Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang peneliti membandingkan agresi anak-anak sebelum dan sesudah televisi masuk ke sebuah kota terpencil. Peneliti tidak mengendalikan masuknya televisi. Ini adalah:
- AEksperimen lapangan
- BSurvei korelasional tentang menonton televisi
- CEksperimen laboratorium
- DEksperimen alami
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah studi menemukan bahwa mahasiswa yang tidur lebih lama memiliki nilai lebih tinggi. Perubahan desain mana yang paling memungkinkan kesimpulan sebab-akibat?
- AMensurvei lebih banyak mahasiswa
- BMenempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda
- CMeminta mahasiswa melaporkan tidurnya dua kali lalu merata-ratakan kedua laporan itu
- DMengukur nilai dengan lebih akurat
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 49, 31, 44, 47, 27, 60, 37.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di bawah 52?
μ = 70σ = 15x = 52
P =
5.PeluangSedang
Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?
3 / 3
P =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 7 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,1, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 3 jawaban benar?
n = 7p = 0,1k = 3
P =
7.Distribusi normalSedang
X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 30 min. Bulatkan z ke dua desimal.
μX = 12, σX = 1,5μY = 20, σY = 2X + Y > 30 min
P =
8.Distribusi normalSulit
umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Seret batas sehingga 20% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 500 hσ = 40 h20%
x = h
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 10 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 2,1 dan simpangan baku 3,4. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 10d̄ = 2,1sd = 3,499%t(9) = 3,25
batas atas = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 40. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3?
σ = 40E = 390%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 64 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 48,88 dan simpangan baku sampel 5. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,88s = 5n = 64
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 1 satuan dengan kuasa 80%. Simpangan bakunya 4. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,01kuasa = 80%δ = 1σ = 4zα = 2,326zβ = 0,842
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 147Σy = 564Σx² = 3759Σy² = 55934Σxy = 14487
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 22,5.
n = 6x = 22,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 5 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Eksperimen alami
Mengapa ini jawabannya
Dalam eksperimen alami, VB bervariasi karena peristiwa di luar kendali peneliti. Validitas ekologisnya tinggi, tetapi alokasi acak tidak mungkin dilakukan.
Jawaban
D · Eksperimen alami
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Menempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda
Mengapa ini jawabannya
Hanya memanipulasi tidur dengan penempatan acak yang mengendalikan variabel ketiga dan memungkinkan inferensi sebab-akibat, dalam batas etika.
Jawaban
B · Menempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,35
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 295/7 = 42,14
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 6,857² + (−11,14)² + 1,857² + 4,857² + (−15,14)² + 17,86² + (−5,143)² = 772,9
Simpangan baku
s = √(772,9/6) = 11,35
Jawaban
s = 11,35
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1151
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −1,2
Tabel normal baku
Φ(−1,2) = 0,1151
P = 0,1151
Jawaban
P = 0,1151
5.Peluang
Jawaban: P = 0,2
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Pengambilan pertama dan kedua
P = 3/6 · 2/5 = 6/30 = 0,2
Jawaban
P = 0,2
6.Peluang
Jawaban: P = 0,02296
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 3) = 35·0,13·0,94 = 35·0,001·0,6561 = 0,02296
Jawaban
P = 0,02296
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7881
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi jumlah
μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min
Standarkan
z = (30 − 32)/2,5 = −0,8
Ekor atas
P = 1 − Φ(−0,8) = 1 − 0,2119 = 0,7881
Jawaban
P = 0,7881
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 534 h
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,8
z dari tabel
z ≈ 0,84
Kembali ke satuan semula
x = 500 + 0,84·40 = 534 h
Jawaban
x = 534 h
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = 5,594 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 9, t = 3,25
Margin galat
E = 3,25·3,4/√10 = 3,494
Selang
2,1 ± 3,494 → [−1,394, 5,594]
Jawaban
batas atas = 5,594 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 482
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·40/3)² = 481,1
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 482
Jawaban
n = 482
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,792
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 5/√64 = 5/8 = 0,625
Statistik uji
t = (48,88 − 50)/0,625 = −1,792
Jawaban
t = −1,792
t0,025; df = 63 = 1,998
|t| < 1.998, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 161
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((2,326 + 0,842)·4/1)² = 160,6
Bulatkan ke atas
n = 161
Jawaban
n = 161
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9868
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 14487 − 147·564/6 = 669
Sxx = 3759 − 147²/6 = 157,5
Syy = 55934 − 564²/6 = 2918
Koefisien korelasi
r = 669/√(157,5·2918) = 0,9868
Jawaban
r = 0,9868
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 72,96
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 153/6 = 25,5
ȳ = 506/6 = 84,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 597
Garis regresi
b = 597/157,5 = 3,79
a = 84,33 − 3,79·25,5 = −12,32
ŷ = −12,32 + 3,79·x
Prediksi
ŷ = −12,32 + 3,79·22,5 = 72,96
Jawaban
ŷ = 72,96
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 47,34
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perkotaan: 120·110/220 = 60, 120·55/220 = 30, 120·55/220 = 30
perdesaan: 100·110/220 = 50, 100·55/220 = 25, 100·55/220 = 25
Statistik chi-kuadrat
χ² = (75 − 60)²/60 + (37 − 30)²/30 + (8 − 30)²/30 + (35 − 50)²/50 + (18 − 25)²/25 + (47 − 25)²/25
χ² = 47,34
Jawaban
χ² = 47,34
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 7,815
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 5 − 1 − 1 = 3
Tabel
χ²crit(df = 3, α = 0,05) = 7,815
Jawaban
χ²crit = 7,815
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology