Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Sebuah studi dipraregistrasi (preregistered). Artinya:
- APeserta mendaftarkan persetujuannya secara daring
- BHipotesis, metode, dan rencana analisis dicatat secara publik sebelum pengumpulan data
- CHasilnya diperiksa dan disetujui oleh ahli statistik kedua yang independen sebelum dipublikasikan
- DStudi itu sudah dipublikasikan
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti memanipulasi suasana hati dengan menayangkan film sedih, lalu meminta peserta menilai seberapa sedih perasaan mereka sebelum tugas utama. Mengapa penilaian ini dimasukkan?
- ASebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
- BUntuk melakukan counterbalancing urutan kondisi
- CUntuk melakukan debriefing kepada peserta tentang tujuan studi
- DSebagai variabel terikat utama studi
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 14, 10, 57, 33, 18, 26.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 77,5?
μ = 100σ = 15x = 77,5
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,35, 0,2, 0,15, 0,3
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €2 untuk dimainkan. Anda memenangkan €4 dengan peluang 0,15 dan €20 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €2€4: p = 0,15€20: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Massa kotak saling bebas dan normal dengan rata-rata 12 kg dan simpangan baku 0,8 kg. Cari peluang P bahwa massa total 9 di antaranya melebihi 106,8 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 12 kgσ = 0,8 kgn = 9> 106,8 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Seret batas sehingga 75% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 500 hσ = 40 h75%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 20 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 1,5 dan simpangan baku 6,1. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata selisih.
n = 20d̄ = 1,5sd = 6,195%t(19) = 2,093
E = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 28. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 28E = 399%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 69,43 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 69,43s = 15n = 49
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Dalam suatu uji klinis, 66 dari 120 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 67 dari 100 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 66n₁ = 120x₂ = 67n₂ = 100
z =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 42Σy = 82Σx² = 364Σy² = 1296Σxy = 684
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (18,5, 44) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(18,5, 44)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1802 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 6 kolom (tidak termasuk total). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Hipotesis, metode, dan rencana analisis dicatat secara publik sebelum pengumpulan data
Mengapa ini jawabannya
Praregistrasi memisahkan analisis konfirmatori dari eksploratori dan mengurangi praktik seperti p-hacking dan HARKing.
Jawaban
B · Hipotesis, metode, dan rencana analisis dicatat secara publik sebelum pengumpulan data
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Sebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
Mengapa ini jawabannya
Manipulation check memverifikasi bahwa VB menghasilkan keadaan psikologis yang dimaksud. Tanpanya, hasil nol dapat berarti manipulasinya gagal.
Jawaban
A · Sebagai manipulation check untuk memastikan VB bekerja sesuai yang dimaksud
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,17
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 158/6 = 26,33
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−12,33)² + (−16,33)² + 30,67² + 6,667² + (−8,333)² + (−0,3333)² = 1473
Simpangan baku
s = √(1473/5) = 17,17
Jawaban
s = 17,17
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,9332
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,5
Tabel normal baku
Φ(−1,5) = 0,06681
P = 1 − 0,06681 = 0,9332
Jawaban
P = 0,9332
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 1,54
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 1·0,35 + 2·0,2 + 3·0,15 + 4·0,3 = 2,4
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 1·0,35 + 4·0,2 + 9·0,15 + 16·0,3 = 7,3
Variansi
Var(X) = 7,3 − 2,4² = 1,54
Jawaban
Var(X) = 1,54
6.Peluang
Jawaban: E(G) = −0,4 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 2 (p = 0,15), 18 (p = 0,05), −2 (p = 0,8)
Nilai harapan
E(G) = 2·0,15 + 18·0,05 − 2·0,8 = −0,4 €
Jawaban
E(G) = −0,4 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6915
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 108 kg, σT = 0,8·√9 = 2,4 kg
Standarkan
z = (106,8 − 108)/2,4 = −0,5
Peluang
P = 1 − Φ(−0,5) = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 473 h
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,25
z dari tabel
z ≈ −0,67
Kembali ke satuan semula
x = 500 − 0,67·40 = 473 h
Jawaban
x = 473 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 2,855 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 19, t = 2,093
Margin galat
E = 2,093·6,1/√20 = 2,855
Jawaban
E = 2,855 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 579
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·28/3)² = 578
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 579
Jawaban
n = 579
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −2,599
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Statistik uji
t = (69,43 − 75)/2,143 = −2,599
Jawaban
t = −2,599
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| > 2,011, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = −1,813
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Proporsi sampel
p̂₁ = 66/120 = 0,55
p̂₂ = 67/100 = 0,67
p̂ = 133/220 = 0,6045
Galat baku menurut H₀
SE = √(0,6045·0,3955·(1/120 + 1/100)) = 0,0662
Statistik uji
z = (0,55 − 0,67)/0,0662 = −1,813
Jawaban
z = −1,813
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9929
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 684 − 42·82/6 = 110
Sxx = 364 − 42²/6 = 70
Syy = 1296 − 82²/6 = 175,3
Koefisien korelasi
r = 110/√(70·175,3) = 0,9929
Jawaban
r = 0,9929
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −1,8
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 147/6 = 24,5
ȳ = 390/6 = 65
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 504
Garis regresi
b = 504/157,5 = 3,2
a = 65 − 3,2·24,5 = −13,4
ŷ = −13,4 + 3,2·x
Nilai prediksi
ŷ = −13,4 + 3,2·18,5 = 45,8
Residu
e = 44 − 45,8 = −1,8
Jawaban
e = −1,8
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,9643
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 100·126/180 = 70, 100·54/180 = 30
wanita: 80·126/180 = 56, 80·54/180 = 24
Statistik chi-kuadrat
χ² = (73 − 70)²/70 + (27 − 30)²/30 + (53 − 56)²/56 + (27 − 24)²/24
χ² = 0,9643
Jawaban
χ² = 0,9643
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 15,09
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5
Tabel
χ²crit(df = 5, α = 0,01) = 15,086
Jawaban
χ²crit = 15,086
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology