Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam suatu korelasi, r = 0,40. Berapa proporsi varians satu variabel yang dimiliki bersama dengan variabel lainnya?

  1. A4%
  2. B16%
  3. C60%
  4. D40%
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah skala laporan diri menemukan bahwa orang yang setuju dengan banyak pernyataan memperoleh skor tinggi terlepas dari isinya. Bias respons apa ini, dan bagaimana menguranginya?

  1. ABias keinginan sosial; gunakan sampel yang lebih besar
  2. BEfek urutan; lakukan counterbalancing peserta
  3. CKarakteristik tuntutan; gunakan desain tersamar ganda
  4. DBias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptifSedang
152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 11, 22, 44, 58, 13.

n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Tentukan skor z z untuk nilai 520.

μ = 500σ = 50x = 520
z =
5.PeluangSedang
xp(x)00,1510,220,330,340,05μ = 1,9

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 0, 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,2, 0,3, 0,3, 0,05
σ =
6.PeluangSulit
xp(x)00,320,340,0560,35μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 0,5X + 20. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,3, 0,3, 0,05, 0,35Y = 0,5X + 20
σY =
7.Distribusi normalSedang
88127,75P = ?

Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 88 dan 127,75 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 100σ = 15x1 = 88x2 = 127,75
P =
8.Distribusi normalSulit
0,04 mm0D − d?

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
n = 8, s = 3L = ?Ux̄ = 39E90%

Sebuah sampel berisi 8 unit memiliki rata-rata 39 dan simpangan baku s = 3. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 8x̄ = 39s = 390%t(7) = 1,895
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 38, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 299%

Simpangan baku populasi adalah 38. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 38E = 299%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
−1,961,96z = ?

Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 40 komponen memiliki rata-rata panjang 124 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 4 mm. Lini 2: sampel 30 komponen memiliki rata-rata 120,3 mm, simpangan baku diketahui 15 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).

n₁ = 40x̄₁ = 124 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 30x̄₂ = 120,3 mmσ₂ = 15 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 30, kuasa 95%, n = ?

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 95%. Simpangan bakunya 30. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 95%δ = 4σ = 30zα = 1,645zβ = 1,645
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy12322231641551469xy246101520

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy2524676848941011112118xy51050100x = 7

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 7.

n = 6x = 7
ŷ =
15.Uji chi-kuadratSedang
membaiktidak membaikTotalobat baru621880plasebo103040Total7248120

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1202 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.

α = 0,05
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · 16%

Mengapa ini jawabannya

Koefisien determinasi adalah r², di sini 0,40² = 0,16, sehingga 16% varians dimiliki bersama.

Jawaban

B · 16%
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik

Mengapa ini jawabannya

Acquiescence adalah kecenderungan untuk menyetujui butir. Mencampur butir berumusan positif dan negatif membuat menyetujui segalanya tidak lagi menghasilkan skor ekstrem.

Jawaban

D · Bias persetujuan (acquiescence bias); sertakan butir dengan rumusan terbalik
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 20,57

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 148/5 = 29,6

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−18,6)² + (−7,6)² + 14,4² + 28,4² + (−16,6)² = 1693

Simpangan baku

s = √(1693/4) = 20,57

Jawaban

s = 20,57
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,4

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (520 − 500)/50 = 0,4

Jawaban

z = 0,4
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,136

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,15 + 1·0,2 + 2·0,3 + 3·0,3 + 4·0,05 = 1,9

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,15 + 1·0,2 + 4·0,3 + 9·0,3 + 16·0,05 = 4,9

Variansi

Var(X) = 4,9 − 1,9² = 1,29
σ = √1,29 = 1,136

Jawaban

σ = 1,136
6.Peluang

Jawaban: σY = 1,244

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 2,9, Var(X) = 6,19, σX = 2,488

Perubahan linear

σY = |0,5|·2,488 = 1,244

Jawaban

σY = 1,244

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 0,5·2,9 + 20 = 21,45.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,756

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (88 − 100)/15 = −0,8
z₂ = (127,75 − 100)/15 = 1,85

Luas di antara

P = Φ(1,85) − Φ(−0,8) = 0,9678 − 0,2119 = 0,756

Jawaban

P = 0,756
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9452

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,025 = −1,6

Peluang

P = 1 − Φ(−1,6) = 0,9452

Jawaban

P = 0,9452
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 36,99

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 7, t = 1,895

Margin galat

E = 1,895·3/√8 = 2,01

Selang

39 ± 2,01 → [36,99, 41,01]

Jawaban

batas bawah = 36,99
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 2396

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (2,576·38/2)² = 2396

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 2396

Jawaban

n = 2396
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 1,316

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Galat baku selisih

SE = √(4²/40 + 15²/30) = √7,9 = 2,811

Statistik uji

z = (124 − 120,3)/2,811 = 1,316

Jawaban

z = 1,316

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 609

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,645)·30/4)² = 608,9

Bulatkan ke atas

n = 609

Jawaban

n = 609
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9377

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 99/6 = 16,5

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −47,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 137,5

Koefisien determinasi

r² = −47,5²/(17,5·137,5) = 0,9377

Jawaban

r² = 0,9377

Sekitar 93,77% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 87,67

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 526/6 = 87,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 472

Garis regresi

b = 472/70 = 6,743
a = 87,67 − 6,743·7 = 40,47
ŷ = 40,47 + 6,743·x

Prediksi

ŷ = 40,47 + 6,743·7 = 87,67

Jawaban

ŷ = 87,67
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 30,63

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 80·72/120 = 48, 80·48/120 = 32
plasebo: 40·72/120 = 24, 40·48/120 = 16

Statistik chi-kuadrat

χ² = (62 − 48)²/48 + (18 − 32)²/32 + (10 − 24)²/24 + (30 − 16)²/16
χ² = 30,63

Jawaban

χ² = 30,63

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 5,991

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Tabel

χ²crit(df = 2, α = 0,05) = 5,991

Jawaban

χ²crit = 5,991

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology