

1 − β = 89,87%
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9758

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 938 − 21·243/6 = 87,5
Sxx = 91 − 21²/6 = 17,5
Syy = 10301 − 243²/6 = 459,5

Koefisien korelasi

r = 87,5/√(17,5·459,5) = 0,9758

Jawaban

r = 0,9758
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 7,238

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 372/6 = 62

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 294

Garis regresi

b = 294/70 = 4,2
a = 62 − 4,2·7 = 32,6
ŷ = 32,6 + 4,2·x

Selesaikan untuk x

x = (63 − 32,6)/4,2 = 7,238

Jawaban

x = 7,238
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 29,4

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 93·43/136 = 29,4

Jawaban

E = 29,4
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 1,667

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pabrik A: 32, 48
pabrik B: 32, 48
pabrik C: 24, 36

Statistik chi-kuadrat

χ² = (36 − 32)²/32 + (44 − 48)²/48 + (28 − 32)²/32 + (52 − 48)²/48 + (24 − 24)²/24 + (36 − 36)²/36
χ² = 1,667

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9,210
1,667 < 9,210

Jawaban

χ² = 1,667

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology