Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam analisis isi, reliabilitas antarpenilai diperiksa dengan:

  1. AMenggunakan sampel materi yang lebih besar
  2. BMeminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
  3. CMengode materi dua kali dalam sehari
  4. DMenanyakan kepada peserta setelahnya apakah pengodean peneliti atas materi mereka sudah benar
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Dua pengamat mencatat tindakan agresif di taman bermain dan hitungan mereka berkorelasi pada r = 0,45. Apa yang harus dilakukan peneliti?

  1. AMenyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
  2. BHanya menggunakan hitungan yang lebih tinggi dari keduanya
  3. CBeralih ke hipotesis satu ekor
  4. DMenerima data karena korelasi positif apa pun sudah cukup
3.Statistika deskriptifSedang
3540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 38, 41, 49, 58, 35.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di bawah 167,5?

μ = 170σ = 5x = 167,5
P =
5.PeluangSedang
n = 9k = 4N = ?

Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 9 orang? Urutan tidak penting.

n = 9k = 4
N =
6.PeluangSulit
xp(x)00,320,2540,160,35μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 1. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,25, 0,1, 0,35Y = 2X + 1
σY =
7.Distribusi normalSedang
200 mm199,8 mmX + Y?

X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 199,8 mm. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 120, σX = 0,3μY = 80, σY = 0,4X + Y > 199,8 mm
P =
8.Distribusi normalSulit
4 s0X − Y?

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E99%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 40 ponsel, rata-rata 129 h, simpangan baku diketahui 18 h. Model 2: 50 ponsel, rata-rata 136,5 h, simpangan baku diketahui 17 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 40x̄₁ = 129 hσ₁ = 18 hn₂ = 50x̄₂ = 136,5 hσ₂ = 17 h99%
batas atas = h
10.Selang kepercayaanSulit
n = 25Lσ = ?s = 11,495%

Diameter 25 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 11,4 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 24, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 12,401 dan 2,5% berada di atas 39,364.

n = 25s = 11,4 µmχ² = 12,401, 39,364
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−2,0642,064t = ?df = 24

Dua metode pengajaran dibandingkan. Kelompok 1: 11 siswa, rata-rata nilai 40,5, simpangan baku 7,5. Kelompok 2: 15 siswa, rata-rata nilai 36,5, simpangan baku 8. Anggap varians populasinya sama dan gunakan uji t dua sampel gabungan. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (kelompok 1 dikurangi kelompok 2).

n₁ = 11x̄₁ = 40,5s₁ = 7,5n₂ = 15x̄₂ = 36,5s₂ = 8
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 14, kuasa 80%, n = ?

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 5 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 14. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 80%δ = 5σ = 14zα = 1,645zβ = 0,842
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy251361458572672778xy24650607080

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy2641061582410291230xy510102030x = 5

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 5.

n = 6x = 5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
rendahsedangtinggiTotalperkotaan13381465perdesaan27213684Total405950149

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “perdesaan, tinggi”.

total baris = 84total kolom = 50N = 149
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 9 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya

Mengapa ini jawabannya

Jika pengode independen menghasilkan kode serupa untuk data yang sama (kesepakatan atau korelasi tinggi), skema pengodean itu reliabel.

Jawaban

B · Meminta dua peneliti mengode materi yang sama lalu membandingkan hasilnya
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Menyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya

Mengapa ini jawabannya

Reliabilitas antarpengamat yang rendah berarti kategori diterapkan secara tidak konsisten. Definisi operasional yang lebih jelas dan sesi latihan seharusnya meningkatkan kesepakatan sebelum pengumpulan data utama.

Jawaban

A · Menyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 9,311

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 221/5 = 44,2

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−6,2)² + (−3,2)² + 4,8² + 13,8² + (−9,2)² = 346,8

Simpangan baku

s = √(346,8/4) = 9,311

Jawaban

s = 9,311
4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,3085

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = −0,5

Tabel normal baku

Φ(−0,5) = 0,3085
P = 0,3085

Jawaban

P = 0,3085
5.Peluang

Jawaban: N = 126

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Kombinasi

C(9, 4) = (9·8·7·6)/(4·3·2·1) = 126

Jawaban

N = 126
6.Peluang

Jawaban: σY = 4,98

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 3, Var(X) = 6,2, σX = 2,49

Perubahan linear

σY = |2|·2,49 = 4,98

Jawaban

σY = 4,98

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·3 + 1 = 7.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6554

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Standarkan

z = (199,8 − 200)/0,5 = −0,4

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0,4) = 1 − 0,3446 = 0,6554

Jawaban

P = 0,6554
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 2,097 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 129 − 136,5 = −7,5

Galat baku

SE = √(18²/40 + 17²/50) = 3,726

Margin galat

E = 2,576·3,726 = 9,597

Selang

−7,5 ± 9,597 → [−17,1, 2,097]

Jawaban

batas atas = 2,097 h

Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: σ = 15,86 µm

Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.

Jumlah kuadrat

(n − 1)s² = 24·11,4² = 3119

Batas untuk σ²

3119/39,364 = 79,24
3119/12,401 = 251,5

Batas untuk σ

σ = √251,5 = 15,86 µm

Jawaban

σ = 15,86 µm

Selang 95% untuk σ: [8,901, 15,86] µm.

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 1,293

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Varians gabungan

sp² = (10·7,5² + 14·8²)/24 = 60,77
sp = 7,796

Galat baku

SE = 7,796·√(1/11 + 1/15) = 3,095

Statistik uji

t = (40,5 − 36,5)/3,095 = 1,293

Jawaban

t = 1,293

Dengan df = 24, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,064; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 49

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 0,842)·14/5)² = 48,49

Bulatkan ke atas

n = 49

Jawaban

n = 49
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9473

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 392/6 = 65,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 91
Syy = Σ(y − ȳ)² = 527,3

Koefisien korelasi

r = 91/√(17,5·527,3) = 0,9473

Jawaban

r = 0,9473
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 13,69

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 114/6 = 19

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 186

Garis regresi

b = 186/70 = 2,657
a = 19 − 2,657·7 = 0,4
ŷ = 0,4 + 2,657·x

Prediksi

ŷ = 0,4 + 2,657·5 = 13,69

Jawaban

ŷ = 13,69
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 28,19

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 84·50/149 = 28,19

Jawaban

E = 28,19
16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 18,48

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Tabel

χ²crit(df = 7, α = 0,01) = 18,475

Jawaban

χ²crit = 18,475

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology