Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Pada distribusi yang menceng positif, seperti pendapatan:
- ARata-rata dan median selalu sama
- BRata-rata lebih kecil daripada median
- CRata-rata lebih besar daripada median
- DTidak ada skor ekstrem
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Dua pengamat mencatat tindakan agresif di taman bermain dan hitungan mereka berkorelasi pada r = 0,45. Apa yang harus dilakukan peneliti?
- ABeralih ke hipotesis satu ekor
- BMenerima data karena korelasi positif apa pun sudah cukup
- CMenyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
- DHanya menggunakan hitungan yang lebih tinggi dari keduanya
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 27, 35, 57, 21, 18, 55.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 60. Berapa proporsi P nilai di atas 470?
μ = 500σ = 60x = 470
P =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,1, 0,3, 0,35, 0,25
Var(X) =
6.PeluangSulit
6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,5. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 6p = 0,5
P =
7.Distribusi normalSedang
Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 12 di antaranya di bawah 298,3 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 12< 298.3 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
Data berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 99% data (persentil ke-99).
μ = 250σ = 5P = 99%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 55 h, simpangan baku diketahui 16 h. Model 2: 40 ponsel, rata-rata 69 h, simpangan baku diketahui 3 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 60x̄₁ = 55 hσ₁ = 16 hn₂ = 40x̄₂ = 69 hσ₂ = 3 h90%
batas atas = h
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 20. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 0,5?
σ = 20E = 0,590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
8 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya 15,17 dan simpangan baku selisihnya 11. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 15,17sd = 11
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 8. Tentukan ukuran sampel minimum n.
α = 0,05kuasa = 90%δ = 3σ = 8zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 2,5.
n = 5x = 2,5
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 2402 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2403 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Rata-rata lebih besar daripada median
Mengapa ini jawabannya
Beberapa nilai sangat tinggi di ekor kanan menaikkan rata-rata di atas median, itulah sebabnya median sering dilaporkan untuk data yang menceng.
Jawaban
C · Rata-rata lebih besar daripada median
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Menyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
Mengapa ini jawabannya
Reliabilitas antarpengamat yang rendah berarti kategori diterapkan secara tidak konsisten. Definisi operasional yang lebih jelas dan sesi latihan seharusnya meningkatkan kesepakatan sebelum pengumpulan data utama.
Jawaban
C · Menyempurnakan kategori perilaku dan melatih pengamat, lalu memeriksa ulang kesepakatannya
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,92
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 213/6 = 35,5
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−8,5)² + (−0,5)² + 21,5² + (−14,5)² + (−17,5)² + 19,5² = 1432
Simpangan baku
s = √(1432/5) = 16,92
Jawaban
s = 16,92
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,6915
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = −0,5
Tabel normal baku
Φ(−0,5) = 0,3085
P = 1 − 0,3085 = 0,6915
Jawaban
P = 0,6915
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 3,55
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 0·0,1 + 2·0,3 + 4·0,35 + 6·0,25 = 3,5
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 0·0,1 + 4·0,3 + 16·0,35 + 36·0,25 = 15,8
Variansi
Var(X) = 15,8 − 3,5² = 3,55
Jawaban
Var(X) = 3,55
6.Peluang
Jawaban: P = 0,1094
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,56 = 0,01563
P(X = 1) = 6·0,5·0,55 = 0,09375
Jumlahkan
P = 0,01563 + 0,09375 = 0,1094
Jawaban
P = 0,1094
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,1635
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 300 kg, σT = 0,5·√12 = 1,732 kg
Standarkan
z = (298,3 − 300)/1,732 = −0,98
Peluang
P = Φ(−0,98) = 0,1635
Jawaban
P = 0,1635
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 261,6 g
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,99 → z = 2,326
Kembali ke x
x = 250 + 2,326·5 = 261,63 g
Jawaban
x = 261,63 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −10,51 h
Selang untuk selisih: estimasi ± nilai kritis × galat baku. Untuk dua rata-rata saling bebas dengan σ diketahui: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) dan z. Dengan varians sama yang tidak diketahui: s_p gabungan dan t dengan derajat bebas n₁ + n₂ − 2. Untuk data berpasangan, gunakan selisihnya: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 55 − 69 = −14
Galat baku
SE = √(16²/60 + 3²/40) = 2,119
Margin galat
E = 1,645·2,119 = 3,486
Selang
−14 ± 3,486 → [−17,49, −10,51]
Jawaban
batas atas = −10,51 h
Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 4330
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (1,645·20/0,5)² = 4330
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 4330
Jawaban
n = 4330
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = 3,901
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 11/√8 = 3,889
Statistik uji
t = 15,17/3,889 = 3,901
Jawaban
t = 3,901
Dengan df = 7, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,365; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 61
Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = ((1,645 + 1,282)·8/3)² = 60,92
Bulatkan ke atas
n = 61
Jawaban
n = 61
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9533
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 189/5 = 37,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 35
Syy = Σ(y − ȳ)² = 134,8
Koefisien korelasi
r = 35/√(10·134,8) = 0,9533
Jawaban
r = 0,9533
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: ŷ = 22,25
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 103/5 = 20,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −33
Garis regresi
b = −33/10 = −3,3
a = 20,6 − (−3,3)·3 = 30,5
ŷ = 30,5 − 3,3·x
Prediksi
ŷ = 30,5 + (−3,3)·2,5 = 22,25
Jawaban
ŷ = 22,25
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 49,6
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pria: 120·168/240 = 84, 120·72/240 = 36
wanita: 120·168/240 = 84, 120·72/240 = 36
Statistik chi-kuadrat
χ² = (109 − 84)²/84 + (11 − 36)²/36 + (59 − 84)²/84 + (61 − 36)²/36
χ² = 49,6
Jawaban
χ² = 49,6
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 19,84
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
pabrik A: 30, 10
pabrik B: 75, 25
pabrik C: 75, 25
Statistik chi-kuadrat
χ² = (20 − 30)²/30 + (20 − 10)²/10 + (86 − 75)²/75 + (14 − 25)²/25 + (74 − 75)²/75 + (26 − 25)²/25
χ² = 19,84
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
19,84 > 5,991
Jawaban
χ² = 19,84
χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology