Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Karakteristik tuntutan (demand characteristics) adalah:
- AIsyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
- BTuntutan formal yang diajukan komite etik sebelum suatu studi dapat dimulai
- CPersyaratan statistik suatu uji
- DKarakteristik sampel
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah studi melaporkan t(28) = 2,50, p = .018 untuk dua kelompok independen berukuran sama. Berapa banyak peserta yang ikut serta?
- A29
- B30
- C28
- D56
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 53, 20, 40, 13, 41, 27.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 74,8.
μ = 70σ = 12x = 74,8
z =
5.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 6 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
5 / 6
P =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 10. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3Y = 10X + 10
σY =
7.Distribusi normalSedang
Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,9164. Cari z sampai dua desimal.
A = 0,9164
z =
8.Distribusi normalSulit
berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 5% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 250 gσ = 5 g5%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Selang kepercayaan 90% untuk rata-rata, berdasarkan 100 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 6,5. Berapa margin galat E₂ selang 95% dari data yang sama?
90%n₁ = 100E₁ = 6,595%
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 38. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?
σ = 38E = 295%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 98,56 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 98,56s = 8n = 100
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 29. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,05kuasa = 80%δ = 4σ = 29zα = 1,645zβ = 0,842
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 57?
n = 6ŷ = 57
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2002 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 8 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
Mengapa ini jawabannya
Jika peserta menebak hipotesisnya, mereka bisa bertindak untuk mengonfirmasi atau menggagalkannya, sehingga validitas terancam. Penyamaran dan prosedur tersamar mengurangi hal ini.
Jawaban
A · Isyarat yang membuat peserta menebak tujuan dan mengubah perilakunya
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · 30
Mengapa ini jawabannya
Derajat kebebasan 28 berarti 28 + 2 = 30 peserta, 15 di setiap kelompok.
Jawaban
B · 30
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 14,94
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 194/6 = 32,33
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 20,67² + (−12,33)² + 7,667² + (−19,33)² + 8,667² + (−5,333)² = 1115
Simpangan baku
s = √(1115/5) = 14,94
Jawaban
s = 14,94
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 0,4
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (74,8 − 70)/12 = 0,4
Jawaban
z = 0,4
5.Peluang
Jawaban: P = 0,1818
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 5/11 · 4/10 = 20/110 = 0,1818
Jawaban
P = 0,1818
6.Peluang
Jawaban: σY = 8,047
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 0,95, Var(X) = 0,6475, σX = 0,8047
Perubahan linear
σY = |10|·0,8047 = 8,047
Jawaban
σY = 8,047
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·0,95 + 10 = 19,5.
7.Distribusi normal
Jawaban: z = 1,73
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri z
Φ(z) = (1 + 0,9164)/2 = 0,9582
Baca tabel z secara terbalik
Cari 0,9582 di dalam tabel dan baca z.
z = 1,73
Jawaban
z = 1,73
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 241,8 g
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,05
z dari tabel
z ≈ −1,64
Kembali ke satuan semula
x = 250 − 1,64·5 = 241,8 g
Jawaban
x = 241,8 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E₂ = 7,745
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Rasio margin
E₂/E₁ = (1,96/1,645)·√(100/100) = 1,191
Margin baru
E₂ = 6,5·1,191 = 7,745
Jawaban
E₂ = 7,745
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1387
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,96·38/2)² = 1387
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 1387
Jawaban
n = 1387
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,8
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8
Statistik uji
t = (98,56 − 100)/0,8 = −1,8
Jawaban
t = −1,8
t0,025; df = 99 = 1,984
|t| < 1.984, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 326
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 0,842)·29/4)² = 325,1
Bulatkan ke atas
n = 326
Jawaban
n = 326
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,8879
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 312/6 = 52
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 86
Syy = Σ(y − ȳ)² = 476
Koefisien determinasi
r² = 86²/(17,5·476) = 0,8879
Jawaban
r² = 0,8879
Sekitar 88,79% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 2,93
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 492/6 = 82
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 430
Garis regresi
b = 430/70 = 6,143
a = 82 − 6,143·7 = 39
ŷ = 39 + 6,143·x
Selesaikan untuk x
x = (57 − 39)/6,143 = 2,93
Jawaban
x = 2,93
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 11,08
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
obat baru: 120·70/200 = 42, 120·130/200 = 78
plasebo: 80·70/200 = 28, 80·130/200 = 52
Statistik chi-kuadrat
χ² = (31 − 42)²/42 + (89 − 78)²/78 + (39 − 28)²/28 + (41 − 52)²/52
χ² = 11,08
Jawaban
χ² = 11,08
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 12,59
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 8 − 1 − 1 = 6
Tabel
χ²crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592
Jawaban
χ²crit = 12,592
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology