Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Sebuah studi dipraregistrasi (preregistered). Artinya:

AHipotesis, metode, dan rencana analisis dicatat secara publik sebelum pengumpulan data
BPeserta mendaftarkan persetujuannya secara daring
CHasilnya diperiksa dan disetujui oleh ahli statistik kedua yang independen sebelum dipublikasikan
DStudi itu sudah dipublikasikan

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Apa tujuan utama penempatan acak ke kondisi dalam eksperimen?

AMenyebarkan variabel peserta secara merata agar tidak mengacaukan hasil
BMembuat sampel mewakili populasi target agar hasilnya dapat digeneralisasi
CMeningkatkan tingkat respons
DMemastikan peserta tidak tahu tujuannya

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 30, 42, 10, 59, 49.

n = 5

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 8. Tentukan skor z z untuk nilai 173,2.

μ = 170σ = 8x = 173,2

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 1, 2p(x): 0,35, 0,35, 0,3

Var(X) =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 5X + 1. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,35, 0,2, 0,25, 0,2Y = 5X + 1

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 82,75 dan 130 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 100σ = 15x₁ = 82,75x₂ = 130

P =

8.Distribusi normalSulit

Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 75% data (persentil ke-75).

μ = 500σ = 40P = 75%

x = h

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 62 dan simpangan baku s = 12,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 6x̄ = 62s = 12,590%t(5) = 2,015

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 24. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?

σ = 24E = 0,595%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 510,9 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 510,9s = 15n = 16

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 5. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 5E = 2,599%

n =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6

r² =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 10.

n = 5x = 10

ŷ =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “staf, mobil”.

total baris = 90total kolom = 30N = 149

E =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 7 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 7

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Hipotesis, metode, dan rencana analisis dicatat secara publik sebelum pengumpulan data

Mengapa ini jawabannya

Praregistrasi memisahkan analisis konfirmatori dari eksploratori dan mengurangi praktik seperti p-hacking dan HARKing.

Jawaban

A · Hipotesis, metode, dan rencana analisis dicatat secara publik sebelum pengumpulan data

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Menyebarkan variabel peserta secara merata agar tidak mengacaukan hasil

Mengapa ini jawabannya

Penempatan acak menyeimbangkan perbedaan individu antarkondisi dan mendukung kesimpulan sebab-akibat. Sampel acak berkaitan dengan generalisasi ke populasi.

Jawaban

A · Menyebarkan variabel peserta secara merata agar tidak mengacaukan hasil

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 18,88

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 190/5 = 38

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−8)² + 4² + (−28)² + 21² + 11² = 1426

Simpangan baku

s = √(1426/4) = 18,88

Jawaban

s = 18,88

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,4

Standarkan

z = (173,2 − 170)/8 = 0,4

Jawaban

z = 0,4

5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 0,6475

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,35 + 1·0,35 + 2·0,3 = 0,95

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,35 + 1·0,35 + 4·0,3 = 1,55

Variansi

Var(X) = 1,55 − 0,95² = 0,6475

Jawaban

Var(X) = 0,6475

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 11,45

Sebaran X

μ = 2,6, Var(X) = 5,24, σ_X = 2,289

Perubahan linear

σ_Y = |5|·2,289 = 11,45

Jawaban

σ_Y = 11,45

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 5·2,6 + 1 = 14.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8522

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (82,75 − 100)/15 = −1,15

z₂ = (130 − 100)/15 = 2

Luas di antara

P = Φ(2) − Φ(−1,15) = 0,9772 − 0,1251 = 0,8522

Jawaban

P = 0,8522

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 527 h

z untuk persentil

Φ(z) = 0,75 → z = 0,6745

Kembali ke x

x = 500 + 0,6745·40 = 526,98 h

Jawaban

x = 526,98 h

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 72,28

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 5, t = 2,015

Margin galat

E = 2,015·12,5/√6 = 10,28

Selang

62 ± 10,28 → [51,72, 72,28]

Jawaban

batas atas = 72,28

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 8852

Selesaikan untuk n

n = (1,96·24/0,5)² = 8851

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 8852

Jawaban

n = 8852

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 2,907

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 15/√16 = 15/4 = 3,75

Statistik uji

t = (510,9 − 500)/3,75 = 2,907

Jawaban

t = 2,907

t_{0,025; df = 15} = 2,131

|t| > 2,131, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 27

Selesaikan untuk n

n = (2,576·5/2,5)² = 26,54

Bulatkan ke atas

n = 27

Jawaban

n = 27

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9878

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7

ȳ = 519/6 = 86,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 449

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 2916

Koefisien determinasi

r² = 449²/(70·2916) = 0,9878

Jawaban

r² = 0,9878

Sekitar 98,78% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 92

Rata-rata

x̄ = 35/5 = 7

ȳ = 394/5 = 78,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 176

Garis regresi

b = 176/40 = 4,4

a = 78,8 − 4,4·7 = 48

ŷ = 48 + 4,4·x

Prediksi

ŷ = 48 + 4,4·10 = 92

Jawaban

ŷ = 92

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: E = 18,12

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

E = 90·30/149 = 18,12

Jawaban

E = 18,12

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 6

Derajat kebebasan

df = 7 − 1 = 6

Jawaban

df = 6

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology