Metode Penelitian dan Statistika Psikologi: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Statistika deskriptif

Rata-rata
x̄ = Σx/n
Simpangan baku sampel
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Median
nilai tengah data yang telah diurutkan
Skor z
z = (x − μ)/σ
Distribusi normal
68% dalam ±1σ, 95% dalam ±2σ

Peluang

Komplemen
P(not A) = 1 − P(A)
Aturan penjumlahan
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
Kejadian saling bebas
P(A ∩ B) = P(A)·P(B)
Peluang bersyarat
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B)
Binomial
P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k

Distribusi normal

Skor z
z = (x − μ)/σ
Di bawah x
P(X < x) = Φ(z)
Di atas x
P(X > x) = 1 − Φ(z)
Di antara
Φ(z2) − Φ(z1)
Persentil
x = μ + z·σ

Metode

  1. Ubah nilainya menjadi skor z: z = (x − μ)/σ.
  2. Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z.
  3. Untuk luas di sebelah kanan gunakan 1 − Φ(z); untuk suatu selang kurangkan kedua luas kiri.
  4. Untuk persentil, kerjakan mundur: cari z untuk luasnya, lalu x = μ + z·σ.

Selang kepercayaan

σ diketahui
x̄ ± z·σ/√n
σ tidak diketahui
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
z kritis
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Ukuran sampel
n = (z·σ/E)², rounded up

Metode

  1. Pilih antara z (σ populasi diketahui) dan t (hanya s sampel, dengan n − 1 derajat kebebasan).
  2. Cari nilai kritis untuk tingkat kepercayaannya.
  3. Margin of error: E = nilai kritis × simpangan baku/√n.
  4. Selang: x̄ ± E.

Uji hipotesis & selang kepercayaan

Uji z untuk rata-rata
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Uji t untuk rata-rata
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
Dua sisi pada 5%
tolak H0 jika |z| > 1,96
Selang kepercayaan
x̄ ± z·σ/√n

Metode

  1. Nyatakan H₀ dan H₁ dan tentukan apakah ujinya satu sisi atau dua sisi.
  2. Hitung statistik uji: (x̄ − μ₀)/(σ/√n), atau dengan s dan t.
  3. Bandingkan dengan nilai kritis, atau cari nilai p.
  4. Tolak H₀ jika statistiknya melewati nilai kritis (p di bawah α), dan nyatakan kesimpulannya dengan kata-kata.

Regresi linear & korelasi

Jumlah kuadrat
Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
Kemiringan
b = Sxy/Sxx
Intersep
a = ȳ − b·x̄
Korelasi
r = Sxy/√(SxxSyy)
Residu
e = y − ŷ

Uji chi-kuadrat

Statistik uji
χ² = Σ(O − E)²/E
Uji kecocokan
E = n·p, df = k − 1 − (estimated parameters)
Independensi
E = row total × column total / grand total, df = (r − 1)(c − 1)
Nilai kritis (α = 0,05)
df 1: 3,841, 2: 5,991, 3: 7,815, 4: 9,488
Keputusan
tolak H0 jika χ² > χ²crit

2Soal latihan

1.Metode penelitian dalam psikologiSedang

Seorang mahasiswa memperoleh skor 130 pada tes dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 15. Berapa skor z-nya?

  1. A0,5
  2. B2,0
  3. C1,5
  4. D3,0
2.Metode penelitian dalam psikologiSulit

Seorang peneliti mengukur pengaruh kebisingan terhadap konsentrasi. Peserta dalam kondisi bising kebetulan diuji pada pagi hari dan kondisi tenang pada sore hari. Apa masalahnya?

  1. AWaktu dalam sehari merupakan variabel perancu
  2. BStudi itu memiliki terlalu banyak kondisi
  3. CDatanya berada pada tingkat nominal
  4. DWaktu dalam sehari merupakan variabel terikat
3.Statistika deskriptifSedang
1520253035404550

Tentukan simpangan baku sampel s dari data: 19, 13, 34, 36, 48, 41, 51.

n = 7
s =
4.Statistika deskriptifSulit
z −2−1012

Nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 100 dan simpangan baku 8. Tentukan skor z z untuk nilai 84.

μ = 100σ = 8x = 84
z =
5.PeluangSedang
xp(x)00,2510,320,3530,1μ = 1,3

Untuk distribusi yang ditunjukkan, cari variansi Var(X) dari X.

x: 0, 1, 2, 3p(x): 0,25, 0,3, 0,35, 0,1
Var(X) =
6.PeluangSulit
xp(x)00,2520,2540,1560,35μ

X memiliki distribusi yang ditunjukkan, dan Y = 2X + 4. Cari simpangan baku σY dari Y.

x: 0, 2, 4, 6p(x): 0,25, 0,25, 0,15, 0,35Y = 2X + 4
σY =
7.Distribusi normalSedang
4970,5P = ?

Data nilai ujian berdistribusi normal dengan rata-rata 65 poin dan simpangan baku 10 poin. Berapa proporsi yang berada di antara 49 dan 70,5 poin? Nyatakan P dalam bentuk desimal.

μ = 65σ = 10x1 = 49x2 = 70,5
P =
8.Distribusi normalSulit
4 s0X − Y?

Waktu putaran pelari A, X, dan waktu putaran pelari B, Y saling bebas dan normal: X memiliki rata-rata 52 s dan simpangan baku 4 s, Y memiliki rata-rata 48 s dan simpangan baku 3 s. Cari peluang P bahwa X lebih besar dari Y. Bulatkan z ke dua desimal.

μX = 52 s, σX = 4 sμY = 48 s, σY = 3 s
P =
9.Selang kepercayaanSedang
n = 9, s = 15,5L = ?Ux̄ = 18E90%

Sebuah sampel berisi 9 unit memiliki rata-rata 18 dan simpangan baku s = 15,5. Populasinya kira-kira berdistribusi normal. Tentukan batas bawah selang kepercayaan 90% untuk rata-rata.

n = 9x̄ = 18s = 15,590%t(8) = 1,86
batas bawah =
10.Selang kepercayaanSulit
σ = 39, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Simpangan baku populasi adalah 39. Seberapa besar ukuran sampel n yang Anda perlukan agar selang kepercayaan 90% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1,5?

σ = 39E = 1,590%
n =
11.Uji hipotesis & selang kepercayaanSedang
t −1,9901,99

Sampel 81 mahasiswa memiliki nilai rata-rata 49,2 dan simpangan baku sampel 4. Tentukan statistik uji t untuk H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 49,2s = 4n = 81
t =
12.Uji hipotesis & selang kepercayaanSulit
σ = 8, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 199%

Seberapa besar sampel harus agar selang kepercayaan 99% untuk rata-rata memiliki margin galat paling banyak 1? Simpangan bakunya 8. Tentukan ukuran sampel terkecil n.

σ = 8E = 199%
n =
13.Regresi linear & korelasiSedang
xy23544464585510621263xy510405060

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Cari koefisien korelasi Pearson r.

n = 6
r =
14.Regresi linear & korelasiSulit
xy1363415577639711181xy510406080ŷ = 40

Tabel memberikan 6 pasang pengamatan x = belanja iklan dalam k€ dan y = penjualan dalam k€. Gunakan garis kuadrat terkecil ŷ = a + b·x. Untuk nilai x berapa garis memprediksi ŷ = 40?

n = 6ŷ = 40
x =
15.Uji chi-kuadratSedang
bussepedamobilTotalmahasiswa19202160staf16293580Total354956140

Tabel kontingensi menunjukkan frekuensi teramati. Hitung statistik chi-kuadrat χ² untuk uji independensi antara variabel baris dan variabel kolom. Jangan gunakan koreksi kontinuitas.

N = 1402 × 3
χ² =
16.Uji chi-kuadratSulit

Uji independensi chi-kuadrat dilakukan pada tabel kontingensi dengan 2 baris dan 6 kolom (tidak termasuk total). Berapa derajat kebebasan df uji tersebut?

2 × 6
df =

3Larutan

1.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: B · 2,0

Mengapa ini jawabannya

(130 − 100) / 15 = 2. Skor itu dua simpangan baku di atas rata-rata, lebih tinggi daripada sekitar 97–98% orang.

Jawaban

B · 2,0
2.Metode penelitian dalam psikologi

Jawaban: A · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu

Mengapa ini jawabannya

Karena kebisingan dan waktu pengujian bervariasi bersama, setiap perbedaan dapat disebabkan oleh salah satunya. Alokasi acak waktu pengujian atau mempertahankan waktu tetap akan menghilangkan perancu itu.

Jawaban

A · Waktu dalam sehari merupakan variabel perancu
3.Statistika deskriptif

Jawaban: s = 14,15

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Rata-rata

x̄ = 242/7 = 34,57

Kuadrat simpangan

Σ(x − x̄)² = (−15,57)² + (−21,57)² + (−0,5714)² + 1,429² + 13,43² + 6,429² + 16,43² = 1202

Simpangan baku

s = √(1202/6) = 14,15

Jawaban

s = 14,15
4.Statistika deskriptif

Jawaban: z = −2

Statistika deskriptif: rata-rata adalah jumlah dibagi n; median adalah nilai tengah data yang terurut (rata-rata dua nilai tengah jika n genap). Simpangan baku sampel s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). Skor z z = (x − μ)/σ menyatakan berapa simpangan baku suatu nilai dari rata-rata.

Standarkan

z = (84 − 100)/8 = −2

Jawaban

z = −2
5.Peluang

Jawaban: Var(X) = 0,91

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Rata-rata

μ = 0·0,25 + 1·0,3 + 2·0,35 + 3·0,1 = 1,3

Rata-rata kuadrat

E(X²) = 0·0,25 + 1·0,3 + 4·0,35 + 9·0,1 = 2,6

Variansi

Var(X) = 2,6 − 1,3² = 0,91

Jawaban

Var(X) = 0,91
6.Peluang

Jawaban: σY = 4,8

Variabel acak diskrit: distribusi peluang mendaftar setiap nilai x yang dapat diambil variabel beserta peluangnya p(x); peluang bernilai antara 0 dan 1 dan jumlahnya 1. Nilai harapan (rata-rata) adalah E(X) = Σx·p(x), rata-rata jangka panjang. Variansi adalah Var(X) = Σ(x − μ)²·p(x) = E(X²) − μ², dan simpangan baku σ = √Var(X). Untuk perubahan linear Y = aX + b: E(Y) = a·E(X) + b, Var(Y) = a²·Var(X) dan σY = |a|·σX; menambah konstanta tidak mengubah sebaran.

Sebaran X

μ = 3,2, Var(X) = 5,76, σX = 2,4

Perubahan linear

σY = |2|·2,4 = 4,8

Jawaban

σY = 4,8

Rata-ratanya memang bergeser: E(Y) = 2·3,2 + 4 = 10,4.

7.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,654

Distribusi normal: ubah nilai x menjadi skor z, z = (x − μ)/σ, yang menghitung berapa simpangan baku dari rata-rata. Tabel z (atau Φ(z)) memberikan luas di sebelah kiri z, yaitu P(X < x). Luas di sebelah kanan adalah 1 − Φ(z), dan luas di antara dua nilai adalah selisih kedua luasnya.

Skor z

z₁ = (49 − 65)/10 = −1,6
z₂ = (70,5 − 65)/10 = 0,55

Luas di antara

P = Φ(0,55) − Φ(−1,6) = 0,7088 − 0,0548 = 0,654

Jawaban

P = 0,654
8.Distribusi normal

Jawaban: P = 0,7881

Jumlah dan selisih variabel normal: jika X dan Y saling bebas dan normal, maka X + Y dan X − Y juga normal. Rata-rata dijumlahkan atau dikurangkan: E(X ± Y) = μX ± μY. Variansi selalu dijumlahkan, juga untuk selisih: Var(X ± Y) = σX² + σY², sehingga σ = √(σX² + σY²). Simpangan baku tidak pernah dijumlahkan secara langsung. Total n butir yang saling bebas dan berdistribusi sama memiliki rata-rata n·μ dan simpangan baku σ·√n. Lalu standarkan seperti biasa: z = (x − rata-rata)/σ dan baca Φ(z).

Distribusi selisih

μ = 52 − 48 = 4 s, σ = 5 s

Standarkan

z = (0 − 4)/5 = −0,8

Peluang

P = 1 − Φ(−0,8) = 0,7881

Jawaban

P = 0,7881
9.Selang kepercayaan

Jawaban: batas bawah = 8,39

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Nilai kritis

df = n − 1 = 8, t = 1,86

Margin galat

E = 1,86·15,5/√9 = 9,61

Selang

18 ± 9,61 → [8,39, 27,61]

Jawaban

batas bawah = 8,39
10.Selang kepercayaan

Jawaban: n = 1830

Selang kepercayaan untuk rata-rata: x̄ ± margin galat. Jika σ populasi diketahui, margin galatnya z·σ/√n; jika hanya ada simpangan baku sampel s, gunakan t dengan derajat bebas n − 1: t·s/√n. Nilai kritis: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). Agar margin galat E atau lebih kecil, Anda memerlukan n ≥ (z·σ/E)², dibulatkan ke atas.

Selesaikan untuk n

n = (1,645·39/1,5)² = 1829

Bulatkan ke atas

Ukuran sampel adalah bilangan bulat, dan membulatkan ke bawah akan membuat margin galat terlalu besar.

n = 1830

Jawaban

n = 1830
11.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: t = −1,8

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Galat baku

SE = 4/√81 = 4/9 = 0,4444

Statistik uji

t = (49,2 − 50)/0,4444 = −1,8

Jawaban

t = −1,8
t0,025; df = 80 = 1,99

|t| < 1.99, jadi H₀ tidak ditolak pada taraf 5% (dua sisi).

12.Uji hipotesis & selang kepercayaan

Jawaban: n = 425

Menguji rata-rata: statistik uji mengukur berapa galat baku rata-rata sampel dari nilai yang diklaim dalam H₀: z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n) jika σ diketahui, t = (x̄ − μ₀)/(s/√n) jika diestimasi dari sampel. Selang kepercayaan adalah x̄ ± (nilai kritis)·(galat baku).

Selesaikan untuk n

n = (2,576·8/1)² = 424,7

Bulatkan ke atas

n = 425

Jawaban

n = 425
13.Regresi linear & korelasi

Jawaban: r = 0,9782

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 42/6 = 7
ȳ = 304/6 = 50,67

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 204
Syy = Σ(y − ȳ)² = 621,3

Koefisien korelasi

r = 204/√(70·621,3) = 0,9782

Jawaban

r = 0,9782
14.Regresi linear & korelasi

Jawaban: x = 2,038

Regresi kuadrat terkecil: dengan x̄ dan ȳ sebagai rata-rata, Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² dan Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ), garis ŷ = a + b·x memiliki kemiringan b = Sxy/Sxx dan intersep a = ȳ − b·x̄, sehingga garis selalu melalui (x̄, ȳ). Koefisien korelasi Pearson r = Sxy/√(Sxx·Syy) terletak antara −1 dan 1; r² adalah fraksi variasi y yang dijelaskan oleh garis.

Rata-rata

x̄ = 36/6 = 6
ȳ = 349/6 = 58,17

Jumlah kuadrat dan hasil kali

Sxx = Σ(x − x̄)² = 70
Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) = 321

Garis regresi

b = 321/70 = 4,586
a = 58,17 − 4,586·6 = 30,65
ŷ = 30,65 + 4,586·x

Selesaikan untuk x

x = (40 − 30,65)/4,586 = 2,038

Jawaban

x = 2,038
15.Uji chi-kuadrat

Jawaban: χ² = 2,606

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Frekuensi harapan

mahasiswa: 60·35/140 = 15, 60·49/140 = 21, 60·56/140 = 24
staf: 80·35/140 = 20, 80·49/140 = 28, 80·56/140 = 32

Statistik chi-kuadrat

χ² = (19 − 15)²/15 + (20 − 21)²/21 + (21 − 24)²/24 + (16 − 20)²/20 + (29 − 28)²/28 + (35 − 32)²/32
χ² = 2,606

Jawaban

χ² = 2,606

df = 2. Pada α = 0,05 nilai kritisnya 5,991, sehingga H₀ (independensi) tidak ditolak.

16.Uji chi-kuadrat

Jawaban: df = 5

Uji chi-kuadrat: bandingkan frekuensi teramati O dengan frekuensi E yang diharapkan di bawah H₀ menggunakan χ² = Σ(O − E)²/E. Uji kecocokan: E = n·p untuk setiap kategori, df = k − 1 (dikurangi satu lagi untuk setiap parameter yang diestimasi dari data). Independensi dalam tabel r × c: E = total baris × total kolom / total keseluruhan, df = (r − 1)(c − 1). Tolak H₀ bila χ² melebihi nilai kritis untuk α yang dipilih.

Derajat kebebasan

df = (2 − 1)·(6 − 1) = 5

Jawaban

df = 5

ExamProblems · examproblems.com/courses/research-methods-psychology