Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Studi yang hanya dilakukan pada mahasiswa S1 Amerika mungkin kurang memiliki:

  1. AKonsistensi internal
  2. BValiditas populasi
  3. CReliabilitas antarpenilai
  4. DValiditas isi
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Ukuran efek seperti d Cohen dilaporkan karena:

  1. AMenunjukkan apakah hasilnya signifikan secara statistik pada taraf alfa yang dipilih
  2. BMenunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
  3. CMenghapus kebutuhan akan hipotesis apa pun
  4. DMenyatakan berapa peserta yang mengundurkan diri
3.Statistika deskriptifSedang
1015202530354045505560

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 57, 59, 21, 23, 10, 60, 41.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 96.

μ = 100σ = 5x = 96
z =
5.PeluangSedang
P(paling sedikit satu enam) = ??1?2?3?4?5?6?7?8P(enam) = 1/6 pada setiap lemparan

Sebuah dadu adil dilempar 8 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 8
P =
6.PeluangSulit
xp(x)00,1510,1520,330,2540,15μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X − 3. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,15, 0,3, 0,25, 0,15Y = 5X − 3
σY =
7.Distribusi normalSedang
250 kg252,4 kgT = X₁ + … + X₁₀?

Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 10 di antaranya melebihi 252,4 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 10> 252,4 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
10 g0X − Y?

Massa X produk dari lini 1 dan Y dari lini 2 saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 500 g dan simpangan baku 8 g, Y memiliki rata-rata 490 g dan simpangan baku 6 g. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 500 g, σX = 8 gμY = 490 g, σY = 6 g
P =
9.Selang kepercayaanSedang
n = 15, sd​ = 2,30LU = ?d̄ = 2,2E99%

Tekanan darah 15 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 2,2 dan simpangan baku 2,3. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.

n = 15d̄ = 2,2sd = 2,399%t(14) = 2,977
batas atas = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
μ₁ − μ₂, t(19) = 1,7290LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 14 petak, rata-rata hasil 78 kg, simpangan baku 4,5 kg. Kelompok petak 2: 7 petak, rata-rata 66,5 kg, simpangan baku 4,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 14x̄₁ = 78s₁ = 4,5n₂ = 7x̄₂ = 66,5s₂ = 4,590%t(19) = 1,729
batas atas = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−2,0642,064t = ?df = 24

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 10 siswa, rata-rata nilai 119, simpangan baku 5,5. Kelompok 2: 16 siswa, rata-rata nilai 113,5, simpangan baku 2,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 10x̄₁ = 119s₁ = 5,5n₂ = 16x̄₂ = 113,5s₂ = 2,5
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −1,64501,645

Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 121,6. Simpangan baku populasi 12. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 121,6σ = 12n = 10090%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy148248353456553xy245055

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 15Σy = 258Σx² = 55Σy² = 13362Σxy = 792
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy128225325420520xy242025ŷ = 23

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 23?

n = 5ŷ = 23
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa24173980staf364341120Total606080200

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2002 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 6 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 6
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Validitas populasi

Mengapa ini jawabannya

Validitas populasi adalah salah satu jenis validitas eksternal. Sampel yang sebagian besar muda, Barat, dan berpendidikan mungkin tidak mewakili orang lain.

Jawaban

B · Validitas populasi
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel

Mengapa ini jawabannya

Dengan sampel besar, efek yang sangat kecil pun bisa signifikan. Ukuran efek menyatakan besarnya perbedaan, misalnya d = 0,2 kecil, 0,5 sedang, 0,8 besar.

Jawaban

B · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 20,77

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 271/7 = 38,71

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 18,29² + 20,29² + (−17,71)² + (−15,71)² + (−28,71)² + 21,29² + 2,286² = 2589

Simpangan baku

s = √(2589/6) = 20,77

Jawaban

s = 20,77
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −0,8

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (96 − 100)/5 = −0,8

Jawaban

z = −0,8
5.Peluang

Jawaban: P = 0,7674

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)8 = 0,2326
P = 1 − 0,2326 = 0,7674

Jawaban

P = 0,7674
6.Peluang

Jawaban: σY = 6,305

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 2,1, Var(X) = 1,59, σX = 1,261

Perubahan linear

σY = |5|·1,261 = 6,305

Jawaban

σY = 6,305

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·2,1 − 3 = 7,5.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,06426

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μT = 250 kg, σT = 0,5·√10 = 1,581 kg

Standarkan

z = (252,4 − 250)/1,581 = 1,52

Peluang

P = 1 − Φ(1,52) = 0,06426

Jawaban

P = 0,06426
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8413

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 500 − 490 = 10 g, σ = 10 g

Standarkan

z = (0 − 10)/10 = −1

Peluang

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Jawaban

P = 0,8413
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 3,968 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 14, t = 2,977

Margin galat

E = 2,977·2,3/√15 = 1,768

Selang

2,2 ± 1,768 → [0,4321, 3,968]

Jawaban

batas atas = 3,968 mmHg
10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 15,1 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

sp² = (13·4,5² + 6·4,5²)/19 = 20,25
sp = 4,5

Margin galat

E = 1,729·4,5·√(1/14 + 1/7) = 3,602

Selang

11,5 ± 3,602 → [7,898, 15,1]

Jawaban

batas atas = 15,1 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 3,494

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

sp² = (9·5,5² + 15·2,5²)/24 = 15,25
sp = 3,905

Galat baku

SE = 3,905·√(1/10 + 1/16) = 1,574

Statistik uji

t = (119 − 113,5)/1,574 = 3,494

Jawaban

t = 3,494

Dengan df = 24, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,064; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 119,6

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,645·12/√100 = 1,974

Batas selang

L = 121,6 − 1,974 = 119,6

Jawaban

L = 119,6
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,8115

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 792 − 15·258/5 = 18
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 13362 − 258²/5 = 49,2

Koefisien korelasi

r = 18/√(10·49,2) = 0,8115

Jawaban

r = 0,8115
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 3,286

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 118/5 = 23,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21

Garis regresi

b = −21/10 = −2,1
a = 23,6 − (−2,1)·3 = 29,9
ŷ = 29,9 − 2,1·x

Selesaikan untuk x

x = (23 − 29,9)/(−2,1) = 3,286

Jawaban

x = 3,286
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 5,955

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 80·60/200 = 24, 80·60/200 = 24, 80·80/200 = 32
staf: 120·60/200 = 36, 120·60/200 = 36, 120·80/200 = 48

Statistik chi-kuadrat

χ² = (24 − 24)²/24 + (17 − 24)²/24 + (39 − 32)²/32 + (36 − 36)²/36 + (43 − 36)²/36 + (41 − 48)²/48
χ² = 5,955

Jawaban

χ² = 5,955

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 5

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 6 − 1 = 5

Jawaban

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology