Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Seorang peneliti ingin menguji apakah ada hubungan antara jenis kelamin (laki-laki/perempuan) dan genre film yang disukai (empat kategori). Uji mana yang tepat?
- AANOVA satu arah
- BUji t berpasangan
- CKorelasi Pearson
- DUji chi-square independensi
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Sebuah studi memori menggunakan desain pengukuran berulang di mana semua orang mempelajari daftar A lalu daftar B. Ingatan lebih baik untuk daftar B. Apa kelemahan yang paling mungkin?
- APenggunaan tingkat pengukuran ordinal
- BPerbedaan individu antarkelompok
- CEfek urutan seperti latihan, karena kondisi tidak di-counterbalance
- DUkuran sampel terlalu besar
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 45, 35, 31, 26, 59, 22.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 60 dan simpangan baku 10. Berapa proporsi P nilai di bawah 80?
μ = 60σ = 10x = 80
P =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 4 orang dapat dipilih dari kelompok 10 orang? Urutan tidak penting.
n = 10k = 4
N =
6.PeluangSulit
6 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,25. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?
n = 6p = 0,25
P =
7.Distribusi normalSedang
Massa kantong semen saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 kg dan simpangan baku 0,5 kg. Cari peluang P bahwa massa total 5 di antaranya melebihi 124,4 kg. Bulatkan z ke dua desimal.
μ = 25 kgσ = 0,5 kgn = 5> 124,4 kg
P =
8.Distribusi normalSulit
nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Seret batas sehingga 85% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 65 poinσ = 10 poin85%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
Tekanan darah 16 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata −7,8 dan simpangan baku 6,2. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.
n = 16d̄ = −7,8sd = 6,299%t(15) = 2,947
batas atas = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
Simpangan baku populasi adalah 18. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?
σ = 18E = 599%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 49 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 48,07 dan simpangan baku sampel 15. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,07s = 15n = 49
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 49 pengukuran memiliki rata-rata 122,6. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 122,6σ = 15n = 4995%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = jam belajar dan y = nilai ujian. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 6Σx = 48Σy = 419Σx² = 454Σy² = 30747Σxy = 3669
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (2,5, 22) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(2,5, 22)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Untuk uji independensi chi-kuadrat, cari frekuensi harapan E untuk sel “perkotaan, sedang”.
total baris = 97total kolom = 60N = 183
E =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 5 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?
2 × 5
df =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: D · Uji chi-square independensi
Mengapa ini jawabannya
Uji chi-square membandingkan frekuensi teramati dengan frekuensi harapan dalam tabel kontingensi untuk menguji apakah dua variabel kategorik berhubungan.
Jawaban
D · Uji chi-square independensi
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Efek urutan seperti latihan, karena kondisi tidak di-counterbalance
Mengapa ini jawabannya
Ketika semua peserta menjalani kondisi dalam urutan yang sama, peningkatan mungkin mencerminkan latihan, bukan daftarnya. Counterbalancing (ABBA atau separuh AB, separuh BA) mengendalikan hal ini.
Jawaban
C · Efek urutan seperti latihan, karena kondisi tidak di-counterbalance
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 13,65
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 218/6 = 36,33
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 8,667² + (−1,333)² + (−5,333)² + (−10,33)² + 22,67² + (−14,33)² = 931,3
Simpangan baku
s = √(931,3/5) = 13,65
Jawaban
s = 13,65
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,9772
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 2
Tabel normal baku
Φ(2) = 0,9772
P = 0,9772
Jawaban
P = 0,9772
5.Peluang
Jawaban: N = 210
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(10, 4) = (10·9·8·7)/(4·3·2·1) = 210
Jawaban
N = 210
6.Peluang
Jawaban: P = 0,5339
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Nol dan satu kegagalan
P(X = 0) = 0,756 = 0,178
P(X = 1) = 6·0,25·0,755 = 0,356
Jumlahkan
P = 0,178 + 0,356 = 0,5339
Jawaban
P = 0,5339
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,7054
Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).
Distribusi total
μT = 125 kg, σT = 0,5·√5 = 1,118 kg
Standarkan
z = (124,4 − 125)/1,118 = −0,54
Peluang
P = 1 − Φ(−0,54) = 0,7054
Jawaban
P = 0,7054
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 75,4 poin
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,85
z dari tabel
z ≈ 1,04
Kembali ke satuan semula
x = 65 + 1,04·10 = 75,4 poin
Jawaban
x = 75,4 poin
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas atas = −3,232 mmHg
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nilai kritis
df = 15, t = 2,947
Margin galat
E = 2,947·6,2/√16 = 4,568
Selang
−7,8 ± 4,568 → [−12,37, −3,232]
Jawaban
batas atas = −3,232 mmHg
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 86
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Selesaikan untuk n
n = (2,576·18/5)² = 86
Bulatkan ke atas
Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.
n = 86
Jawaban
n = 86
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −0,9007
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 15/√49 = 15/7 = 2,143
Statistik uji
t = (48,07 − 50)/2,143 = −0,9007
Jawaban
t = −0,9007
t0,025; df = 48 = 2,011
|t| < 2.011, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 118,4
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·15/√49 = 4,2
Batas selang
L = 122,6 − 4,2 = 118,4
Jawaban
L = 118,4
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9826
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 3669 − 48·419/6 = 317
Sxx = 454 − 48²/6 = 70
Syy = 30747 − 419²/6 = 1487
Koefisien korelasi
r = 317/√(70·1487) = 0,9826
Jawaban
r = 0,9826
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = 3,171
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 102/6 = 17
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −32
Garis regresi
b = −32/17,5 = −1,829
a = 17 − (−1,829)·3,5 = 23,4
ŷ = 23,4 − 1,829·x
Nilai prediksi
ŷ = 23,4 + (−1,829)·2,5 = 18,83
Residu
e = 22 − 18,83 = 3,171
Jawaban
e = 3,171
Titik terletak di atas garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: E = 31,8
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
E = 97·60/183 = 31,8
Jawaban
E = 31,8
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: df = 4
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = (2 − 1)·(5 − 1) = 4
Jawaban
df = 4
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology