Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Validitas ekologis mengacu pada:

  1. AApakah tes memprediksi perilaku di masa depan
  2. BSeberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
  3. CSeberapa konsisten tes dari waktu ke waktu
  4. DApakah tes tampak mengukur hal yang benar
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti membandingkan tiga rata-rata kelompok atau lebih. Mengapa ia menggunakan ANOVA satu arah, bukan beberapa uji t?

  1. AANOVA selalu menemukan efek yang lebih besar daripada rangkaian uji t yang setara
  2. BBanyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
  3. CUji t tidak bisa menangani angka di atas 100
  4. DUji t memerlukan data kualitatif
3.Statistika deskriptifSedang
202530354045

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 35, 20, 48, 46, 28.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 20. Berapa proporsi P nilai di atas 90?

μ = 60σ = 20x = 90
P =
5.PeluangSedang
xp(x)00,310,1520,3530,2μ = 1,45

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,3, 0,15, 0,35, 0,2
σ =
6.PeluangSulit
€p(x)−100,88300,11900,02

Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €40 dengan peluang 0,1 dan €200 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €10€40: p = 0,1€200: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
22,738,3P = ?

Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 22,7 dan 38,3 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 32σ = 6x1 = 22,7x2 = 38,3
P =
8.Distribusi normalSulit
0,03 mm0D − d?

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,015 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,02 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
n = 7, s = 4LU = ?x̄ = 41,5E99%

Sebuah sampel berisi 7 unit memiliki rata-rata 41,5 dan simpangan baku s = 4. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 7x̄ = 41,5s = 499%t(6) = 3,707
batas atas =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 26, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Simpangan baku populasi adalah 26. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 26E = 299%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−2,0932,093t = ?df = 19

20 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 6,18 dan simpangan baku selisihnya 7,9. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.

n = 20d̄ = 6,18sd = 7,9
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −1,9601,96

Sampel 100 pengukuran memiliki rata-rata 101,8. Simpangan baku populasi 8. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.

x̄ = 101,8σ = 8n = 10095%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy2541261781910271232xy510102030

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy128224321419516616xy2462025ŷ = 18

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 18?

n = 6ŷ = 18
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
rendahsedangtinggiTotalperkotaan422443109perdesaan28371580Total706158189

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “perdesaan, rendah”.

total baris = 80total kolom = 70N = 189
E =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 8 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 8
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata

Mengapa ini jawabannya

Validitas ekologis menyangkut apakah hasil berlaku pada situasi sehari-hari. Studi laboratorium yang sangat terkontrol sering rendah dalam hal ini.

Jawaban

B · Seberapa baik temuan dapat digeneralisasi ke situasi kehidupan nyata
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Banyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan

Mengapa ini jawabannya

Menjalankan banyak uji berpasangan melipatgandakan peluang positif palsu. ANOVA menguji semua kelompok sekaligus dan diikuti uji post hoc yang dikoreksi.

Jawaban

B · Banyak uji t meningkatkan tingkat kesalahan tipe I secara keseluruhan
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 11,87

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 177/5 = 35,4

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−0,4)² + (−15,4)² + 12,6² + 10,6² + (−7,4)² = 563,2

Simpangan baku

s = √(563,2/4) = 11,87

Jawaban

s = 11,87
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,06681

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = 1,5

Tabel normal baku

Φ(1,5) = 0,9332
P = 1 − 0,9332 = 0,06681

Jawaban

P = 0,06681
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,117

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,3 + 1·0,15 + 2·0,35 + 3·0,2 = 1,45

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,3 + 1·0,15 + 4·0,35 + 9·0,2 = 3,35

Variansi

Var(X) = 3,35 − 1,45² = 1,247
σ = √1,247 = 1,117

Jawaban

σ = 1,117
6.Peluang

Jawaban: E(G) = −2 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 30 (p = 0,1), 190 (p = 0,02), −10 (p = 0,88)

Nilai harapan

E(G) = 30·0,1 + 190·0,02 − 10·0,88 = −2 €

Jawaban

E(G) = −2 €

Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7926

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (22,7 − 32)/6 = −1,55
z₂ = (38,3 − 32)/6 = 1,05

Luas di antara

P = Φ(1,05) − Φ(−1,55) = 0,8531 − 0,06057 = 0,7926

Jawaban

P = 0,7926
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8849

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Peluang

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Jawaban

P = 0,8849
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 47,1

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 6, t = 3,707

Margin galat

E = 3,707·4/√7 = 5,604

Selang

41,5 ± 5,604 → [35,9, 47,1]

Jawaban

batas atas = 47,1
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1122

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·26/2)² = 1121

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 1122

Jawaban

n = 1122
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 3,498

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 7,9/√20 = 1,766

Statistik uji

t = 6,18/1,766 = 3,498

Jawaban

t = 3,498

Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 100,2

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,96·8/√100 = 1,568

Batas selang

L = 101,8 − 1,568 = 100,2

Jawaban

L = 100,2
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9915

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 112/6 = 18,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 182
Syy = Σ(y − ȳ)² = 481,3

Koefisien korelasi

r = 182/√(70·481,3) = 0,9915

Jawaban

r = 0,9915
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 4,585

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 124/6 = 20,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −43

Garis regresi

b = −43/17,5 = −2,457
a = 20,67 − (−2,457)·3,5 = 29,27
ŷ = 29,27 − 2,457·x

Selesaikan untuk x

x = (18 − 29,27)/(−2,457) = 4,585

Jawaban

x = 4,585
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 29,63

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 80·70/189 = 29,63

Jawaban

E = 29,63
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 7

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 8 − 1 = 7

Jawaban

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology