Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang mahasiswa memperoleh skor 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa skor z-nya?

A1,5
B2,0
C3,0
D0,5

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah meta-analisis menggabungkan 40 studi tentang suatu terapi. Mengapa ukuran efek keseluruhannya mungkin tetap terlalu besar?

ABias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup
BMeta-analisis tidak dapat mencakup uji acak
CMeta-analisis selalu memberikan efek lebih kecil daripada studi tunggal yang dicakupnya
DMenggabungkan studi selalu menghilangkan semua bias

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 34, 39, 41, 45, 57, 20, 49.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 170 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 164.

μ = 170σ = 5x = 164

z =

5.PeluangSedang

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,2, 0,1, 0,35, 0,35

σ =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X + 10. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,35, 0,3, 0,05, 0,3Y = 0,5X + 10

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 490 dan 574 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 500σ = 40x₁ = 490x₂ = 574

P =

8.Distribusi normalSulit

Tinggi badan X pria dan Y wanita dalam suatu kelompok saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 180 cm dan simpangan baku 10 cm, Y memiliki rata-rata 170 cm dan simpangan baku 12 cm. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 180 cm, σ_X = 10 cmμ_Y = 170 cm, σ_Y = 12 cm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 10 unit memiliki rata-rata 70,5 dan simpangan baku s = 10,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

n = 10x̄ = 70,5s = 10,599%t(9) = 3,25

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 15 petak, rata-rata hasil 37,5 kg, simpangan baku 10 kg. Kelompok petak 2: 16 petak, rata-rata 41,5 kg, simpangan baku 6 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 95% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 15x̄₁ = 37,5s₁ = 10n₂ = 16x̄₂ = 41,5s₂ = 695%t(29) = 2,045

batas bawah = kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 43,76 dan simpangan baku sampel 12. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 43,76s = 12n = 25

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Sampel 36 pengukuran memiliki rata-rata 56,3. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

x̄ = 56,3σ = 15n = 3690%

L =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (28,5, 151) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(28,5, 151)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 9 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 9

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · 2,0

Mengapa ini jawabannya

(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua simpangan baku di atas rata-rata, lebih tinggi daripada sekitar 97–98% orang.

Jawaban

B · 2,0

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

Mengapa ini jawabannya

Jika hasil nol lebih jarang dipublikasikan, efek gabungan menjadi membesar. Funnel plot dan pencarian data yang tidak dipublikasikan membantu mendeteksi dan menguranginya.

Jawaban

A · Bias publikasi berarti studi dengan hasil nol yang tidak dipublikasikan mungkin tidak tercakup

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 11,76

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 285/7 = 40,71

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−6,714)² + (−1,714)² + 0,2857² + 4,286² + 16,29² + (−20,71)² + 8,286² = 829,4

Simpangan baku

s = √(829,4/6) = 11,76

Jawaban

s = 11,76

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,2

Standarkan

z = (164 − 170)/5 = −1,2

Jawaban

z = −1,2

5.Peluang

Jawaban: σ = 2,216

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,2 + 2·0,1 + 4·0,35 + 6·0,35 = 3,7

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,2 + 4·0,1 + 16·0,35 + 36·0,35 = 18,6

Variansi

Var(X) = 18,6 − 3,7² = 4,91

σ = √4,91 = 2,216

Jawaban

σ = 2,216

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 0,6144

Sebaran X

μ = 1,3, Var(X) = 1,51, σ_X = 1,229

Perubahan linear

σ_Y = |0,5|·1,229 = 0,6144

Jawaban

σ_Y = 0,6144

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·1,3 + 10 = 10,65.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,5665

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (490 − 500)/40 = −0,25

z₂ = (574 − 500)/40 = 1,85

Luas di antara

P = Φ(1,85) − Φ(−0,25) = 0,9678 − 0,4013 = 0,5665

Jawaban

P = 0,5665

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7389

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 180 − 170 = 10 cm, σ = 15,62 cm

Standarkan

z = (0 − 10)/15,62 = −0,64

Peluang

P = 1 − Φ(−0,64) = 0,7389

Jawaban

P = 0,7389

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 81,29

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 9, t = 3,25

Margin galat

E = 3,25·10,5/√10 = 10,79

Selang

70,5 ± 10,79 → [59,71, 81,29]

Jawaban

batas atas = 81,29

10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −10,01 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

s_p² = (14·10² + 15·6²)/29 = 66,9

s_p = 8,179

Margin galat

E = 2,045·8,179·√(1/15 + 1/16) = 6,011

Selang

−4 ± 6,011 → [−10,01, 2,011]

Jawaban

batas bawah = −10,01 kg

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −2,6

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 12/√25 = 12/5 = 2,4

Statistik uji

t = (43,76 − 50)/2,4 = −2,6

Jawaban

t = −2,6

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| > 2,064, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: L = 52,19

Margin galat

E = 1,645·15/√36 = 4,112

Batas selang

L = 56,3 − 4,112 = 52,19

Jawaban

L = 52,19

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,99

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 105/5 = 21

ȳ = 531/5 = 106,2

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 232

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1373

Koefisien korelasi

r = 232/√(40·1373) = 0,99

Jawaban

r = 0,99

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 5,419

Rata-rata

x̄ = 135/6 = 22,5

ȳ = 676/6 = 112,7

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 157,5

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 864

Garis regresi

b = 864/157,5 = 5,486

a = 112,7 − 5,486·22,5 = −10,76

ŷ = −10,76 + 5,486·x

Nilai prediksi

ŷ = −10,76 + 5,486·28,5 = 145,6

Residu

e = 151 − 145,6 = 5,419

Jawaban

e = 5,419

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,1

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 100·42/140 = 30, 100·42/140 = 30, 100·56/140 = 40

staf: 40·42/140 = 12, 40·42/140 = 12, 40·56/140 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (33 − 30)²/30 + (27 − 30)²/30 + (40 − 40)²/40 + (9 − 12)²/12 + (15 − 12)²/12 + (16 − 16)²/16

χ² = 2,1

Jawaban

χ² = 2,1

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 7

Derajat kebebasan

df = 9 − 1 − 1 = 7

Jawaban

df = 7

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology