Termodinamika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Neraca energi

Kalor sensibel: Q = ṁ·c_p·ΔT
Kalor laten: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Siklus daya gas

Isentropik, rasio volume: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, rasio tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Efisiensi Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Efisiensi Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Efisiensi Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Kalor yang ditambahkan: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja netto Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Efisiensi isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Standar udara dingin: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Soal latihan

1.Hukum gas idealSedang

Berapa volume V yang ditempati 360 g O₂ pada 700 kPa dan 60 °C? Anggap sebagai gas ideal.

m = 360 gM = 32 g/molP = 700 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas idealSulit

Cari massa jenis ρ CO₂ pada 750 kPa dan 80 °C, dengan menganggapnya gas ideal.

M = 44,01 g/molP = 750 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Neraca energiSedang

campuran glikol panas mendinginkan air dalam penukar panas aliran berlawanan tanpa kehilangan panas. Cari suhu keluar air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Neraca energiSulit

oli ringan panas memanaskan air dalam penukar panas yang kehilangan 15% panas dari aliran panas ke lingkungan. Cari laju alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 70 °Ct: 30 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kehilangan = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Sebuah mesin kalor bekerja di antara reservoir panas bersuhu 700 °C dan reservoir dingin bersuhu 5 °C. Mesin menyerap 2300 kJ panas. Cari usaha terbesar W_max yang mungkin dihasilkan.

T_H = 700 °CT_L = 5 °CQ_H = 2300 kJ

W_max = kJ

6.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Sebuah mesin kalor menerima 2000 kJ panas dari reservoir bersuhu 700 °C, menghasilkan 1120 kJ usaha, dan membuang sisanya ke reservoir bersuhu 15 °C, per siklus. Cari entropi total yang dibangkitkan S_gen per siklus.

T_H = 700 °CT_L = 15 °CQ_H = 2000 kJW = 1120 kJ

S_gen = kJ/K

7.Siklus daya gasSedang

Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 14 dan rasio cutoff r_c = v₃/v₂ = 2. Pada awal kompresi udara bersuhu 320 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kalor yang ditambahkan q_in per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 14r_c = 2T₁ = 320 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Siklus daya gasSulit

Sebuah siklus Brayton ideal beroperasi dengan rasio tekanan kompresor 12. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari efisiensi termalnya η dalam persen.

r_p = 12k = 1,4

η = %

3Larutan

1.Hukum gas ideal

Jawaban: V = 44,51 L

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 360/32 = 11,25 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 11,25·8,314·333,1/700 = 44,51 L

Jawaban

V = 44,51 L

2.Hukum gas ideal

Jawaban: ρ = 11,24 kg/m³

Massa jenis gas ideal: ρ = PM/(RT).

Susun ulang hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Massa jenis

ρ = 750·44,01/(8,314·353,1) = 11,24 kg/m³

Jawaban

ρ = 11,24 kg/m³

3.Neraca energi

Jawaban: t_out = 50,14 °C

Neraca energi penukar panas: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Panas yang dilepas aliran panas

Q = 1·3,6·(150 − 80) = 252 kW

Panas yang diterima air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 252/(2·4,18) = 50,14 °C

Jawaban

t_out = 50,14 °C

4.Neraca energi

Jawaban: ṁ_c = 2,989 kg/s

Neraca energi dengan kehilangan: panas dilepas = panas diserap + panas hilang.

Panas dilepas

Q_h = 2,5·2,1·(140 − 70) = 367,5 kW

Panas yang sampai ke air

Q_c = (1 − 0,15)·367,5 = 312,4 kW

Laju alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 312,4/(4,18·25) = 2,989 kg/s

Jawaban

ṁ_c = 2,989 kg/s

5.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: W_max = 1643 kJ

Batas hukum kedua: tidak ada siklus yang bekerja di antara reservoir bersuhu mutlak T_H dan T_L yang dapat mengungguli siklus reversibel (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energi selalu kekal: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Efisiensi Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 278,1/973,1 = 71,42 %

Usaha maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0,7142·2300 = 1643 kJ

Jawaban

W_max = 1643 kJ

6.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: S_gen = 0,9988 kJ/K

Pembangkitan entropi: selama satu siklus penuh, fluida kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Reservoir panas kehilangan Q_H/T_H dan reservoir dingin memperoleh Q_L/T_L. Jumlahnya adalah entropi yang dibangkitkan, yang bernilai nol untuk siklus reversibel dan positif untuk setiap siklus nyata.

Panas yang dibuang

Q_L = Q_H − W = 2000 − 1120 = 880 kJ

Suhu mutlak

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Perubahan entropi reservoir

ΔS_H = −2000/973,1 = −2,055 kJ/K

ΔS_L = 880/288,1 = 3,054 kJ/K

S_gen = 3,054 − 2,055 = 0,9988 kJ/K

Jawaban

S_gen = 0,9988 kJ/K

S_gen > 0, jadi mesin ini mungkin tetapi tidak reversibel.

7.Siklus daya gas

Jawaban: q_in = 924,2 kJ/kg

Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 320·14^0,4 = 919,6 K

T₃ = 2·919,6 = 1839 K

Kalor yang ditambahkan pada tekanan konstan

q_in = 1,005·(1839 − 919,6) = 924,2 kJ/kg

Jawaban

q_in = 924,2 kJ/kg

8.Siklus daya gas

Jawaban: η = 50,83 %

Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan w_s/η_c dan turbin menghasilkan η_t·w_s.

Efisiensi termal

η = 1 − 1/12^0,2857 = 1 − 1/2,034 = 50,83%

Jawaban

η = 50,83%

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1