Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Kesalahan tipe I terjadi ketika peneliti:

ATidak menolak hipotesis nol yang salah
BMengumpulkan data terlalu banyak
CMenggunakan uji statistik yang salah
DMenolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menemukan bahwa mahasiswa yang tidur lebih lama memiliki nilai lebih tinggi. Perubahan desain mana yang paling memungkinkan kesimpulan sebab-akibat?

AMenempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda
BMeminta mahasiswa melaporkan tidurnya dua kali lalu merata-ratakan kedua laporan itu
CMengukur nilai dengan lebih akurat
DMensurvei lebih banyak mahasiswa

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 25, 39, 51, 47, 56, 48, 27.

n = 7

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa proporsi P nilai di atas 77,5?

μ = 100σ = 15x = 77,5

P =

5.PeluangSedang

Sebuah dadu adil dilempar 5 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?

n = 5

P =

6.PeluangSulit

12 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,7. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 12p = 0,7

P =

7.Distribusi normalSedang

X normal dengan rata-rata 12 min dan simpangan baku 1,5 min; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 20 min dan simpangan baku 2 min. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 34 min. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 12, σ_X = 1,5μ_Y = 20, σ_Y = 2X + Y > 34 min

P =

8.Distribusi normalSulit

tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Seret batas sehingga 40% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.

μ = 178 cmσ = 7 cm40%

x = cm

9.Selang kepercayaanSedang

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 85,5 h, simpangan baku diketahui 15 h. Model 2: 50 ponsel, rata-rata 99 h, simpangan baku diketahui 12 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 85,5 hσ₁ = 15 hn₂ = 50x̄₂ = 99 hσ₂ = 12 h99%

batas bawah = h

10.Selang kepercayaanSulit

Simpangan baku populasi adalah 34. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1?

σ = 34E = 190%

n =

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

20 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −1,86 dan simpangan baku selisihnya 5,2. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μ_d = 0.

n = 20d̄ = −1,86s_d = 5,2

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 35 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 41 dari 100 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 35n₁ = 100x₂ = 41n₂ = 100

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 5

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Prediksikan ŷ untuk x = 4,5.

n = 5x = 4,5

ŷ =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 2202 × 2

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1603 × 2α = 0,01

χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

Mengapa ini jawabannya

Kesalahan tipe I menyatakan efek yang tidak ada. Peluangnya sama dengan taraf signifikansi (sering 0,05). Kesalahan tipe II melewatkan efek yang nyata.

Jawaban

D · Menolak hipotesis nol yang sebenarnya benar

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Menempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda

Mengapa ini jawabannya

Hanya memanipulasi tidur dengan penempatan acak yang mengendalikan variabel ketiga dan memungkinkan inferensi sebab-akibat, dalam batas etika.

Jawaban

A · Menempatkan mahasiswa secara acak ke jadwal tidur yang berbeda

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 11,98

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 293/7 = 41,86

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−16,86)² + (−2,857)² + 9,143² + 5,143² + 14,14² + 6,143² + (−14,86)² = 860,9

Simpangan baku

s = √(860,9/6) = 11,98

Jawaban

s = 11,98

4.Statistika deskriptif

Jawaban: P = 0,9332

Standarkan

z = −1,5

Tabel normal baku

Φ(−1,5) = 0,06681

P = 1 − 0,06681 = 0,9332

Jawaban

P = 0,9332

5.Peluang

Jawaban: P = 0,5981

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Komplemen

P(tidak ada enam) = (5/6)⁵ = 0,4019

P = 1 − 0,4019 = 0,5981

Jawaban

P = 0,5981

6.Peluang

Jawaban: P = 1,541 × 10⁻⁵

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,3¹² = 5,314 × 10⁻⁷

P(X = 1) = 12·0,7·0,3¹¹ = 1,488 × 10⁻⁵

Jumlahkan

P = 5,314 × 10⁻⁷ + 1,488 × 10⁻⁵ = 1,541 × 10⁻⁵

Jawaban

P = 1,541 × 10⁻⁵

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,2119

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 32 min, σ = √(1,5² + 2²) = 2,5 min

Standarkan

z = (34 − 32)/2,5 = 0,8

Ekor atas

P = 1 − Φ(0,8) = 1 − 0,7881 = 0,2119

Jawaban

P = 0,2119

8.Distribusi normal

Jawaban: x = 176,3 cm

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,4

z dari tabel

z ≈ −0,25

Kembali ke satuan semula

x = 178 − 0,25·7 = 176,3 cm

Jawaban

x = 176,3 cm

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −20,13 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 85,5 − 99 = −13,5

Galat baku

SE = √(15²/60 + 12²/50) = 2,575

Margin galat

E = 2,576·2,575 = 6,633

Selang

−13,5 ± 6,633 → [−20,13, −6,867]

Jawaban

batas bawah = −20,13 h

Selang tidak memuat 0, jadi rata-ratanya berbeda secara signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 3129

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·34/1)² = 3128

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 3129

Jawaban

n = 3129

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,6

Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).

Galat baku rata-rata selisih

SE = 5,2/√20 = 1,163

Statistik uji

t = −1,86/1,163 = −1,6

Jawaban

t = −1,6

Dengan df = 19, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,093; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = −0,8741

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 35/100 = 0,35

p̂₂ = 41/100 = 0,41

p̂ = 76/200 = 0,38

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,38·0,62·(1/100 + 1/100)) = 0,06864

Statistik uji

z = (0,35 − 0,41)/0,06864 = −0,8741

Jawaban

z = −0,8741

|z| < 1.96, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9934

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 30/5 = 6

ȳ = 464/5 = 92,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 40

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 270

S_yy = Σ(y − ȳ)² = 1847

Koefisien korelasi

r = 270/√(40·1847) = 0,9934

Jawaban

r = 0,9934

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: ŷ = 40,6

Rata-rata

x̄ = 20/5 = 4

ȳ = 198/5 = 39,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 10

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 20

Garis regresi

b = 20/10 = 2

a = 39,6 − 2·4 = 31,6

ŷ = 31,6 + 2·x

Prediksi

ŷ = 31,6 + 2·4,5 = 40,6

Jawaban

ŷ = 40,6

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 0,0873

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

obat baru: 120·66/220 = 36, 120·154/220 = 84

plasebo: 100·66/220 = 30, 100·154/220 = 70

Statistik chi-kuadrat

χ² = (35 − 36)²/36 + (85 − 84)²/84 + (31 − 30)²/30 + (69 − 70)²/70

χ² = 0,0873

Jawaban

χ² = 0,0873

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 0,8333

Frekuensi harapan

usia 18–30: 16, 24

usia 31–50: 16, 24

usia 51+: 32, 48

Statistik chi-kuadrat

χ² = (14 − 16)²/16 + (26 − 24)²/24 + (18 − 16)²/16 + (22 − 24)²/24 + (32 − 32)²/32 + (48 − 48)²/48

χ² = 0,8333

Keputusan

df = 2, χ²_crit = 9,210

0,8333 < 9,210

Jawaban

χ² = 0,8333

χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology