Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Bias publikasi mengacu pada:

APenelaah lebih menyukai makalah dari penulis universitas terkenal daripada yang kurang dikenal
BStudi dengan hasil signifikan lebih mungkin dipublikasikan daripada hasil nol
CJurnal hanya memublikasikan penelitian kualitatif
DPeneliti memublikasikan studi yang sama dua kali

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah meta-analisis menggabungkan 40 studi tentang suatu terapi. Mengapa ukuran efek keseluruhannya mungkin tetap terlalu besar?

AMeta-analisis tidak dapat mencakup uji acak
BBias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup
CMenggabungkan studi selalu menghilangkan semua bias
DMeta-analisis selalu memberikan efek lebih kecil daripada studi tunggal yang dicakupnya

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 40, 39, 20, 38, 48, 37.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 65.

μ = 50σ = 12x = 65

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,2, 0,3, 0,15

σ =

6.PeluangSulit

11 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 11p = 0,25

P =

7.Distribusi normalSedang

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,9834. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,9834

z =

8.Distribusi normalSulit

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 70% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin70%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 10 unit memiliki rata-rata 55,5 dan simpangan baku s = 18,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 10x̄ = 55,5s = 18,599%t(9) = 3,25

batas bawah =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 23. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?

σ = 23E = 1,599%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 250; simpangan baku populasinya diketahui 6. Sampel acak 144 pengamatan memiliki rata-rata 249,27. Uji H₀: μ = 250 melawan H₁: μ < 250. Tentukan nilai p p.

μ₀ = 250σ = 6n = 144x̄ = 249,27H₁: μ < μ₀

p =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 30 dari 150 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 51 dari 300 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 30n₁ = 150x₂ = 51n₂ = 300

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 5

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4,5, 22) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(4,5, 22)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1202 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 7 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²_crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05

χ²_crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Studi dengan hasil signifikan lebih mungkin dipublikasikan daripada hasil nol

Mengapa ini jawabannya

Ketika studi yang tidak signifikan tetap tersimpan di laci, literatur yang dipublikasikan melebih-lebihkan ukuran efek, sehingga mendistorsi meta-analisis.

Jawaban

B · Studi dengan hasil signifikan lebih mungkin dipublikasikan daripada hasil nol

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

Mengapa ini jawabannya

Jika hasil nol lebih jarang dipublikasikan, efek gabungan menjadi membesar. Funnel plot dan pencarian data yang tidak dipublikasikan membantu mendeteksi dan menguranginya.

Jawaban

B · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 9,209

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 222/6 = 37

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 3² + 2² + (−17)² + 1² + 11² + 0² = 424

Simpangan baku

s = √(424/5) = 9,209

Jawaban

s = 9,209

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 1,25

Standarkan

z = (65 − 50)/12 = 1,25

Jawaban

z = 1,25

5.Peluang

Jawaban: σ = 1,09

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,35 + 2·0,2 + 3·0,3 + 4·0,15 = 2,25

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,35 + 4·0,2 + 9·0,3 + 16·0,15 = 6,25

Variansi

Var(X) = 6,25 − 2,25² = 1,188

σ = √1,188 = 1,09

Jawaban

σ = 1,09

6.Peluang

Jawaban: P = 0,1971

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,75¹¹ = 0,04224

P(X = 1) = 11·0,25·0,75¹⁰ = 0,1549

Jumlahkan

P = 0,04224 + 0,1549 = 0,1971

Jawaban

P = 0,1971

7.Distribusi normal

Jawaban: z = −2,13

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,9834 = 0,0166

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,0166 di dalam tabel dan baca z.

z = −2,13

Jawaban

z = −2,13

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 107,8 poin

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,7

z dari tabel

z ≈ 0,52

Kembali ke satuan semula

x = 100 + 0,52·15 = 107,8 poin

Jawaban

x = 107,8 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 36,49

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 9, t = 3,25

Margin galat

E = 3,25·18,5/√10 = 19,01

Selang

55,5 ± 19,01 → [36,49, 74,51]

Jawaban

batas bawah = 36,49

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1561

Selesaikan untuk n

n = (2,576·23/1,5)² = 1560

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 1561

Jawaban

n = 1561

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: p = 0,07215

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik uji

SE = σ/√n = 6/√144 = 0,5

z = (249,27 − 250)/0,5 = −1,46

Luas ekor

Φ(1,46) = 0,9279

1 − Φ(1,46) = 0,0721

nilai p

p = 0,07215

Jawaban

p = 0,07215

p > 0,05, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5%.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 0,7809

Proporsi sampel

p̂₁ = 30/150 = 0,2

p̂₂ = 51/300 = 0,17

p̂ = 81/450 = 0,18

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,18·0,82·(1/150 + 1/300)) = 0,03842

Statistik uji

z = (0,2 − 0,17)/0,03842 = 0,7809

Jawaban

z = 0,7809

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,8998

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3

ȳ = 89/5 = 17,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −31

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 106,8

Koefisien determinasi

r² = −31²/(10·106,8) = 0,8998

Jawaban

r² = 0,8998

Sekitar 89,98% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 3,495

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5

ȳ = 122/6 = 20,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32

Garis regresi

b = −32/17,5 = −1,829

a = 20,33 − (−1,829)·3,5 = 26,73

ŷ = 26,73 − 1,829·x

Nilai prediksi

ŷ = 26,73 + (−1,829)·4,5 = 18,5

Residu

e = 22 − 18,5 = 3,495

Jawaban

e = 3,495

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 10,83

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 80·30/120 = 20, 80·42/120 = 28, 80·48/120 = 32

perdesaan: 40·30/120 = 10, 40·42/120 = 14, 40·48/120 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (18 − 20)²/20 + (36 − 28)²/28 + (26 − 32)²/32 + (12 − 10)²/10 + (6 − 14)²/14 + (22 − 16)²/16

χ² = 10,83

Jawaban

χ² = 10,83

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²_crit = 11,07

Derajat kebebasan

df = 7 − 1 − 1 = 5

Tabel

χ²_crit(df = 5, α = 0,05) = 11,070

Jawaban

χ²_crit = 11,070

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology