Statistika deskriptif
- Rata-rata
- x̄ = Σx/n
- Simpangan baku sampel
- s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
- Median
- nilai tengah data yang telah diurutkan
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Distribusi normal
- 68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ
Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Peluang
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
- Aturan penjumlahan
- P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
- Kejadian saling bebas
- P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
- Peluang bersyarat
- P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
Distribusi normal
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Metode
- Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
- Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
- Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.
Selang kepercayaan
- σ diketahui
- x̄ ± z·σ/√n
- σ tidak diketahui
- x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
- z kritis
- 90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
- Ukuran sampel
- n = (z·σ/E)², rounded up
Metode
- Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
- Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
- Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
- Selang: x̄ ± E.
Uji hipotesis & selang kepercayaan
- Uji z untuk rata-rata
- z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
- Uji t untuk rata-rata
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- Dua sisi pada 5%
- tolak H0 jika |z| > 1,96
- Selang kepercayaan
- x̄ ± z·σ/√n
Metode
- Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
- Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
- Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
- Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.
Regresi linear & korelasi
- Jumlah kuadrat
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Kemiringan
- b = Sxy/Sxx
- Intersep
- a = ȳ − b·x̄
- Korelasi
- r = Sxy/√(SxxSyy)
- Residu
- e = y − ŷ
Uji chi-kuadrat
- Statistik uji
- χ² = Σ(O − E)²/E
- Uji kecocokan
- E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
- Independensi
- E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
- Nilai kritis (α = 0,05)
- df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
- Keputusan
- tolak H0 jika χ² > χ²crit
2Soal latihan
1.Metode penelitian dalam psikologiSedang
Uji mana yang cocok untuk membandingkan rata-rata dua kelompok independen dengan data interval yang kira-kira normal?
- AKorelasi Pearson
- BUji chi-kuadrat
- CUji t sampel independen
- DUji peringkat bertanda Wilcoxon
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit
ANOVA satu arah yang membandingkan empat kelompok hasilnya signifikan. Apa yang harus dilakukan peneliti selanjutnya untuk mengetahui kelompok mana yang berbeda?
- AMenjalankan uji post hoc seperti Tukey's HSD
- BMenjalankan uji chi-square pada rata-rata
- CMelaporkan hasilnya sebagai korelasi
- DMenyimpulkan bahwa keempat kelompok saling berbeda
3.Statistika deskriptifSedang
Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 56, 35, 51, 44, 28.
n = 5
s =
4.Statistika deskriptifSulit
Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 12. Tentukan skor z z untuk nilai 104,8.
μ = 100σ = 12x = 104,8
z =
5.PeluangSedang
Sebuah dadu adil dilempar 5 kali. Berapa peluang P mendapatkan setidaknya satu angka enam?
n = 5
P =
6.PeluangSulit
Sebuah tes memiliki 6 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,25, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 1 jawaban benar?
n = 6p = 0,25k = 1
P =
7.Distribusi normalSedang
Data skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 85,75 dan 115,75 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.
μ = 100σ = 15x1 = 85,75x2 = 115,75
P =
8.Distribusi normalSulit
Data tinggi badan pria dewasa berdistribusi normal dengan rata-rata 178 cm dan simpangan baku 7 cm. Tentukan nilai x yang di bawahnya terdapat 10% data (persentil ke-10).
μ = 178σ = 7P = 10%
x = cm
9.Selang kepercayaanSedang
Sebuah sampel berisi 16 unit memiliki rata-rata 68,5 dan simpangan baku s = 8. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan margin galat E selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.
n = 16x̄ = 68,5s = 899%t(15) = 2,947
E =
10.Selang kepercayaanSulit
Diameter 11 poros hasil permesinan memiliki simpangan baku sampel 1 µm. Dengan anggapan diameternya berdistribusi normal, tentukan batas atas σ selang kepercayaan 95% untuk simpangan baku populasi. Dengan df = 10, 2,5% distribusi χ² berada di bawah 3,247 dan 2,5% berada di atas 20,483.
n = 11s = 1 µmχ² = 3,247, 20,483
σ = µm
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
Sampel 25 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 70,04 dan simpangan baku sampel 8. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 70,04s = 8n = 25
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 109,8. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas bawah L selang kepercayaan 95% untuk rata-rata.
x̄ = 109,8σ = 15n = 1695%
L =
13.Regresi linear & korelasiSedang
Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Jumlah-jumlahnya diberikan. Cari koefisien korelasi Pearson r dari jumlah-jumlah ini.
n = 5Σx = 15Σy = 86Σx² = 55Σy² = 1534Σxy = 235
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (3,5, 48) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.
n = 6(3,5, 48)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.
N = 1402 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,05 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.
N = 2803 × 2α = 0,05
χ² =
3Larutan
1.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: C · Uji t sampel independen
Mengapa ini jawabannya
Uji t sampel independen membandingkan dua rata-rata kelompok. Chi-kuadrat untuk frekuensi; Wilcoxon untuk sampel berpasangan dengan data nonparametrik.
Jawaban
C · Uji t sampel independen
2.Metode penelitian dalam psikologi
Jawaban: A · Menjalankan uji post hoc seperti Tukey's HSD
Mengapa ini jawabannya
F yang signifikan menunjukkan bahwa tidak semua rata-rata sama. Uji post hoc atau kontras terencana mengidentifikasi pasangan mana yang berbeda sambil mengendalikan tingkat kesalahan.
Jawaban
A · Menjalankan uji post hoc seperti Tukey's HSD
3.Statistika deskriptif
Jawaban: s = 11,43
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Rata-rata
x̄ = 214/5 = 42,8
Kuadrat simpangan
Σ(x − x̄)² = 13,2² + (−7,8)² + 8,2² + 1,2² + (−14,8)² = 522,8
Simpangan baku
s = √(522,8/4) = 11,43
Jawaban
s = 11,43
4.Statistika deskriptif
Jawaban: z = 0,4
Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.
Standarkan
z = (104,8 − 100)/12 = 0,4
Jawaban
z = 0,4
5.Peluang
Jawaban: P = 0,5981
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Komplemen
P(tidak ada enam) = (5/6)5 = 0,4019
P = 1 − 0,4019 = 0,5981
Jawaban
P = 0,5981
6.Peluang
Jawaban: P = 0,356
Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.
Rumus binomial
P(X = 1) = 6·0,251·0,755 = 6·0,25·0,2373 = 0,356
Jawaban
P = 0,356
7.Distribusi normal
Jawaban: P = 0,6821
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
Skor z
z₁ = (85,75 − 100)/15 = −0,95
z₂ = (115,75 − 100)/15 = 1,05
Luas di antara
P = Φ(1,05) − Φ(−0,95) = 0,8531 − 0,1711 = 0,6821
Jawaban
P = 0,6821
8.Distribusi normal
Jawaban: x = 169 cm
Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.
z untuk persentil
Φ(z) = 0,1 → z = −1,282
Kembali ke x
x = 178 + −1,282·7 = 169,03 cm
Jawaban
x = 169,03 cm
9.Selang kepercayaan
Jawaban: E = 5,894
Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.
Nilai kritis
df = n − 1 = 15, t = 2,947
Margin galat
E = 2,947·8/√16 = 5,894
Jawaban
E = 5,894
10.Selang kepercayaan
Jawaban: σ = 1,755 µm
Selang untuk varians: (n − 1)s²/σ² berdistribusi χ² dengan derajat bebas n − 1. Selang 95% untuk σ² berjalan dari (n − 1)s² dibagi nilai χ² atas (2,5% di atasnya) sampai (n − 1)s² dibagi nilai χ² bawah (2,5% di bawahnya); selang untuk σ adalah akar kuadrat kedua batas itu. Selang ini tidak simetris terhadap s.
Jumlah kuadrat
(n − 1)s² = 10·1² = 10
Batas untuk σ²
10/20,483 = 0,4882
10/3,247 = 3,08
Batas untuk σ
σ = √3,08 = 1,755 µm
Jawaban
σ = 1,755 µm
Selang 95% untuk σ: [0,6987, 1,755] µm.
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: t = −3,1
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Galat baku
SE = 8/√25 = 8/5 = 1,6
Statistik uji
t = (70,04 − 75)/1,6 = −3,1
Jawaban
t = −3,1
t0,025; df = 24 = 2,064
|t| > 2,064, jadi H₀ ditolak pada taraf 5% (dua sisi).
12.Uji hipotesis & selang kepercayaan
Jawaban: L = 102,5
Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).
Margin galat
E = 1,96·15/√16 = 7,35
Batas selang
L = 109,8 − 7,35 = 102,5
Jawaban
L = 102,5
13.Regresi linear & korelasi
Jawaban: r = −0,9825
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Jumlah terpusat
Sxy = 235 − 15·86/5 = −23
Sxx = 55 − 15²/5 = 10
Syy = 1534 − 86²/5 = 54,8
Koefisien korelasi
r = −23/√(10·54,8) = −0,9825
Jawaban
r = −0,9825
14.Regresi linear & korelasi
Jawaban: e = −3,333
Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.
Rata-rata
x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 308/6 = 51,33
Jumlah kuadrat dan hasil kali
Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 47
Garis regresi
b = 47/17,5 = 2,686
a = 51,33 − 2,686·3,5 = 41,93
ŷ = 41,93 + 2,686·x
Nilai prediksi
ŷ = 41,93 + 2,686·3,5 = 51,33
Residu
e = 48 − 51,33 = −3,333
Jawaban
e = −3,333
Titik terletak di bawah garis.
15.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 7,778
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
perkotaan: 80·21/140 = 12, 80·56/140 = 32, 80·63/140 = 36
perdesaan: 60·21/140 = 9, 60·56/140 = 24, 60·63/140 = 27
Statistik chi-kuadrat
χ² = (14 − 12)²/12 + (24 − 32)²/32 + (42 − 36)²/36 + (7 − 9)²/9 + (32 − 24)²/24 + (21 − 27)²/27
χ² = 7,778
Jawaban
χ² = 7,778
df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) ditolak.
16.Uji chi-kuadrat
Jawaban: χ² = 1,857
Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.
Frekuensi harapan
usia 18–30: 24, 56
usia 31–50: 30, 70
usia 51+: 30, 70
Statistik chi-kuadrat
χ² = (22 − 24)²/24 + (58 − 56)²/56 + (35 − 30)²/30 + (65 − 70)²/70 + (27 − 30)²/30 + (73 − 70)²/70
χ² = 1,857
Keputusan
df = 2, χ²crit = 5,991
1,857 < 5,991
Jawaban
χ² = 1,857
χ² di bawah nilai kritis, sehingga H₀ tidak ditolak: tidak ada bukti signifikan adanya hubungan.
ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology