Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang peneliti meneliti pengaruh jenis kelamin terhadap skor memori. Mengapa ini kuasi-eksperimen dan bukan eksperimen sejati?
- AHanya ada dua kondisi, sedangkan eksperimen sejati memerlukan setidaknya tiga taraf VB
- BStudi dilakukan di laboratorium
- CVB adalah karakteristik yang sudah ada, sehingga peserta tidak dapat dialokasikan secara acak ke dalamnya
- DVT tidak diukur
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti menggunakan kuesioner, wawancara, dan observasi untuk meneliti stres di tempat kerja, dan temuannya sejalan. Pendekatan apa ini?
- AStratifikasi
- BReplikasi
- CCounterbalancing
- DTriangulasi
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 27, 22, 35, 32, 22, 24, 27.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Berapa proporsi P nilai di bawah 425?
μ = 500σ = 50x = 425
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,2, 0,25, 0,3, 0,25
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €6 dengan peluang 0,3 dan €40 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €2€6: p = 0,3€40: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Berapa proporsi yang berada di antara 247,5 dan 260,25 g? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 250σ = 5x1 = 247,5x2 = 260,25
P =
8.Distribusi normalSulit
Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 90% data (persentil ke-90).
μ = 500σ = 40P = 90%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 137,5 h, simpangan baku diketahui 20 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 127,5 h, simpangan baku diketahui 12 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 60x̄₁ = 137,5 hσ₁ = 20 hn₂ = 40x̄₂ = 127,5 hσ₂ = 12 h95%
E = h
10.Selang kepercayaanSulit
Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 11 petak, rata-rata hasil 24,5 kg, simpangan baku 8,5 kg. Kelompok petak 2: 15 petak, rata-rata 35,5 kg, simpangan baku 3,5 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas atas selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 11x̄₁ = 24,5s₁ = 8,5n₂ = 15x̄₂ = 35,5s₂ = 3,595%t(24) = 2,064
batas atas = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 120,4 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 120,4s = 4n = 49
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 30. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,05kuasa = 80%δ = 4σ = 30zα = 1,645zβ = 0,842
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 48Σy = 379Σx² = 454Σy² = 25491Σxy = 3359
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 63?
n = 5ŷ = 63
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1802 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 1803 × 2α = 0,01
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · VB adalah karakteristik yang sudah ada, sehingga peserta tidak dapat dialokasikan secara acak ke dalamnya
Mengapa ini jawabannya
Dalam kuasi-eksperimen, VB adalah perbedaan alami antarorang. Tanpa alokasi acak, perbedaan lain antarkelompok dapat merancukan hasil.
Jawaban
C · VB adalah karakteristik yang sudah ada, sehingga peserta tidak dapat dialokasikan secara acak ke dalamnya
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Triangulasi
Mengapa ini jawabannya
Triangulasi menggunakan berbagai metode, sumber, atau peneliti. Kesesuaian di antara semuanya meningkatkan keyakinan terhadap validitas temuan.
Jawaban
D · Triangulasi
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 4,967
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 189/7 = 27
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 0² + (−5)² + 8² + 5² + (−5)² + (−3)² + 0² = 148
Simpangan baku
s = √(148/6) = 4,967
Jawaban
s = 4,967
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,06681
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 0,06681
Jawaban
P = 0,06681
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 4,56
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,2 + 2·0,25 + 4·0,3 + 6·0,25 = 3,2
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,2 + 4·0,25 + 16·0,3 + 36·0,25 = 14,8
Variansi
Var(X) = 14,8 − 3,2² = 4,56
Jawaban
Var(X) = 4,56
6.Peluang
Jawaban: E(G) = 0,6 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 4 (p = 0,3), 38 (p = 0,02), −2 (p = 0,68)
Nilai harapan
E(G) = 4·0,3 + 38·0,02 − 2·0,68 = 0,6 €
Jawaban
E(G) = 0,6 €
Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6713
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (247,5 − 250)/5 = −0,5
z₂ = (260,25 − 250)/5 = 2,05
Luas di antara
P = Φ(2,05) − Φ(−0,5) = 0,9798 − 0,3085 = 0,6713
Jawaban
P = 0,6713
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 551,3 h
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,9 → z = 1,282
Kembali ke x
x = 500 + 1,282·40 = 551,26 h
Jawaban
x = 551,26 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 6,28 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 137,5 − 127,5 = 10
Galat baku
SE = √(20²/60 + 12²/40) = 3,204
Margin galat
E = 1,96·3,204 = 6,28
Jawaban
E = 6,28 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −5,999 kg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Simpangan baku gabungan
sp² = (10·8,5² + 14·3,5²)/24 = 37,25
sp = 6,103
Margin galat
E = 2,064·6,103·√(1/11 + 1/15) = 5,001
Selang
−11 ± 5,001 → [−16, −5,999]
Jawaban
batas atas = −5,999 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 0,7
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 4/√49 = 4/7 = 0,5714
Statistik uji
t = (120,4 − 120)/0,5714 = 0,7
Jawaban
t = 0,7
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 348
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 0,842)·30/4)² = 347,9
Bulatkan ke atas
n = 348
Jawaban
n = 348
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9925
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 3359 − 48·379/6 = 327
Sxx = 454 − 48²/6 = 70
Syy = 25491 − 379²/6 = 1551
Koefisien korelasi
r = 327/√(70·1551) = 0,9925
Jawaban
r = 0,9925
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 2,486
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 20/5 = 4
ȳ = 371/5 = 74,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 74
Garis regresi
b = 74/10 = 7,4
a = 74,2 − 7,4·4 = 44,6
ŷ = 44,6 + 7,4·x
Selesaikan untuk x
x = (63 − 44,6)/7,4 = 2,486
Jawaban
x = 2,486
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 23,11
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perkotaan: 100·36/180 = 20, 100·54/180 = 30, 100·90/180 = 50
perdesaan: 80·36/180 = 16, 80·54/180 = 24, 80·90/180 = 40
Statistik chi-kuadrat
χ² = (13 − 20)²/20 + (21 − 30)²/30 + (66 − 50)²/50 + (23 − 16)²/16 + (33 − 24)²/24 + (24 − 40)²/40
χ² = 23,11
Jawaban
χ² = 23,11
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 8,54
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
usia 18–30: 20, 20
usia 31–50: 20, 20
usia 51+: 50, 50
Statistik chi-kuadrat
χ² = (27 − 20)²/20 + (13 − 20)²/20 + (14 − 20)²/20 + (26 − 20)²/20 + (49 − 50)²/50 + (51 − 50)²/50
χ² = 8,54
Keputusan
df = 2, χ²crit = 9,210
8,54 < 9,210
Jawaban
χ² = 8,54
χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology