Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Galat baku rata-rata (standard error of the mean) menjadi lebih kecil ketika:

  1. AUkuran sampel bertambah
  2. BRata-rata meningkat
  3. CVariabel diukur pada tingkat ordinal
  4. DUkuran sampel berkurang
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Ukuran efek seperti d Cohen dilaporkan karena:

  1. AMenyatakan berapa peserta yang mengundurkan diri
  2. BMenunjukkan apakah hasilnya signifikan secara statistik pada taraf alfa yang dipilih
  3. CMenunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
  4. DMenghapus kebutuhan akan hipotesis apa pun
3.Statistika deskriptifSedang
152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 40, 53, 30, 12, 45, 55, 44.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 85,6.

μ = 100σ = 12x = 85,6
z =
5.PeluangSedang
xp(x)10,220,230,3540,25μ = 2,65

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,2, 0,2, 0,35, 0,25
Var(X) =
6.PeluangSulit
€p(x)−100,65400,31900,05

Sebuah permainan berbiaya €10 untuk dimainkan. Anda memenangkan €50 dengan peluang 0,3 dan €200 dengan peluang 0,05; selain itu Anda tidak memperoleh apa-apa. Taruhan tidak dikembalikan. Cari keuntungan bersih yang diharapkan E(G) per permainan.

taruhan = €10€50: p = 0,3€200: p = 0,05
E(G) = €
7.Distribusi normalSedang
480580P = ?

Data umur pakai baterai berdistribusi normal dengan rata-rata 500 h dan simpangan baku 40 h. Berapa proporsi yang berada di antara 480 dan 580 h? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 500σ = 40x1 = 480x2 = 580
P =
8.Distribusi normalSulit
557085100115130145poinbawah 25%

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 25% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin25%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
x̄E₁ = 7,899%, n = 25x̄E₂ = ?90%, n = 25

Selang kepercayaan 99% untuk rata-rata, berdasarkan 25 pengamatan dan σ diketahui, memiliki margin galat 7,8. Berapa margin galat E₂ selang 90% dari data yang sama?

99%n₁ = 25E₁ = 7,890%
E₂ =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 31, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Simpangan baku populasi adalah 31. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2?

σ = 31E = 290%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,06402,064

Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 497,1 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 497,1s = 8n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 11, kuasa 90%, n = ?

Uji z satu sisi pada α = 0,05 harus mendeteksi pergeseran rata-rata sebesar 4 satuan dengan kuasa 90%. Simpangan bakunya 11. Tentukan ukuran sampel minimum n.

α = 0,05kuasa = 90%δ = 4σ = 11zα = 1,645zβ = 1,282
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy231337439536642745xy24630354045

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy244561081010161217xy51051015x = 9

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (9, 17) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(9, 17)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa992240staf264034100Total354956140

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
yatidakTotallini 1295180lini 2152540lini 343640Total48112160dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1603 × 2α = 0,05
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Ukuran sampel bertambah

Mengapa ini jawabannya

Galat baku memperkirakan seberapa besar rata-rata sampel bervariasi di sekitar rata-rata populasi. Sampel yang lebih besar memberikan perkiraan yang lebih presisi.

Jawaban

A · Ukuran sampel bertambah
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: C · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel

Mengapa ini jawabannya

Dengan sampel besar, efek yang sangat kecil pun bisa signifikan. Ukuran efek menyatakan besarnya perbedaan, misalnya d = 0,2 kecil, 0,5 sedang, 0,8 besar.

Jawaban

C · Menunjukkan seberapa besar efek, terlepas dari ukuran sampel
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,83

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 279/7 = 39,86

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 0,1429² + 13,14² + (−9,857)² + (−27,86)² + 5,143² + 15,14² + 4,143² = 1319

Simpangan baku

s = √(1319/6) = 14,83

Jawaban

s = 14,83
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1,2

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (85,6 − 100)/12 = −1,2

Jawaban

z = −1,2
5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 1,128

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,2 + 2·0,2 + 3·0,35 + 4·0,25 = 2,65

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,2 + 4·0,2 + 9·0,35 + 16·0,25 = 8,15

Variansi

Var(X) = 8,15 − 2,65² = 1,128

Jawaban

Var(X) = 1,128
6.Peluang

Jawaban: E(G) = 15 €

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Hasil bersih

G: 40 (p = 0,3), 190 (p = 0,05), −10 (p = 0,65)

Nilai harapan

E(G) = 40·0,3 + 190·0,05 − 10·0,65 = 15 €

Jawaban

E(G) = 15 €

Nilai positif berarti rata-rata Anda memperoleh uang.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6687

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (480 − 500)/40 = −0,5
z₂ = (580 − 500)/40 = 2

Luas di antara

P = Φ(2) − Φ(−0,5) = 0,9772 − 0,3085 = 0,6687

Jawaban

P = 0,6687
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 90 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,25

z dari tabel

z ≈ −0,67

Kembali ke satuan semula

x = 100 − 0,67·15 = 90 poin

Jawaban

x = 90 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: E₂ = 4,981

Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.

Rasio margin

E₂/E₁ = (1,645/2,576)·√(25/25) = 0,6386

Margin baru

E₂ = 7,8·0,6386 = 4,981

Jawaban

E₂ = 4,981
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 651

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·31/2)² = 650,1

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 651

Jawaban

n = 651
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,812

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6

Statistik uji

t = (497,1 − 500)/1,6 = −1,812

Jawaban

t = −1,812
t0,025; df = 24 = 2,064

|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 65

Ukuran sampel untuk uji: untuk mendeteksi pergeseran nyata δ dengan kuasa 1 − β dalam uji z satu sisi pada taraf α, galat baku harus memenuhi δ = (z_α + z_β)·σ/√n, jadi n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = ((1,645 + 1,282)·11/4)² = 64,79

Bulatkan ke atas

n = 65

Jawaban

n = 65
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,8972

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 27/6 = 4,5
ȳ = 230/6 = 38,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 41
Syy = Σ(y − ȳ)² = 119,3

Koefisien korelasi

r = 41/√(17,5·119,3) = 0,8972

Jawaban

r = 0,8972
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 3,867

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 62/6 = 10,33

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 98

Garis regresi

b = 98/70 = 1,4
a = 10,33 − 1,4·7 = 0,5333
ŷ = 0,5333 + 1,4·x

Nilai prediksi

ŷ = 0,5333 + 1,4·9 = 13,13

Residu

e = 17 − 13,13 = 3,867

Jawaban

e = 3,867

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 5,79

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 40·35/140 = 10, 40·49/140 = 14, 40·56/140 = 16
staf: 100·35/140 = 25, 100·49/140 = 35, 100·56/140 = 40

Statistik chi-kuadrat

χ² = (9 − 10)²/10 + (9 − 14)²/14 + (22 − 16)²/16 + (26 − 25)²/25 + (40 − 35)²/35 + (34 − 40)²/40
χ² = 5,79

Jawaban

χ² = 5,79

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 10,18

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

lini 1: 24, 56
lini 2: 12, 28
lini 3: 12, 28

Statistik chi-kuadrat

χ² = (29 − 24)²/24 + (51 − 56)²/56 + (15 − 12)²/12 + (25 − 28)²/28 + (4 − 12)²/12 + (36 − 28)²/28
χ² = 10,18

Keputusan

df = 2, χ²crit = 5,991
10,18 > 5,991

Jawaban

χ² = 10,18

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology