Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Bias publikasi mengacu pada:
- APenelaah lebih menyukai makalah dari penulis universitas terkenal daripada yang kurang dikenal
- BJurnal hanya memublikasikan penelitian kualitatif
- CStudi dengan hasil signifikan lebih mungkin dipublikasikan daripada hasil nol
- DPeneliti memublikasikan studi yang sama dua kali
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Dalam analisis tematik, analis terutama:
- AMenguji hipotesis numerik
- BHanya menghitung frekuensi kata
- CMengidentifikasi pola makna yang berulang dalam data kualitatif
- DMenghitung skor rata-rata setiap tema untuk membandingkannya secara statistik
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 26, 43, 57, 18, 57.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Tentukan skor z z untuk nilai 420.
μ = 500σ = 100x = 420
z =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,05, 0,35, 0,1, 0,2, 0,3
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €5 untuk dimainkan. Anda memenangkan €15 dengan peluang 0,3 dan €250 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €5€15: p = 0,3€250: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,8904. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,8904
z =
8.Distribusi normalSulit
skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 85% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 100 poinσ = 15 poin85%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 8 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 8,2 dan simpangan baku 4,7. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 8d̄ = 8,2sd = 4,799%t(7) = 3,499
E = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 26. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?
σ = 26E = 590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 5 siswa, rata-rata nilai 57,5, simpangan baku 12. Kelompok 2: 11 siswa, rata-rata nilai 49,7, simpangan baku 9,5. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).
n₁ = 5x̄₁ = 57,5s₁ = 12n₂ = 11x̄₂ = 49,7s₂ = 9,5
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 15. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 15E = 395%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 30Σy = 60Σx² = 220Σy² = 846Σxy = 430
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3,5, 20) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(3,5, 20)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1202 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 1803 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Studi dengan hasil signifikan lebih mungkin dipublikasikan daripada hasil nol
Mengapa ini jawabannya
Ketika studi yang tidak signifikan tetap tersimpan di laci, literatur yang dipublikasikan melebih-lebihkan ukuran efek, sehingga mendistorsi meta-analisis.
Jawaban
C · Studi dengan hasil signifikan lebih mungkin dipublikasikan daripada hasil nol
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Mengidentifikasi pola makna yang berulang dalam data kualitatif
Mengapa ini jawabannya
Analisis tematik mencakup pengenalan data, pengodean, pembentukan, peninjauan, dan penamaan tema serta penulisan laporan, dengan fokus pada makna, bukan statistik.
Jawaban
C · Mengidentifikasi pola makna yang berulang dalam data kualitatif
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,8
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 201/5 = 40,2
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−14,2)² + 2,8² + 16,8² + (−22,2)² + 16,8² = 1267
Simpangan baku
s = √(1267/4) = 17,8
Jawaban
s = 17,8
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = −0,8
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (420 − 500)/100 = −0,8
Jawaban
z = −0,8
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 1,827
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,05 + 1·0,35 + 2·0,1 + 3·0,2 + 4·0,3 = 2,35
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,05 + 1·0,35 + 4·0,1 + 9·0,2 + 16·0,3 = 7,35
Variansi
Var(X) = 7,35 − 2,35² = 1,827
Jawaban
Var(X) = 1,827
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 4,5 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 10 (p = 0,3), 245 (p = 0,02), −5 (p = 0,68)
Nilai harapan
E(G) = 10·0,3 + 245·0,02 − 5·0,68 = 4,5 €
Jawaban
E(G) = 4,5 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,6
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,8904)/2 = 0,9452
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9452 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,60
Jawaban
z = 1,60
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 115,6 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,85
z dari tabel
z ≈ 1,04
Kembali ke satuan semula
x = 100 + 1,04·15 = 115,6 poin
Jawaban
x = 115,6 poin
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,814 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 7, t = 3,499
Margin galat
E = 3,499·4,7/√8 = 5,814
Jawaban
E = 5,814 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 74
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·26/5)² = 73,17
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 74
Jawaban
n = 74
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 1,407
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Varians gabungan
sp² = (4·12² + 10·9,5²)/14 = 105,6
sp = 10,28
Galat baku
SE = 10,28·√(1/5 + 1/11) = 5,543
Statistik uji
t = (57,5 − 49,7)/5,543 = 1,407
Jawaban
t = 1,407
Dengan df = 14, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,145; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 97
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,96·15/3)² = 96,04
Bulatkan ke atas
n = 97
Jawaban
n = 97
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,986
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 430 − 30·60/5 = 70
Sxx = 220 − 30²/5 = 40
Syy = 846 − 60²/5 = 126
Koefisien korelasi
r = 70/√(40·126) = 0,986
Jawaban
r = 0,986
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 3,05
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 90/5 = 18
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −21
Garis regresi
b = −21/10 = −2,1
a = 18 − (−2,1)·3 = 24,3
ŷ = 24,3 − 2,1·x
Nilai prediksi
ŷ = 24,3 + (−2,1)·3,5 = 16,95
Residu
e = 20 − 16,95 = 3,05
Jawaban
e = 3,05
Titik terletak di atas garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 12,15
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 80·60/120 = 40, 80·60/120 = 40
wanita: 40·60/120 = 20, 40·60/120 = 20
Statistik chi-kuadrat
χ² = (31 − 40)²/40 + (49 − 40)²/40 + (29 − 20)²/20 + (11 − 20)²/20
χ² = 12,15
Jawaban
χ² = 12,15
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 6,944
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pabrik A: 32, 48
pabrik B: 16, 24
pabrik C: 24, 36
Statistik chi-kuadrat
χ² = (36 − 32)²/32 + (44 − 48)²/48 + (20 − 16)²/16 + (20 − 24)²/24 + (16 − 24)²/24 + (44 − 36)²/36
χ² = 6,944
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
6,944 > 5,991
Jawaban
χ² = 6,944
χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology