Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Dalam suatu korelasi, r = 0,40. Berapa proporsi varians satu variabel yang dimiliki bersama dengan variabel lainnya?

  1. A60%
  2. B16%
  3. C40%
  4. D4%
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

ANOVA faktorial 2 × 3 menunjukkan bahwa suatu obat meningkatkan memori pada dewasa muda tetapi tidak pada lansia. Apa yang ditemukan?

  1. AInteraksi antara obat dan usia
  2. BKesalahan Tipe I
  3. CHanya efek utama usia
  4. DEfek lantai
3.Statistika deskriptifSedang
10152025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 18, 37, 43, 22, 10, 18, 57.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 50. Tentukan skor z z untuk nilai 530.

μ = 500σ = 50x = 530
z =
5.PeluangSedang
merah: 5biru: 5

Sebuah kantong berisi 5 bola merah dan 5 biru. Anda mengambil dua bola tanpa mengembalikan yang pertama. Berapa peluang P keduanya merah?

5 / 5
P =
6.PeluangSulit
n = 8, p = 0,3: P(X ≤ 1) = ?k012345678

8 komponen diuji, dan masing-masing gagal secara saling bebas dengan peluang 0,3. Berapa peluang P paling banyak satu yang gagal?

n = 8p = 0,3
P =
7.Distribusi normalSedang
171,35188,5P = ?

Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Berapa proporsi yang berada di antara 171,35 dan 188,5 cm? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 178σ = 7x1 = 171,35x2 = 188,5
P =
8.Distribusi normalSulit
0,03 mm0D − d?

Diameter lubang D normal dengan rata-rata 25,03 mm dan simpangan baku 0,02 mm. Diameter poros d saling bebas dan normal dengan rata-rata 25 mm dan simpangan baku 0,015 mm. Sebuah poros yang dipilih acak pas bila D − d > 0. Cari peluang P bahwa poros itu pas. Bulatkan z ke dua desimal.

lubang: μ = 25,03 mm, σ = 0,02 mmporos: μ = 25 mm, σ = 0,015 mm
P =
9.Selang kepercayaanSedang
n = 6, sd​ = 1,60LU = ?d̄ = 1E99%

Tekanan darah 6 pasien diukur sebelum dan sesudah suatu perawatan. Selisih d = sebelum − sesudah (mmHg) memiliki rata-rata 1 dan simpangan baku 1,6. Tentukan batas atas selang kepercayaan 99% untuk rata-rata selisih.

n = 6d̄ = 1sd = 1,699%t(5) = 4,032
batas atas = mmHg
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 40, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 590%

Simpangan baku populasi adalah 40. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 5?

σ = 40E = 590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −1,98401,984

Sampel 100 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 500,6 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 500,6s = 8n = 100
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
μ₀x̄c

Uji z satu sisi untuk H₀: μ = 500 melawan H₁: μ > 500 dilakukan pada α = 0,05 dengan sampel berukuran 25; simpangan bakunya diketahui 5. Kenyataannya, rata-ratanya 502,9. Tentukan probabilitas galat tipe II β dalam persen.

μ₀ = 500μ = 502,9σ = 5n = 25α = 0,05
β = %
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy346452556659760870xy468506070

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien determinasi r² dari garis kuadrat terkecil.

n = 6
r² =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy14461767207123912693xy1520256080x = 15,5

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = suhu dalam °C dan y = es krim terjual. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (15,5, 61) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(15,5, 61)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
rendahsedangtinggiTotalperkotaan10183260perdesaan266331120Total368163180

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1802 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Uji kecocokan chi-kuadrat membandingkan frekuensi teramati dalam 9 kategori dengan proporsi harapan yang sepenuhnya ditentukan (tidak ada parameter yang diestimasi dari data). Dengan memakai tabel, cari nilai kritis χ²crit pada taraf signifikansi α = 0,01.

α = 0,01
χ²crit =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · 16%

Mengapa ini jawabannya

Koefisien determinasi adalah r², di sini 0,40² = 0,16, sehingga 16% varians dimiliki bersama.

Jawaban

B · 16%
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Interaksi antara obat dan usia

Mengapa ini jawabannya

Interaksi terjadi ketika efek satu faktor berbeda di berbagai tingkat faktor lain. Di sini efek obat bergantung pada kelompok usia.

Jawaban

A · Interaksi antara obat dan usia
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 16,81

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 205/7 = 29,29

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−11,29)² + 7,714² + 13,71² + (−7,286)² + (−19,29)² + (−11,29)² + 27,71² = 1695

Simpangan baku

s = √(1695/6) = 16,81

Jawaban

s = 16,81
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = 0,6

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (530 − 500)/50 = 0,6

Jawaban

z = 0,6
5.Peluang

Jawaban: P = 0,2222

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Pengambilan pertama dan kedua

P = 5/10 · 4/9 = 20/90 = 0,2222

Jawaban

P = 0,2222
6.Peluang

Jawaban: P = 0,2553

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Nol dan satu kegagalan

P(X = 0) = 0,78 = 0,05765
P(X = 1) = 8·0,3·0,77 = 0,1977

Jumlahkan

P = 0,05765 + 0,1977 = 0,2553

Jawaban

P = 0,2553
7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7621

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (171,35 − 178)/7 = −0,95
z₂ = (188,5 − 178)/7 = 1,5

Luas di antara

P = Φ(1,5) − Φ(−0,95) = 0,9332 − 0,1711 = 0,7621

Jawaban

P = 0,7621
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,8849

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 25,03 − 25 = 0,03 mm, σ = 0,025 mm

Standarkan

z = (0 − 0,03)/0,025 = −1,2

Peluang

P = 1 − Φ(−1,2) = 0,8849

Jawaban

P = 0,8849
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 3,634 mmHg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Nilai kritis

df = 5, t = 4,032

Margin galat

E = 4,032·1,6/√6 = 2,634

Selang

1 ± 2,634 → [−1,634, 3,634]

Jawaban

batas atas = 3,634 mmHg
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 174

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·40/5)² = 173,2

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 174

Jawaban

n = 174
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = 0,75

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 8/√100 = 8/10 = 0,8

Statistik uji

t = (500,6 − 500)/0,8 = 0,75

Jawaban

t = 0,75
t0,025; df = 99 = 1,984

|t| < 1.984, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: β = 10,47 %

Kuasa uji: kuasa = 1 − β adalah probabilitas menolak H₀ ketika H₀ salah. Cari batas x̄c dari μ₀ dan z_α, lalu hitung probabilitas berada di luar x̄c dengan memakai rata-rata sebenarnya: z = (x̄c − μ)/(σ/√n).

Rata-rata sampel kritis

SE = 5/√25 = 1
x̄c = 500 + 1,645·1 = 501,6

z menurut rata-rata sebenarnya

z = (501,6 − 502,9)/1 = −1,255

Galat tipe II

kuasa = P(Z > −1,255) = 89,53%
β = 100% − 89,53% = 10,47%

Jawaban

β = 10,47%
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r² = 0,9388

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 33/6 = 5,5
ȳ = 343/6 = 57,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 73,5
Syy = Σ(y − ȳ)² = 328,8

Koefisien determinasi

r² = 73,5²/(17,5·328,8) = 0,9388

Jawaban

r² = 0,9388

Sekitar 93,88% variasi y dijelaskan oleh garis.

14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 5,1

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 100/5 = 20
ȳ = 368/5 = 73,6

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 90
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 354

Garis regresi

b = 354/90 = 3,933
a = 73,6 − 3,933·20 = −5,067
ŷ = −5,067 + 3,933·x

Nilai prediksi

ŷ = −5,067 + 3,933·15,5 = 55,9

Residu

e = 61 − 55,9 = 5,1

Jawaban

e = 5,1

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 13,64

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perkotaan: 60·36/180 = 12, 60·81/180 = 27, 60·63/180 = 21
perdesaan: 120·36/180 = 24, 120·81/180 = 54, 120·63/180 = 42

Statistik chi-kuadrat

χ² = (10 − 12)²/12 + (18 − 27)²/27 + (32 − 21)²/21 + (26 − 24)²/24 + (63 − 54)²/54 + (31 − 42)²/42
χ² = 13,64

Jawaban

χ² = 13,64

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ²crit = 20,09

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = 9 − 1 = 8

Tabel

χ²crit(df = 8, α = 0,01) = 20,090

Jawaban

χ²crit = 20,090

Tolak H₀ jika χ² yang dihitung lebih besar daripada nilai ini.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology