Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang peneliti mengirim kuesioner kepada semua mahasiswa lalu meminta responden merekrut teman yang juga menggunakan aplikasi tidur yang langka. Metode pengambilan sampel apa yang digunakan pada langkah kedua?

  1. ASampel acak
  2. BSampel sistematis
  3. CSampel berstrata
  4. DSampel bola salju (snowball)
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Menambah ukuran sampel dalam suatu studi paling langsung akan:

  1. AMeningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
  2. BMenghapus semua bias dari sampel
  3. CMemperbesar ukuran efek
  4. DMenjamin hasil yang signifikan secara statistik jika ada efek apa pun
3.Statistika deskriptifSedang
152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 55, 55, 43, 28, 41, 11.

n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 8. Tentukan skor z z untuk nilai 74,8.

μ = 70σ = 8x = 74,8
z =
5.PeluangSedang
merah: 3biru: 3

Sebuah kantong berisi 3 bola merah dan 3 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

3 / 3
P =
6.PeluangSulit
xp(x)10,0520,3530,240,1550,25μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 10X + 5. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 1, 2, 3, 4, 5p(x): 0,05, 0,35, 0,2, 0,15, 0,25Y = 10X + 5
σY =
7.Distribusi normalSedang
−3−2−10123zluas berarsir di sebelah kanan z = 0,1867

Seret z sehingga luas berarsir di bawah kurva normal baku, di sebelah kanan z, adalah 0,1867. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,1867
z =
8.Distribusi normalSulit
157164171178185192199cmatas 60%

tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 60% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 178 cmσ = 7 cm60%
x = cm
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0LUx̄₁ − x̄₂E = ?99%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 100 ponsel, rata-rata 95,5 h, simpangan baku diketahui 6 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 98,5 h, simpangan baku diketahui 10 h. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 100x̄₁ = 95,5 hσ₁ = 6 hn₂ = 80x̄₂ = 98,5 hσ₂ = 10 h99%
E = h
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 599%

Simpangan baku populasi adalah 38. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 38E = 599%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−2,3652,365t = ?df = 7

8 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −9,45 dan simpangan baku selisihnya 9,9. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.

n = 8d̄ = −9,45sd = 9,9
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,01βσ = 17, kuasa 95%, n = ?

Uji z satu sisi pada α = 0,01 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 3 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 17. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,01kuasa = 95%δ = 3σ = 17zα = 2,326zβ = 1,645
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy145216521857207422822493xy1520256080

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 6Σx = 114Σy = 410Σx² = 2236Σy² = 29506Σxy = 8102
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy294136188241029xy510102030x = 7

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (7, 19) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(7, 19)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
tanpa cacatcacat ringancacat beratTotalshift siang1092140shift malam14273980Total243660120

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1202 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 4
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Sampel bola salju (snowball)

Mengapa ini jawabannya

Sampel bola salju berguna untuk kelompok yang sulit dijangkau, tetapi sampelnya cenderung memiliki karakteristik yang sama dan tidak representatif.

Jawaban

D · Sampel bola salju (snowball)
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata

Mengapa ini jawabannya

Sampel yang lebih besar mengurangi galat baku sehingga kekuatan meningkat. Hal ini tidak mengubah ukuran efek yang sebenarnya dan tidak menghapus bias sistematis.

Jawaban

A · Meningkatkan kekuatan statistik untuk mendeteksi efek nyata
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,95

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 233/6 = 38,83

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 16,17² + 16,17² + 4,167² + (−10,83)² + 2,167² + (−27,83)² = 1437

Simpangan baku

s = √(1437/5) = 16,95

Jawaban

s = 16,95
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,6

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (74,8 − 70)/8 = 0,6

Jawaban

z = 0,6
5.Peluang

Jawaban: P = 0,2

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 3/6 · 2/5 = 6/30 = 0,2

Jawaban

P = 0,2
6.Peluang

Jawaban: σY = 12,88

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 3,2, Var(X) = 1,66, σX = 1,288

Perubahan linear

σY = |10|·1,288 = 12,88

Jawaban

σY = 12,88

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 10·3,2 + 5 = 37.

7.Distribusi normal

Jawaban: z = 0,89

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = 1 − 0,1867 = 0,8133

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,8133 di dalam tabel dan baca z.

z = 0,89

Jawaban

z = 0,89
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 176,3 cm

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,4

z dari tabel

z ≈ −0,25

Kembali ke satuan semula

x = 178 − 0,25·7 = 176,3 cm

Jawaban

x = 176,3 cm
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E = 3,269 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 95,5 − 98,5 = −3

Galat baku

SE = √(6²/100 + 10²/80) = 1,269

Margin galat

E = 2,576·1,269 = 3,269

Jawaban

E = 3,269 h

Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 384

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·38/5)² = 383,3

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 384

Jawaban

n = 384
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −2,7

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 9,9/√8 = 3,5

Statistik uji

t = −9,45/3,5 = −2,7

Jawaban

t = −2,7

Dengan df = 7, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,365; |t| lebih besar, jadi H₀ ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 507

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((2,326 + 1,645)·17/3)² = 506,4

Bulatkan ke atas

n = 507

Jawaban

n = 507
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9663

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

Sxy = 8102 − 114·410/6 = 312
Sxx = 2236 − 114²/6 = 70
Syy = 29506 − 410²/6 = 1489

Koefisien korelasi

r = 312/√(70·1489) = 0,9663

Jawaban

r = 0,9663
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = −2,15

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6
ȳ = 93/5 = 18,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 102

Garis regresi

b = 102/40 = 2,55
a = 18,6 − 2,55·6 = 3,3
ŷ = 3,3 + 2,55·x

Nilai prediksi

ŷ = 3,3 + 2,55·7 = 21,15

Residu

e = 19 − 21,15 = −2,15

Jawaban

e = −2,15

Titik terletak di bawah garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 1,95

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

shift siang: 40·24/120 = 8, 40·36/120 = 12, 40·60/120 = 20
shift malam: 80·24/120 = 16, 80·36/120 = 24, 80·60/120 = 40

Statistik chi-kuadrat

χ² = (10 − 8)²/8 + (9 − 12)²/12 + (21 − 20)²/20 + (14 − 16)²/16 + (27 − 24)²/24 + (39 − 40)²/40
χ² = 1,95

Jawaban

χ² = 1,95

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 2

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Jawaban

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology