Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata 50 adalah 46 sampai 54. Apa interpretasi yang paling tepat?

A95% peserta individual dalam sampel memperoleh skor antara 46 dan 54 pada ukuran tersebut
BProsedur yang digunakan menghasilkan interval yang memuat rata-rata sebenarnya 95% dari waktu
CAda peluang 95% bahwa rata-rata sampel adalah 50
DHasilnya tidak signifikan

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menunjukkan bahwa kuesioner berkorelasi kuat dengan tes mapan untuk konstruk yang sama. Ini mendukung:

AValiditas muka
BValiditas ekologis
CReliabilitas tes-retes
DValiditas konkuren

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 38, 44, 28, 33, 39, 57.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Berapa proporsi P nilai di atas 74?

μ = 50σ = 12x = 74

P =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 8 bola merah dan 7 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

8 / 7

P =

6.PeluangSulit

Sebuah tes memiliki 11 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,5, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 5 jawaban benar?

n = 11p = 0,5k = 5

P =

7.Distribusi normalSedang

Massa penumpang dengan bagasi saling bebas dan normal dengan rata-rata 85 kg dan simpangan baku 12 kg. Cari peluang P bahwa massa total 4 di antaranya melebihi 316 kg. Bulatkan z ke dua desimal.

μ = 85 kgσ = 12 kgn = 4> 316 kg

P =

8.Distribusi normalSulit

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 25% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin25%

x = poin

9.Selang kepercayaanSedang

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 30 ponsel, rata-rata 115,5 h, simpangan baku diketahui 14 h. Model 2: 60 ponsel, rata-rata 104 h, simpangan baku diketahui 7 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 30x̄₁ = 115,5 hσ₁ = 14 hn₂ = 60x̄₂ = 104 hσ₂ = 7 h99%

batas atas = h

10.Selang kepercayaanSulit

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 10 petak, rata-rata hasil 86,5 kg, simpangan baku 7,5 kg. Kelompok petak 2: 21 petak, rata-rata 83 kg, simpangan baku 3 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 10x̄₁ = 86,5s₁ = 7,5n₂ = 21x̄₂ = 83s₂ = 390%t(29) = 1,699

batas bawah = kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Rata-rata suatu populasi diklaim sebesar 50; simpangan baku populasinya diketahui 3. Sampel acak 36 pengamatan memiliki rata-rata 51. Uji H₀: μ = 50 melawan H₁: μ > 50. Tentukan nilai p p.

μ₀ = 50σ = 3n = 36x̄ = 51H₁: μ > μ₀

p =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 114,5. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 114,5σ = 15n = 3690%

L =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 102?

n = 5ŷ = 102

x =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2002 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 9 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 9

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Prosedur yang digunakan menghasilkan interval yang memuat rata-rata sebenarnya 95% dari waktu

Mengapa ini jawabannya

IK 95% memberikan rentang nilai yang masuk akal untuk parameter populasi. Interval yang lebih sempit, dari sampel yang lebih besar, berarti perkiraan yang lebih presisi.

Jawaban

B · Prosedur yang digunakan menghasilkan interval yang memuat rata-rata sebenarnya 95% dari waktu

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Validitas konkuren

Mengapa ini jawabannya

Validitas konkuren ditunjukkan ketika pengukuran baru selaras dengan pengukuran mapan yang dilakukan kurang lebih pada waktu yang sama.

Jawaban

D · Validitas konkuren

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 10,03

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 239/6 = 39,83

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−1,833)² + 4,167² + (−11,83)² + (−6,833)² + (−0,8333)² + 17,17² = 502,8

Simpangan baku

s = √(502,8/5) = 10,03

Jawaban

s = 10,03

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,02275

Standarkan

z = 2

Tabel normal baku

Φ(2) = 0,9772

P = 1 − 0,9772 = 0,02275

Jawaban

P = 0,02275

5.Peluang

Jawaban: P = 0,2667

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 8/15 · 7/14 = 56/210 = 0,2667

Jawaban

P = 0,2667

6.Peluang

Jawaban: P = 0,2256

Rumus binomial

P(X = 5) = 462·0,5⁵·0,5⁶ = 462·0,03125·0,01563 = 0,2256

Jawaban

P = 0,2256

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8413

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi total

μ_T = 340 kg, σ_T = 12·√4 = 24 kg

Standarkan

z = (316 − 340)/24 = −1

Peluang

P = 1 − Φ(−1) = 0,8413

Jawaban

P = 0,8413

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 90 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,25

z dari tabel

z ≈ −0,67

Kembali ke satuan semula

x = 100 − 0,67·15 = 90 poin

Jawaban

x = 90 poin

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 18,48 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 115,5 − 104 = 11,5

Galat baku

SE = √(14²/30 + 7²/60) = 2,711

Margin galat

E = 2,576·2,711 = 6,984

Selang

11,5 ± 6,984 → [4,516, 18,48]

Jawaban

batas atas = 18,48 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 0,3245 kg

Simpangan baku gabungan

s_p² = (9·7,5² + 20·3²)/29 = 23,66

s_p = 4,865

Margin galat

E = 1,699·4,865·√(1/10 + 1/21) = 3,175

Selang

3,5 ± 3,175 → [0,3245, 6,675]

Jawaban

batas bawah = 0,3245 kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: p = 0,02275

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Statistik uji

SE = σ/√n = 3/√36 = 0,5

z = (51 − 50)/0,5 = 2

Luas ekor

Φ(2) = 0,9772

1 − Φ(2) = 0,0228

nilai p

p = 0,02275

Jawaban

p = 0,02275

p ≤ 0,05, jadi H₀ ditolak pada taraf 5%.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 110,4

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 1,645·15/√36 = 4,112

Batas selang

L = 114,5 − 4,112 = 110,4

Jawaban

L = 110,4

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9877

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 27/6 = 4,5

ȳ = 414/6 = 69

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 17,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 130

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 990

Koefisien korelasi

r = 130/√(17,5·990) = 0,9877

Jawaban

r = 0,9877

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 21,59

Rata-rata

x̄ = 100/5 = 20

ȳ = 464/5 = 92,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 90

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 522

Garis regresi

b = 522/90 = 5,8

a = 92,8 − 5,8·20 = −23,2

ŷ = −23,2 + 5,8·x

Selesaikan untuk x

x = (102 − (−23,2))/5,8 = 21,59

Jawaban

x = 21,59

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 46,1

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 100·140/200 = 70, 100·60/200 = 30

plasebo: 100·140/200 = 70, 100·60/200 = 30

Statistik chi-kuadrat

χ² = (92 − 70)²/70 + (8 − 30)²/30 + (48 − 70)²/70 + (52 − 30)²/30

χ² = 46,1

Jawaban

χ² = 46,1

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 7

Derajat kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jawaban

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology