Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Dalam penelitian observasional, event sampling berarti:
- AMemilih peserta secara acak
- BHanya mencatat peristiwa yang dilaporkan peserta
- CMencatat setiap kali perilaku yang ditentukan terjadi
- DMencatat perilaku hanya pada interval waktu tetap
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
Seorang peneliti ingin menunjukkan bahwa skala kecemasan baru mengukur sesuatu yang berbeda dari depresi. Korelasi yang rendah dengan skala depresi akan mendukung:
- AValiditas muka
- BValiditas diskriminan
- CValiditas prediktif
- DValiditas konvergen
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 54, 59, 41, 16, 46, 25.
n = 6
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Suatu besaran berdistribusi normal dengan rata-rata 50 dan simpangan baku 5. Berapa proporsi P nilai di atas 55?
μ = 50σ = 5x = 55
P =
5.PeluangSedang
Dengan berapa cara N sebuah panitia berisi 3 orang dapat dipilih dari kelompok 7 orang? Urutan tidak penting.
n = 7k = 3
N =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 8 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,2, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 8p = 0,2k = 1
P =
7.Distribusi normalSedang
Data waktu pengiriman berdistribusi normal dengan rata-rata 32 min dan simpangan baku 6 min. Berapa proporsi yang berada di antara 26 dan 36,8 min? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 32σ = 6x1 = 26x2 = 36,8
P =
8.Distribusi normalSulit
berat kantong berdistribusi normal dengan rata-rata 250 g dan simpangan baku 5 g. Seret batas sehingga 70% terbawah yang diarsir berada di sebelah kirinya. Cari batas x.
μ = 250 gσ = 5 g70%
x = g
9.Selang kepercayaanSedang
Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 40 ponsel, rata-rata 63,5 h, simpangan baku diketahui 16 h. Model 2: 80 ponsel, rata-rata 57,5 h, simpangan baku diketahui 13 h. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.
n₁ = 40x̄₁ = 63,5 hσ₁ = 16 hn₂ = 80x̄₂ = 57,5 hσ₂ = 13 h99%
batas bawah = h
10.Selang kepercayaanSulit
Studi pendahuluan menunjukkan bahwa sekitar 0,15 produk cacat. Berapa produk n yang harus diperiksa agar selang kepercayaan 99% untuk proporsi memiliki margin galat paling banyak 0,025?
p ≈ 0,15E = 0,02599%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
13 karyawan mengikuti tes mengetik sebelum dan sesudah pelatihan. Untuk setiap orang dicatat selisih d = sesudah − sebelum (kata per menit). Rata-rata selisihnya −4,18 dan simpangan baku selisihnya 11,6. Tentukan statistik uji berpasangan t untuk H₀: μd = 0.
n = 13d̄ = −4,18sd = 11,6
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 95% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 2,5? Simpangan bakunya 10. Tentukan ukuran sampel terkecil n.
σ = 10E = 2,595%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 115Σy = 522Σx² = 2735Σy² = 56728Σxy = 12453
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (4, 38) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 5(4, 38)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1802 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 8 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,05.
α = 0,05
χ²crit =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Mencatat setiap kali perilaku yang ditentukan terjadi
Mengapa ini jawabannya
Event sampling menghitung setiap kemunculan perilaku sasaran. Time sampling mencatat apa yang terjadi pada interval tertentu, misalnya setiap 30 detik.
Jawaban
C · Mencatat setiap kali perilaku yang ditentukan terjadi
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: B · Validitas diskriminan
Mengapa ini jawabannya
Validitas diskriminan (divergen) ditunjukkan ketika suatu ukuran berkorelasi lemah dengan ukuran konstruk yang berbeda. Validitas konvergen adalah korelasi tinggi dengan ukuran konstruk yang sama.
Jawaban
B · Validitas diskriminan
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 16,7
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 241/6 = 40,17
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 13,83² + 18,83² + 0,8333² + (−24,17)² + 5,833² + (−15,17)² = 1395
Simpangan baku
s = √(1395/5) = 16,7
Jawaban
s = 16,7
4.Statistika deskriptif
Jawaban: P = 0,1587
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = 1
Tabel normal baku
Φ(1) = 0,8413
P = 1 − 0,8413 = 0,1587
Jawaban
P = 0,1587
5.Peluang
Jawaban: N = 35
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Kombinasi
C(7, 3) = (7·6·5)/(3·2·1) = 35
Jawaban
N = 35
6.Peluang
Jawaban: P = 0,3355
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 8·0,21·0,87 = 8·0,2·0,2097 = 0,3355
Jawaban
P = 0,3355
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6295
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (26 − 32)/6 = −1
z₂ = (36,8 − 32)/6 = 0,8
Luas di antara
P = Φ(0,8) − Φ(−1) = 0,7881 − 0,1587 = 0,6295
Jawaban
P = 0,6295
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 252,6 g
Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.
Luas di sebelah kiri
Φ(z) = 0,7
z dari tabel
z ≈ 0,52
Kembali ke satuan semula
x = 250 + 0,52·5 = 252,6 g
Jawaban
x = 252,6 g
9.Selang kepercayaan
Jawaban: batas bawah = −1,516 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Estimasi titik
x̄₁ − x̄₂ = 63,5 − 57,5 = 6
Galat baku
SE = √(16²/40 + 13²/80) = 2,918
Margin galat
E = 2,576·2,918 = 7,516
Selang
6 ± 7,516 → [−1,516, 13,52]
Jawaban
batas bawah = −1,516 h
Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.
10.Selang kepercayaan
Jawaban: n = 1354
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
Selesaikan untuk n
n = 2,576²·0,15·0,85/0,025² = 1354
Bulatkan ke atas
n = 1354
Jawaban
n = 1354
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −1,299
Testing a mean: the test statistic measures how many standard errors the sample mean lies from the value claimed in H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) when σ is known, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) when it is estimated from the sample. A confidence interval is x̄ ± (critical value)·(standard error).
Galat baku rata-rata selisih
SE = 11,6/√13 = 3,217
Statistik uji
t = −4,18/3,217 = −1,299
Jawaban
t = −1,299
Dengan df = 12, nilai kritis dua sisi 5% adalah 2,179; |t| lebih kecil, jadi H₀ tidak ditolak.
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: n = 62
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Selesaikan untuk n
n = (1,96·10/2,5)² = 61,47
Bulatkan ke atas
n = 62
Jawaban
n = 62
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = 0,9975
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 12453 − 115·522/5 = 447
Sxx = 2735 − 115²/5 = 90
Syy = 56728 − 522²/5 = 2231
Koefisien korelasi
r = 447/√(90·2231) = 0,9975
Jawaban
r = 0,9975
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −2,5
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 25/5 = 5
ȳ = 223/5 = 44,6
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 40
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 164
Garis regresi
b = 164/40 = 4,1
a = 44,6 − 4,1·5 = 24,1
ŷ = 24,1 + 4,1·x
Nilai prediksi
ŷ = 24,1 + 4,1·4 = 40,5
Residu
e = 38 − 40,5 = −2,5
Jawaban
e = −2,5
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 0,09375
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
obat baru: 100·108/180 = 60, 100·72/180 = 40
plasebo: 80·108/180 = 48, 80·72/180 = 32
Statistik chi-kuadrat
χ² = (59 − 60)²/60 + (41 − 40)²/40 + (49 − 48)²/48 + (31 − 32)²/32
χ² = 0,09375
Jawaban
χ² = 0,09375
df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ²crit = 14,07
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Derajat kebebasan
df = 8 − 1 = 7
Tabel
χ²crit(df = 7, α = 0,05) = 14,067
Jawaban
χ²crit = 14,067
Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology