Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Desain mana yang menggunakan peserta berbeda di setiap kondisi?
- ADesain dalam-subjek
- BDesain kelompok independen
- CDesain pengukuran berulang
- DDesain pasangan serasi dengan orang yang sama
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
"Krisis replikasi" dalam psikologi mengacu pada:
- ABanyak temuan yang diterbitkan gagal direproduksi dalam studi baru
- BJurnal diwajibkan secara hukum untuk menolak semua studi replikasi yang diajukan
- CPenyalinan kuesioner tanpa izin
- DKekurangan peserta untuk eksperimen
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 42, 19, 12, 51, 29, 32, 31.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di bawah 550?
μ = 500σ = 50x = 550
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,15, 0,15, 0,25, 0,15, 0,3
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €10 dengan peluang 0,3 dan €100 dengan peluang 0,01; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €2€10: p = 0,3€100: p = 0,01
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 164,35 dan 186,4 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 178σ = 7x1 = 164,35x2 = 186,4
P =
8.Distribusi normalSulit
berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 70% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 250 gσ = 5 g70%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 25 unit memiliki rata-rata 63 dan simpangan baku s = 4,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 25x̄ = 63s = 4,590%t(24) = 1,711
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Tidak ada yang diketahui sebelumnya tentang proporsi produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,03?
p = 0,5E = 0,0399%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 40 komponen memiliki rata-rata panjang 88 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 3 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 89,2 mm, simpangan baku diketahui 7 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
n₁ = 40x̄₁ = 88 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 30x̄₂ = 89,2 mmσ₂ = 7 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 25 pengukuran memiliki rata-rata 55,2. Simpangan baku populasi 10. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 55,2σ = 10n = 2599%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 105Σy = 240Σx² = 2245Σy² = 12150Σxy = 5194
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 1,5.
n = 6x = 1,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1602 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 4 baris dan 4 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
4 × 4
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Desain kelompok independen
Mengapa ini jawabannya
Dalam desain kelompok independen, setiap kondisi memiliki peserta berbeda; efek urutan terhindari tetapi ada risiko variabel peserta.
Jawaban
B · Desain kelompok independen
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Banyak temuan yang diterbitkan gagal direproduksi dalam studi baru
Mengapa ini jawabannya
Proyek replikasi besar menemukan banyak efek lebih kecil atau tidak ada, terkait bias publikasi, sampel kecil, dan analisis yang fleksibel. Praregistrasi adalah salah satu tanggapannya.
Jawaban
A · Banyak temuan yang diterbitkan gagal direproduksi dalam studi baru
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,11
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 216/7 = 30,86
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 11,14² + (−11,86)² + (−18,86)² + 20,14² + (−1,857)² + 1,143² + 0,1429² = 1031
Simpangan baku
s = √(1031/6) = 13,11
Jawaban
s = 13,11
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,8413
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 0,8413
Jawaban
P = 0,8413
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 2,01
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,15 + 2·0,15 + 3·0,25 + 4·0,15 + 5·0,3 = 3,3
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,15 + 4·0,15 + 9·0,25 + 16·0,15 + 25·0,3 = 12,9
Variansi
Var(X) = 12,9 − 3,3² = 2,01
Jawaban
Var(X) = 2,01
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 2 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 8 (p = 0,3), 98 (p = 0,01), −2 (p = 0,69)
Nilai harapan
E(G) = 8·0,3 + 98·0,01 − 2·0,69 = 2 €
Jawaban
E(G) = 2 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,8593
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (164,35 − 178)/7 = −1,95
z₂ = (186,4 − 178)/7 = 1,2
Luas di antara
P = Φ(1,2) − Φ(−1,95) = 0,8849 − 0,02559 = 0,8593
Jawaban
P = 0,8593
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 252,6 g
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,7
z dari tabel
z ≈ 0,52
Kembali ke satuan semula
x = 250 + 0,52·5 = 252,6 g
Jawaban
x = 252,6 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 1,54
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 24, t = 1,711
Margin galat
E = 1,711·4,5/√25 = 1,54
Jawaban
E = 1,54
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1844
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,5·0,5/0,03² = 1843
Bulatkan ke atas
n = 1844
Jawaban
n = 1844
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −0,8803
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(3²/40 + 7²/30) = √1,858 = 1,363
Statistik uji
z = (88 − 89,2)/1,363 = −0,8803
Jawaban
z = −0,8803
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 60,35
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·10/√25 = 5,152
Batas selang
U = 55,2 + 5,152 = 60,35
Jawaban
U = 60,35
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9701
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 5194 − 105·240/5 = 154
Sxx = 2245 − 105²/5 = 40
Syy = 12150 − 240²/5 = 630
Koefisien korelasi
r = 154/√(40·630) = 0,9701
Jawaban
r = 0,9701
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 41,95
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 310/6 = 51,67
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 85
Garis regresi
b = 85/17,5 = 4,857
a = 51,67 − 4,857·3,5 = 34,67
ŷ = 34,67 + 4,857·x
Prediksi
ŷ = 34,67 + 4,857·1,5 = 41,95
Jawaban
ŷ = 41,95
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,431
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perokok: 60·72/160 = 27, 60·88/160 = 33
bukan perokok: 100·72/160 = 45, 100·88/160 = 55
Statistik chi-kuadrat
χ² = (29 − 27)²/27 + (31 − 33)²/33 + (43 − 45)²/45 + (57 − 55)²/55
χ² = 0,431
Jawaban
χ² = 0,431
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 9
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (4 − 1)·(4 − 1) = 9
Jawaban
df = 9
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology