Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Operasionalisasi berarti:

  1. AMemberi instruksi kepada peserta
  2. BMendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
  3. CMelakukan penelitian di latar operasional nyata, seperti rumah sakit
  4. DMemilih uji statistik
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Setelah menganalisis data, seorang peneliti menulis pendahuluan seolah-olah temuan yang tidak terduga telah diprediksi sejak awal. Ini disebut:

  1. AHARKing (hypothesising after the results are known)
  2. BCounterbalancing
  3. COperasionalisasi
  4. DDebriefing
3.Statistika deskriptifSedang
2025303540455055

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 52, 52, 44, 16, 55, 32, 53.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 70 dan simpangan baku 5. Tentukan skor z z untuk nilai 65.

μ = 70σ = 5x = 65
z =
5.PeluangSedang
xp(x)10,1520,2530,3540,25μ = 2,7

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari simpangan baku σ dari X.

x: 1, 2, 3, 4p(x): 0,15, 0,25, 0,35, 0,25
σ =
6.PeluangSulit
n = 8, p = 0,7: P(X = 2) = ?k012345678

Sebuah tes memiliki 8 soal pilihan ganda. Seorang mahasiswi yang menebak menjawab benar setiap soal dengan peluang 0,7, secara saling bebas. Berapa peluang P tepat 2 jawaban benar?

n = 8p = 0,7k = 2
P =
7.Distribusi normalSedang
−3−2−10123zluas berarsir di antara −z dan z = 0,4713

Seret z sehingga luas berarsir di antara −z dan z di bawah kurva normal baku adalah 0,4713. Cari z sampai dua desimal.

A = 0,4713
z =
8.Distribusi normalSulit
557085100115130145poinatas 70%

skor IQ berdistribusi normal dengan rata-rata 100 poin dan simpangan baku 15 poin. Seret batas sehingga 70% teratas yang diarsir berada di sebelah kanannya. Cari batas x.

μ = 100 poinσ = 15 poin70%
x = poin
9.Selang kepercayaanSedang
μ₁ − μ₂0LU = ?x̄₁ − x̄₂E90%

Daya tahan baterai dua model ponsel dibandingkan. Model 1: 60 ponsel, rata-rata 89 h, simpangan baku diketahui 4 h. Model 2: 30 ponsel, rata-rata 90,5 h, simpangan baku diketahui 16 h. Tentukan batas atas selang kepercayaan 90% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 60x̄₁ = 89 hσ₁ = 4 hn₂ = 30x̄₂ = 90,5 hσ₂ = 16 h90%
batas atas = h
10.Selang kepercayaanSulit
μ₁ − μ₂, t(19) = 2,8610L = ?Ux̄₁ − x̄₂E99%

Dua jenis pupuk diuji. Kelompok petak 1: 16 petak, rata-rata hasil 59 kg, simpangan baku 4,5 kg. Kelompok petak 2: 5 petak, rata-rata 58,5 kg, simpangan baku 9 kg. Anggap variansnya sama (t gabungan, df = n₁ + n₂ − 2). Tentukan batas bawah selang kepercayaan 99% untuk μ₁ − μ₂.

n₁ = 16x̄₁ = 59s₁ = 4,5n₂ = 5x̄₂ = 58,5s₂ = 999%t(19) = 2,861
batas bawah = kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −2,13102,131

Sampel 16 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 47,75 dan simpangan baku sampel 10. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 47,75s = 10n = 16
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
z −2,57602,576

Sampel 16 pengukuran memiliki rata-rata 209. Simpangan baku populasi 15. Tentukan batas atas U selang kepercayaan 99% untuk rata-rata.

x̄ = 209σ = 15n = 1699%
U =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy124225321418517615xy246152025

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = umur mobil dalam tahun dan y = harga dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy133240346448557xy244050x = 2,5

Tabel memberikan 5 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Sebuah pengamatan baru (2,5, 46) dilakukan. Cari residunya e = y − ŷ.

n = 5(2,5, 46)
e =
15.Uji chi-kuadratSedang
batuktidak batukTotalperokok243660bukan perokok3981120Total63117180

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1802 × 2
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit
yatidakTotalpabrik A221840pabrik B37340pabrik C8515100Total14436180dfα = 0,05α = 0,0113,8416,63525,9919,21037,81511,34549,48813,277511,07015,086612,59216,812714,06718,475815,50720,090916,91921,6661018,30723,209

Tabel menunjukkan frekuensi teramati. Uji pada α = 0,01 apakah kedua variabel independen (tanpa koreksi kontinuitas). Hitung statistik uji χ², lalu bandingkan dengan nilai kritis dari tabel.

N = 1803 × 2α = 0,01
χ² =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur

Mengapa ini jawabannya

Operasionalisasi mengubah konsep abstrak menjadi pengukuran spesifik sehingga penelitian dapat direplikasi.

Jawaban

B · Mendefinisikan variabel secara tepat dan terukur
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · HARKing (hypothesising after the results are known)

Mengapa ini jawabannya

HARKing menyajikan hasil eksploratori sebagai konfirmatori, sehingga temuan tampak lebih kokoh daripada kenyataannya. Praktik ini berkontribusi pada krisis replikasi.

Jawaban

A · HARKing (hypothesising after the results are known)
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,47

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 304/7 = 43,43

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = 8,571² + 8,571² + 0,5714² + (−27,43)² + 11,57² + (−11,43)² + 9,571² = 1256

Simpangan baku

s = √(1256/6) = 14,47

Jawaban

s = 14,47
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −1

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (65 − 70)/5 = −1

Jawaban

z = −1
5.Peluang

Jawaban: σ = 1,005

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 1·0,15 + 2·0,25 + 3·0,35 + 4·0,25 = 2,7

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 1·0,15 + 4·0,25 + 9·0,35 + 16·0,25 = 8,3

Variansi

Var(X) = 8,3 − 2,7² = 1,01
σ = √1,01 = 1,005

Jawaban

σ = 1,005
6.Peluang

Jawaban: P = 0,01

Peluang: dengan hasil yang sama mungkin, P(A) = yang diinginkan/total. Untuk kejadian saling bebas, kalikan: P(A dan B) = P(A)·P(B). Komplemen sering membantu: P(setidaknya satu) = 1 − P(tidak ada). Binomial: dalam n percobaan saling bebas dengan peluang sukses p, P(X = k) = C(n, k)·pᵏ·(1 − p)ⁿ⁻ᵏ.

Rumus binomial

P(X = 2) = 28·0,72·0,36 = 28·0,49·0,000729 = 0,01

Jawaban

P = 0,01
7.Distribusi normal

Jawaban: z = 0,63

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri z

Φ(z) = (1 + 0,4713)/2 = 0,7357

Baca tabel z secara terbalik

Cari 0,7357 di dalam tabel dan baca z.

z = 0,63

Jawaban

z = 0,63
8.Distribusi normal

Jawaban: x = 92,2 poin

Dari luas kembali ke z: Φ(z) adalah luas di sebelah kiri z. Untuk luas ekor kiri A, cari z dengan Φ(z) = A dalam tabel. Luas ekor kanan A berarti Φ(z) = 1 − A. Luas tengah A di antara −z dan z menyisakan (1 − A)/2 pada setiap ekor, sehingga Φ(z) = (1 + A)/2. Untuk nilai x, pakai x = μ + zσ.

Luas di sebelah kiri

Φ(z) = 0,3

z dari tabel

z ≈ −0,52

Kembali ke satuan semula

x = 100 − 0,52·15 = 92,2 poin

Jawaban

x = 92,2 poin
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas atas = 3,38 h

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Estimasi titik

x̄₁ − x̄₂ = 89 − 90,5 = −1,5

Galat baku

SE = √(4²/60 + 16²/30) = 2,966

Margin galat

E = 1,645·2,966 = 4,88

Selang

−1,5 ± 4,88 → [−6,38, 3,38]

Jawaban

batas atas = 3,38 h

Selang memuat 0, jadi data tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan.

10.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = −7,926 kg

Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.

Simpangan baku gabungan

sp² = (15·4,5² + 4·9²)/19 = 33,04
sp = 5,748

Margin galat

E = 2,861·5,748·√(1/16 + 1/5) = 8,426

Selang

0,5 ± 8,426 → [−7,926, 8,926]

Jawaban

batas bawah = −7,926 kg
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −0,9

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 10/√16 = 10/4 = 2,5

Statistik uji

t = (47,75 − 50)/2,5 = −0,9

Jawaban

t = −0,9
t0,025; df = 15 = 2,131

|t| < 2.131, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: U = 218,7

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Margin galat

E = 2,576·15/√16 = 9,66

Batas selang

U = 209 + 9,66 = 218,7

Jawaban

U = 218,7
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = −0,9621

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 21/6 = 3,5
ȳ = 120/6 = 20

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 17,5
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = −36
Syy = Σ(y − ȳ)² = 80

Koefisien korelasi

r = −36/√(17,5·80) = −0,9621

Jawaban

r = −0,9621
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: e = 4

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 15/5 = 3
ȳ = 224/5 = 44,8

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 10
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 56

Garis regresi

b = 56/10 = 5,6
a = 44,8 − 5,6·3 = 28
ŷ = 28 + 5,6·x

Nilai prediksi

ŷ = 28 + 5,6·2,5 = 42

Residu

e = 46 − 42 = 4

Jawaban

e = 4

Titik terletak di atas garis.

15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 0,989

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

perokok: 60·63/180 = 21, 60·117/180 = 39
bukan perokok: 120·63/180 = 42, 120·117/180 = 78

Statistik chi-kuadrat

χ² = (24 − 21)²/21 + (36 − 39)²/39 + (39 − 42)²/42 + (81 − 78)²/78
χ² = 0,989

Jawaban

χ² = 0,989

df = 1. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 3,841, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 21,09

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

pabrik A: 32, 8
pabrik B: 32, 8
pabrik C: 80, 20

Statistik chi-kuadrat

χ² = (22 − 32)²/32 + (18 − 8)²/8 + (37 − 32)²/32 + (3 − 8)²/8 + (85 − 80)²/80 + (15 − 20)²/20
χ² = 21,09

Keputusan

df = 2, χ²crit = 9,210
21,09 > 9,210

Jawaban

χ² = 21,09

χ² di atas nilai kritis, sehingga H₀ ditolak: variabel-variabelnya tampak berhubungan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology