Termodinamika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Neraca energi

Kalor sensibel: Q = ṁ·c_p·ΔT
Kalor laten: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Siklus daya gas

Isentropik, rasio volume: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, rasio tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Efisiensi Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Efisiensi Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Efisiensi Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Kalor yang ditambahkan: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja netto Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Efisiensi isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Standar udara dingin: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Soal latihan

1.Hukum gas idealSedang

Berapa volume V yang ditempati 300 g O₂ pada 800 kPa dan 50 °C? Anggap sebagai gas ideal.

m = 300 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

2.Hukum gas idealSulit

Sejumlah tetap Ar berubah dari 200 kPa, 2 L, 20 °C menjadi 650 kPa dan 200 °C. Cari volume baru V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 650 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

3.Neraca energiSedang

etanol panas mendinginkan air dalam penukar panas aliran berlawanan tanpa kehilangan panas. Cari suhu keluar air t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Neraca energiSulit

etanol panas memanaskan air dalam penukar panas yang kehilangan 5% panas dari aliran panas ke lingkungan. Cari laju alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 170 → 90 °Ct: 25 → 40 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kehilangan = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Lemari pendingin reversibel menjaga ruang dingin pada -18 °C dengan mengambil 1,5 kW panas, dan membuang panas ke lingkungan bersuhu 30 °C. Cari laju Q̇_H panas yang dibuangnya.

T_L = -18 °CT_H = 30 °CQ̇_L = 1,5 kW

Q̇_H = kW

6.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Sebuah mesin kalor menerima 4600 kJ panas dari reservoir bersuhu 750 °C, menghasilkan 2300 kJ usaha, dan membuang sisanya ke reservoir bersuhu 15 °C, per siklus. Cari entropi total yang dibangkitkan S_gen per siklus.

T_H = 750 °CT_L = 15 °CQ_H = 4600 kJW = 2300 kJ

S_gen = kJ/K

7.Siklus daya gasSedang

Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 20 dan rasio cutoff r_c = v₃/v₂ = 2,2. Pada awal kompresi udara bersuhu 290 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kalor yang ditambahkan q_in per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r = 20r_c = 2,2T₁ = 290 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

q_in = kJ/kg

8.Siklus daya gasSulit

Sebuah pembangkit turbin gas bekerja dengan siklus Brayton dengan rasio tekanan kompresor 10. Udara memasuki kompresor pada 310 K dan turbin pada 1400 K. Kedua mesin isentropik. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kerja keluaran netto w_net per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 10T₁ = 310 KT₃ = 1400 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas ideal

Jawaban: V = 31,48 L

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = 300/32 = 9,375 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Volume

V = nRT/P = 9,375·8,314·323,1/800 = 31,48 L

Jawaban

V = 31,48 L

2.Hukum gas ideal

Jawaban: V₂ = 0,9932 L

Hukum gas gabungan: untuk jumlah gas ideal yang tetap, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Suhu mutlak

T₁ = 293,1 K, T₂ = 473,1 K

Hukum gas gabungan

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(200/650)·(473,1/293,1) = 0,9932 L

Jawaban

V₂ = 0,9932 L

3.Neraca energi

Jawaban: t_out = 103,8 °C

Neraca energi penukar panas: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Panas yang dilepas aliran panas

Q = 1,5·2,44·(180 − 90) = 329,4 kW

Panas yang diterima air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 329,4/(1·4,18) = 103,8 °C

Jawaban

t_out = 103,8 °C

4.Neraca energi

Jawaban: ṁ_c = 8,873 kg/s

Neraca energi dengan kehilangan: panas dilepas = panas diserap + panas hilang.

Panas dilepas

Q_h = 3·2,44·(170 − 90) = 585,6 kW

Panas yang sampai ke air

Q_c = (1 − 0,05)·585,6 = 556,3 kW

Laju alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 556,3/(4,18·15) = 8,873 kg/s

Jawaban

ṁ_c = 8,873 kg/s

5.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: Q̇_H = 1,782 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Rasio panas reversibel

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 1,5·303,1/255,1 = 1,782 kW

Jawaban

Q̇_H = 1,782 kW

Daya masukan: Ẇ = 0,2822 kW.

6.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: S_gen = 3,486 kJ/K

Pembangkitan entropi: selama satu siklus penuh, fluida kerja tidak mengalami perubahan entropi bersih. Reservoir panas kehilangan Q_H/T_H dan reservoir dingin memperoleh Q_L/T_L. Jumlahnya adalah entropi yang dibangkitkan, yang bernilai nol untuk siklus reversibel dan positif untuk setiap siklus nyata.

Panas yang dibuang

Q_L = Q_H − W = 4600 − 2300 = 2300 kJ

Suhu mutlak

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

Perubahan entropi reservoir

ΔS_H = −4600/1023 = −4,496 kJ/K

ΔS_L = 2300/288,1 = 7,982 kJ/K

S_gen = 7,982 − 4,496 = 3,486 kJ/K

Jawaban

S_gen = 3,486 kJ/K

S_gen > 0, jadi mesin ini mungkin tetapi tidak reversibel.

7.Siklus daya gas

Jawaban: q_in = 1159 kJ/kg

Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Suhu

T₂ = 290·20^0,4 = 961,2 K

T₃ = 2,2·961,2 = 2115 K

Kalor yang ditambahkan pada tekanan konstan

q_in = 1,005·(2115 − 961,2) = 1159 kJ/kg

Jawaban

q_in = 1159 kJ/kg

8.Siklus daya gas

Jawaban: w_net = 388,3 kJ/kg

Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan w_s/η_c dan turbin menghasilkan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T₂ = 310·10^0,2857 = 598,5 K

T₄ = 1400/10^0,2857 = 725,1 K

Kerja kompresor dan turbin

w_c = 1,005·(598,5 − 310) = 290 kJ/kg

w_t = 1,005·(1400 − 725,1) = 678,2 kJ/kg

Kerja netto

w_net = 678,2 − 290 = 388,3 kJ/kg

Jawaban

w_net = 388,3 kJ/kg

Rasio kerja balik: w_c/w_t = 42,75%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1