Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata: x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel: s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median: nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z: z = (x − μ)/σ
Distribusi normal: 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen: P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas: P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat: P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial: P(X = k) = C(n,k)·p^k(1 − p)^n−k

Distribusi normal

Skor z: z = (x − μ)/σ
Di bawah x: P(X < x) = Φ(z)
Di atas x: P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara: Φ(z₂) − Φ(z₁)
Persentil: x = μ + z·σ

Metode

Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui: x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui: x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis: 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel: n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata: t = (x̄ − μ₀)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%: tolak H₀ jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan: x̄ ± z·σ/√n

Metode

Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat: S_xx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, S_xy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan: b = S_xy/S_xx
Intersep: a = ȳ − b·x̄
Korelasi: r = S_xy/√(S_xxS_yy)
Residu: e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji: χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan: E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi: E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05): df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan: tolak H₀ jika χ² > χ²_crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam desain pengukuran berulang, efek urutan dapat dikendalikan dengan:

ACounterbalancing (penyeimbangan urutan)
BHanya sampel yang lebih besar
CPengambilan sampel acak
DProsedur tersamar tunggal

2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Sebuah studi menemukan bahwa efek stres terhadap penyakit lebih lemah pada orang dengan dukungan sosial yang kuat. Dukungan sosial berperan sebagai:

AVariabel terikat
BMediator
CPerancu
DModerator

3.Statistika deskriptifSedang

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 22, 48, 45, 48, 50, 23.

n = 6

s =

4.Statistika deskriptifSulit

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 10. Tentukan skor z z untuk nilai 106.

μ = 100σ = 10x = 106

z =

5.PeluangSedang

Sebuah kantong berisi 8 bola merah dan 7 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

8 / 7

P =

6.PeluangSulit

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = −2X + 4. Cari simpangan baku σ_Y dari Y.

x: 0, 1, 2p(x): 0,3, 0,35, 0,35Y = −2X + 4

σ_Y =

7.Distribusi normalSedang

X normal dengan rata-rata 120 mm dan simpangan baku 0,3 mm; Y saling bebas dan normal dengan rata-rata 80 mm dan simpangan baku 0,4 mm. Cari peluang P bahwa X + Y lebih dari 199,8 mm. Bulatkan z ke dua desimal.

μ_X = 120, σ_X = 0,3μ_Y = 80, σ_Y = 0,4X + Y > 199,8 mm

P =

8.Distribusi normalSulit

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,04 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,01 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,04 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,01 mm

P =

9.Selang kepercayaanSedang

Sebuah sampel berisi 6 unit memiliki rata-rata 52,5 dan simpangan baku s = 17,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 6x̄ = 52,5s = 17,590%t(5) = 2,015

batas atas =

10.Selang kepercayaanSulit

Diameter 10 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 8,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 9, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 2,7 dan 2,5% berada di atas 19,023.

n = 10s = 8,6 µmχ² = 2,7, 19,023

σ = µm

11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang

Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 122,8 dan simpangan baku sampel 20. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 122,8s = 20n = 25

t =

12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit

Dalam suatu uji klinis, 25 dari 100 pasien dengan perlakuan A sembuh, dan 26 dari 200 pasien dengan perlakuan B. Dengan proporsi gabungan, tentukan statistik uji z untuk H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 25n₁ = 100x₂ = 26n₂ = 200

z =

13.Regresi linear & korelasiSedang

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = beban dalam kN dan y = pertambahan panjang dalam mm. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.

n = 5Σx = 30Σy = 59Σx² = 220Σy² = 787Σxy = 412

r =

14.Regresi linear & korelasiSulit

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (25, 148) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 6(25, 148)

e =

15.Uji chi-kuadratSedang

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1602 × 3

χ² =

16.Uji chi-kuadratSulit

Uji kecocokan chi-kuadrat memeriksa apakah frekuensi dalam 4 kategori mengikuti distribusi Poisson yang rata-ratanya diestimasi dari data yang sama. Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

k = 4

df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Counterbalancing (penyeimbangan urutan)

Mengapa ini jawabannya

Counterbalancing menyebarkan efek latihan dan kelelahan secara merata ke semua kondisi.

Jawaban

A · Counterbalancing (penyeimbangan urutan)

2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: D · Moderator

Mengapa ini jawabannya

Moderator mengubah kekuatan atau arah hubungan antara dua variabel. Mediator menjelaskan mekanisme yang membuat satu variabel memengaruhi variabel lain.

Jawaban

D · Moderator

3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 13,14

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 236/6 = 39,33

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−17,33)² + 8,667² + 5,667² + 8,667² + 10,67² + (−16,33)² = 863,3

Simpangan baku

s = √(863,3/5) = 13,14

Jawaban

s = 13,14

4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,6

Standarkan

z = (106 − 100)/10 = 0,6

Jawaban

z = 0,6

5.Peluang

Jawaban: P = 0,2667

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 8/15 · 7/14 = 56/210 = 0,2667

Jawaban

P = 0,2667

6.Peluang

Jawaban: σ_Y = 1,609

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σ_Y = |a|·σ_X; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 1,05, Var(X) = 0,6475, σ_X = 0,8047

Perubahan linear

σ_Y = |−2|·0,8047 = 1,609

Jawaban

σ_Y = 1,609

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = −2·1,05 + 4 = 1,9.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,6554

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μ_X ± μ_Y. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σ_X² + σ_Y², sehingga σ = √(σ_X² + σ_Y²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi jumlah

μ = 200 mm, σ = √(0,3² + 0,4²) = 0,5 mm

Standarkan

z = (199,8 − 200)/0,5 = −0,4

Ekor atas

P = 1 − Φ(−0,4) = 1 − 0,3446 = 0,6554

Jawaban

P = 0,6554

8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,9633

Distribusi selisih

μ = 25,04 − 25 = 0,04 mm, σ = 0,02236 mm

Standarkan

z = (0 − 0,04)/0,02236 = −1,79

Peluang

P = 1 − Φ(−1,79) = 0,9633

Jawaban

P = 0,9633

9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 66,9

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 5, t = 2,015

Margin galat

E = 2,015·17,5/√6 = 14,4

Selang

52,5 ± 14,4 → [38,1, 66,9]

Jawaban

batas atas = 66,9

10.Selang kepercayaan

Jawaban: σ = 15,7 µm

Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.

Jumlah kuadrat

(n − 1)s² = 9·8,6² = 665,6

Batas untuk σ²

665,6/19,023 = 34,99

665,6/2,7 = 246,5

Batas untuk σ

σ = √246,5 = 15,7 µm

Jawaban

σ = 15,7 µm

Selang 95% untuk σ: [5,915, 15,7] µm.

11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 0,7

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 20/√25 = 20/5 = 4

Statistik uji

t = (122,8 − 120)/4 = 0,7

Jawaban

t = 0,7

t_{0,025; df = 24} = 2,064

|t| < 2.064, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: z = 2,608

Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.

Proporsi sampel

p̂₁ = 25/100 = 0,25

p̂₂ = 26/200 = 0,13

p̂ = 51/300 = 0,17

Galat baku menurut H₀

SE = √(0,17·0,83·(1/100 + 1/200)) = 0,04601

Statistik uji

z = (0,25 − 0,13)/0,04601 = 2,608

Jawaban

z = 2,608

|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9624

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Jumlah terpusat

S_xy = 412 − 30·59/5 = 58

S_xx = 220 − 30²/5 = 40

S_yy = 787 − 59²/5 = 90,8

Koefisien korelasi

r = 58/√(40·90,8) = 0,9624

Jawaban

r = 0,9624

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 1,51

Rata-rata

x̄ = 138/6 = 23

ȳ = 803/6 = 133,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

S_xx = Σ(x − x̄)² = 70

S_xy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 443

Garis regresi

b = 443/70 = 6,329

a = 133,8 − 6,329·23 = −11,72

ŷ = −11,72 + 6,329·x

Nilai prediksi

ŷ = −11,72 + 6,329·25 = 146,5

Residu

e = 148 − 146,5 = 1,51

Jawaban

e = 1,51

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 16,97

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 100·32/160 = 20, 100·72/160 = 45, 100·56/160 = 35

staf: 60·32/160 = 12, 60·72/160 = 27, 60·56/160 = 21

Statistik chi-kuadrat

χ² = (27 − 20)²/20 + (33 − 45)²/45 + (40 − 35)²/35 + (5 − 12)²/12 + (39 − 27)²/27 + (16 − 21)²/21

χ² = 16,97

Jawaban

χ² = 16,97

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 2

Derajat kebebasan

df = 4 − 1 − 1 = 2

Jawaban

df = 2

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology