Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Pada distribusi normal sempurna:
- ARata-rata selalu lebih besar daripada median
- BRata-rata, median, dan modus sama
- CSebagian besar skor berada di ekor
- DModus adalah skor terendah
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah studi menemukan bahwa efek stres terhadap penyakit lebih lemah pada orang dengan dukungan sosial yang kuat. Dukungan sosial berperan sebagai:
- APerancu
- BVariabel terikat
- CModerator
- DMediator
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 11, 22, 39, 60, 53, 44, 59.
n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 57,2.
μ = 50σ = 12x = 57,2
z =
5.PeluangSedang
Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,1, 0,2, 0,35
Var(X) =
6.PeluangSulit
Sebuah permainan berbiaya €3 untuk dimainkan. Anda memenangkan €6 dengan peluang 0,25 dan €30 dengan peluang 0,02; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.
taruhan = €3€6: p = 0,25€30: p = 0,02
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 164 dan 192 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 178σ = 7x1 = 164x2 = 192
P =
8.Distribusi normalSulit
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 25% data (persentil ke-25).
μ = 32σ = 6P = 25%
x = min
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 10 unit memiliki rata-rata 72 dan simpangan baku s = 12,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.
n = 10x̄ = 72s = 12,590%t(9) = 1,833
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,4 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,05?
p ≈ 0,4E = 0,0599%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 60 komponen memiliki rata-rata panjang 60 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 8 mm. Lini 2: sampel 40 komponen memiliki rata-rata 57,5 mm, simpangan baku diketahui 6 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
n₁ = 60x̄₁ = 60 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 40x̄₂ = 57,5 mmσ₂ = 6 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 47,8. Simpangan baku populasi 5. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
x̄ = 47,8σ = 5n = 1699%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.
n = 5
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 28?
n = 5ŷ = 28
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1402 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 8 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.
α = 0,01
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Rata-rata, median, dan modus sama
Mengapa ini jawabannya
Distribusi normal simetris dan berbentuk lonceng, sehingga ketiga ukuran pemusatan terletak di tengah.
Jawaban
B · Rata-rata, median, dan modus sama
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Moderator
Mengapa ini jawabannya
Moderator mengubah kekuatan atau arah hubungan antara dua variabel. Mediator menjelaskan mekanisme yang membuat satu variabel memengaruhi variabel lain.
Jawaban
C · Moderator
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 18,72
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 288/7 = 41,14
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = (−30,14)² + (−19,14)² + (−2,143)² + 18,86² + 11,86² + 2,857² + 17,86² = 2103
Simpangan baku
s = √(2103/6) = 18,72
Jawaban
s = 18,72
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 0,6
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (57,2 − 50)/12 = 0,6
Jawaban
z = 0,6
5.Peluang
Jawaban: Var(X) = 164,8
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Rata-rata
μ = 10·0,35 + 20·0,1 + 30·0,2 + 40·0,35 = 25,5
Rata-rata kuadrat
E(X²) = 100·0,35 + 400·0,1 + 900·0,2 + 1600·0,35 = 815
Variansi
Var(X) = 815 − 25,5² = 164,8
Jawaban
Var(X) = 164,8
6.Peluang
Jawaban: E(G) = −0,9 €
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Hasil bersih
G: 3 (p = 0,25), 27 (p = 0,02), −3 (p = 0,73)
Nilai harapan
E(G) = 3·0,25 + 27·0,02 − 3·0,73 = −0,9 €
Jawaban
E(G) = −0,9 €
Nilai negatif berarti rata-rata Anda kehilangan uang.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,9545
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (164 − 178)/7 = −2
z₂ = (192 − 178)/7 = 2
Luas di antara
P = Φ(2) − Φ(−2) = 0,9772 − 0,02275 = 0,9545
Jawaban
P = 0,9545
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 27,95 min
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,25 → z = −0,6745
Kembali ke x
x = 32 + −0,6745·6 = 27,95 min
Jawaban
x = 27,95 min
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = 64,75
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 9, t = 1,833
Margin galat
E = 1,833·12,5/√10 = 7,246
Selang
72 ± 7,246 → [64,75, 79,25]
Jawaban
batas bawah = 64,75
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 638
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,4·0,6/0,05² = 637
Bulatkan ke atas
n = 638
Jawaban
n = 638
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 1,783
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(8²/60 + 6²/40) = √1,967 = 1,402
Statistik uji
z = (60 − 57,5)/1,402 = 1,783
Jawaban
z = 1,783
|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: U = 51,02
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 2,576·5/√16 = 3,22
Batas selang
U = 47,8 + 3,22 = 51,02
Jawaban
U = 51,02
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r² = 0,9698
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 96/5 = 19,2
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −30
Syy = Σ(y − ȳ)² = 92,8
Koefisien determinasi
r² = −30²/(10·92,8) = 0,9698
Jawaban
r² = 0,9698
Sekitar 96,98% variasi y dijelaskan oleh garis.
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 9,154
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 99/5 = 19,8
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 104
Garis regresi
b = 104/40 = 2,6
a = 19,8 − 2,6·6 = 4,2
ŷ = 4,2 + 2,6·x
Selesaikan untuk x
x = (28 − 4,2)/2,6 = 9,154
Jawaban
x = 9,154
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 11,9
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
mahasiswa: 80·70/140 = 40, 80·35/140 = 20, 80·35/140 = 20
staf: 60·70/140 = 30, 60·35/140 = 15, 60·35/140 = 15
Statistik chi-kuadrat
χ² = (30 − 40)²/40 + (24 − 20)²/20 + (26 − 20)²/20 + (40 − 30)²/30 + (11 − 15)²/15 + (9 − 15)²/15
χ² = 11,9
Jawaban
χ² = 11,9
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 18,48
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 8 − 1 = 7
Tabel
χ²crit(df = 7, α = 0,01) = 18,475
Jawaban
χ²crit = 18,475
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology