Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Galat baku rata-rata (standard error of the mean) menjadi lebih kecil ketika:
- AUkuran sampel bertambah
- BUkuran sampel berkurang
- CVariabel diukur pada tingkat ordinal
- DRata-rata meningkat
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Setelah menganalisis data, seorang peneliti menulis pendahuluan seolah-olah temuan yang tidak terduga telah diprediksi sejak awal. Ini disebut:
- ADebriefing
- BOperasionalisasi
- CCounterbalancing
- DHARKing (hypothesising after the results are known)
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 46, 30, 12, 19, 57, 17.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 8. Berapa proporsi P nilai di atas 64,8?
μ = 60σ = 8x = 64,8
P =
5.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 2 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 2
P =
6.PeluangSulit
X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 5. Cari simpangan baku σY dari Y.
x: 10, 20, 30, 40p(x): 0,35, 0,15, 0,35, 0,15Y = 2X + 5
σY =
7.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 85 dan 107,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 85x2 = 107,5
P =
8.Distribusi normalSulit
skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 20% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.
μ = 100 poinσ = 15 poin20%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 11 unit memiliki rata-rata 96 dan simpangan baku s = 13. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
n = 11x̄ = 96s = 1395%t(10) = 2,228
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Diameter 15 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 9,6 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 14, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 5,629 dan 2,5% berada di atas 26,119.
n = 15s = 9,6 µmχ² = 5,629, 26,119
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Dua lini produksi membuat komponen yang sama. Lini 1: sampel 100 komponen memiliki rata-rata panjang 71 mm, dan simpangan baku lini yang diketahui 19 mm. Lini 2: sampel 50 komponen memiliki rata-rata 65,8 mm, simpangan baku diketahui 6 mm. Tentukan statistik uji z untuk H₀: μ₁ = μ₂, dengan selisih x̄₁ − x̄₂ (lini 1 dikurangi lini 2).
n₁ = 100x̄₁ = 71 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 50x̄₂ = 65,8 mmσ₂ = 6 mm
z =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 3? Simpangan bakunya 8. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 8E = 399%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.
n = 5
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 86?
n = 6ŷ = 86
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1002 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 7 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Ukuran sampel bertambah
Mengapa ini jawabannya
Galat baku memperkirakan seberapa besar rata-rata sampel bervariasi di sekitar rata-rata populasi. Sampel yang lebih besar memberikan perkiraan yang lebih presisi.
Jawaban
A · Ukuran sampel bertambah
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · HARKing (hypothesising after the results are known)
Mengapa ini jawabannya
HARKing menyajikan hasil eksploratori sebagai konfirmatori, sehingga temuan tampak lebih kokoh daripada kenyataannya. Praktik ini berkontribusi pada krisis replikasi.
Jawaban
D · HARKing (hypothesising after the results are known)
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 17,88
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 181/6 = 30,17
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 15,83² + (−0,1667)² + (−18,17)² + (−11,17)² + 26,83² + (−13,17)² = 1599
Simpangan baku
s = √(1599/5) = 17,88
Jawaban
s = 17,88
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,2743
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 0,6
Tabel normal baku
Φ(0,6) = 0,7257
P = 1 − 0,7257 = 0,2743
Jawaban
P = 0,2743
5.Peluang
Jawaban: P = 0,3056
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)2 = 0,6944
P = 1 − 0,6944 = 0,3056
Jawaban
P = 0,3056
6.Peluang
Jawaban: σY = 22
Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.
Sebaran X
μ = 23, Var(X) = 121, σX = 11
Perubahan linear
σY = |2|·11 = 22
Jawaban
σY = 22
Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·23 + 5 = 51.
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,5328
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (85 − 100)/15 = −1
z₂ = (107,5 − 100)/15 = 0,5
Luas di antara
P = Φ(0,5) − Φ(−1) = 0,6915 − 0,1587 = 0,5328
Jawaban
P = 0,5328
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 112,6 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,8
z dari tabel
z ≈ 0,84
Kembali ke satuan semula
x = 100 + 0,84·15 = 112,6 poin
Jawaban
x = 112,6 poin
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 8,733
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 10, t = 2,228
Margin galat
E = 2,228·13/√11 = 8,733
Jawaban
E = 8,733
10.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 15,14 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 14·9,6² = 1290
Batas untuk σ²
1290/26,119 = 49,4
1290/5,629 = 229,2
Batas untuk σ
σ = √229,2 = 15,14 µm
Jawaban
σ = 15,14 µm
Selang 95% untuk σ: [7,028, 15,14] µm.
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: z = 2,499
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Galat baku selisih
SE = √(19²/100 + 6²/50) = √4,33 = 2,081
Statistik uji
z = (71 − 65,8)/2,081 = 2,499
Jawaban
z = 2,499
|z| > 1,96, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 48
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (2,576·8/3)² = 47,19
Bulatkan ke atas
n = 48
Jawaban
n = 48
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9449
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 112/5 = 22,4
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −15
Syy = Σ(y − ȳ)² = 25,2
Koefisien korelasi
r = −15/√(10·25,2) = −0,9449
Jawaban
r = −0,9449
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: x = 28,44
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 135/6 = 22,5
ȳ = 405/6 = 67,5
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 157,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 490,5
Garis regresi
b = 490,5/157,5 = 3,114
a = 67,5 − 3,114·22,5 = −2,571
ŷ = −2,571 + 3,114·x
Selesaikan untuk x
x = (86 − (−2,571))/3,114 = 28,44
Jawaban
x = 28,44
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 2,167
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
mahasiswa: 40·20/100 = 8, 40·30/100 = 12, 40·50/100 = 20
staf: 60·20/100 = 12, 60·30/100 = 18, 60·50/100 = 30
Statistik chi-kuadrat
χ² = (6 − 8)²/8 + (15 − 12)²/12 + (19 − 20)²/20 + (14 − 12)²/12 + (15 − 18)²/18 + (31 − 30)²/30
χ² = 2,167
Jawaban
χ² = 2,167
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 12,59
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 7 − 1 = 6
Tabel
χ²crit(df = 6, α = 0,05) = 12,592
Jawaban
χ²crit = 12,592
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology