Termodinamika 1: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Hukum gas ideal

Hukum gas ideal: pV = nRT
Konstanta gas: R = 8,314 J/(mol·K)
Hukum gas gabungan: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mol: n = m/M
Suhu: T[K] = T[°C] + 273,15

Neraca energi

Kalor sensibel: Q = ṁ·c_p·ΔT
Kalor laten: Q = ṁ·h_fg
Pencampuran: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Air: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Mesin kalor & refrigerator

Efisiensi: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
Efisiensi Carnot: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP mesin pendingin: COP_R = Q_C/W
COP pompa kalor: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Neraca energi: Q_H = W + Q_C

Siklus daya gas

Isentropik, rasio volume: T₂/T₁ = r^k−1
Isentropik, rasio tekanan: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Efisiensi Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Efisiensi Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Efisiensi Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Kalor yang ditambahkan: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Kerja netto Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Efisiensi isentropik: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Standar udara dingin: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

2Soal latihan

1.Hukum gas idealSedang

Tangki 20 L berisi 270 g He pada 0 °C. Anggap sebagai gas ideal dan cari tekanan P.

m = 270 gM = 4,003 g/molV = 20 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

2.Hukum gas idealSulit

Cari massa jenis ρ O₂ pada 650 kPa dan 140 °C, dengan menganggapnya gas ideal.

M = 32 g/molP = 650 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

3.Neraca energiSedang

campuran glikol panas mendinginkan air dalam penukar panas aliran berlawanan tanpa kehilangan panas. Cari suhu keluar air t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 60 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Neraca energiSulit

etanol panas memanaskan air dalam penukar panas yang kehilangan 10% panas dari aliran panas ke lingkungan. Cari laju alir air ṁ_c yang diperlukan.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 70 °Ct: 25 → 80 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)kehilangan = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Mesin kalor & refrigeratorSedang

Sebuah mesin kalor bekerja di antara reservoir panas bersuhu 275 °C dan reservoir dingin bersuhu 25 °C. Mesin menyerap 3900 kJ panas. Cari usaha terbesar W_max yang mungkin dihasilkan.

T_H = 275 °CT_L = 25 °CQ_H = 3900 kJ

W_max = kJ

6.Mesin kalor & refrigeratorSulit

Dua mesin Carnot bekerja secara seri. Mesin A menerima panas dari reservoir bersuhu 750 °C dan membuang panas ke reservoir antara bersuhu T_m. Mesin B mengambil seluruh panas itu dan membuang panas ke reservoir bersuhu 10 °C. Kedua mesin menghasilkan usaha yang sama. Cari T_m dalam °C.

T_H = 750 °CT_L = 10 °C

T_m = °C

7.Siklus daya gasSedang

Sebuah siklus Diesel ideal memiliki rasio kompresi r = 19 dan rasio cutoff r_c = v₃/v₂ = 1,5. Pada awal kompresi udara bersuhu 300 K. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari suhu T₃ di akhir penambahan kalor, dalam K.

r = 19r_c = 1,5T₁ = 300 Kk = 1,4

T₃ = K

8.Siklus daya gasSulit

Sebuah pembangkit turbin gas bekerja dengan siklus Brayton dengan rasio tekanan kompresor 14. Udara memasuki kompresor pada 310 K dan turbin pada 1100 K. Kedua mesin isentropik. Gunakan asumsi standar udara dingin: udara adalah gas ideal dengan kalor jenis konstan, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) dan c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Cari kerja keluaran netto w_net per kilogram udara, dalam kJ/kg.

r_p = 14T₁ = 310 KT₃ = 1100 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

w_net = kJ/kg

3Larutan

1.Hukum gas ideal

Jawaban: P = 7659 kPa

Hukum gas ideal: PV = nRT, dengan n = m/M.

Mol

n = m/M = 270/4,003 = 67,45 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Tekanan

P = nRT/V = 67,45·8,314·273,1/0,02 = 7659 kPa

Jawaban

P = 7659 kPa

2.Hukum gas ideal

Jawaban: ρ = 6,055 kg/m³

Massa jenis gas ideal: ρ = PM/(RT).

Susun ulang hukum gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Massa jenis

ρ = 650·32/(8,314·413,1) = 6,055 kg/m³

Jawaban

ρ = 6,055 kg/m³

3.Neraca energi

Jawaban: t_out = 55,84 °C

Neraca energi penukar panas: tanpa kehilangan, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Panas yang dilepas aliran panas

Q = 1·3,6·(150 − 60) = 324 kW

Panas yang diterima air

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 324/(3·4,18) = 55,84 °C

Jawaban

t_out = 55,84 °C

4.Neraca energi

Jawaban: ṁ_c = 0,7642 kg/s

Neraca energi dengan kehilangan: panas dilepas = panas diserap + panas hilang.

Panas dilepas

Q_h = 1·2,44·(150 − 70) = 195,2 kW

Panas yang sampai ke air

Q_c = (1 − 0,1)·195,2 = 175,7 kW

Laju alir air

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 175,7/(4,18·55) = 0,7642 kg/s

Jawaban

ṁ_c = 0,7642 kg/s

5.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: W_max = 1779 kJ

Batas hukum kedua: tidak ada siklus yang bekerja di antara reservoir bersuhu mutlak T_H dan T_L yang dapat mengungguli siklus reversibel (Carnot): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L), dan COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energi selalu kekal: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Efisiensi Carnot

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/548,1 = 45,61 %

Usaha maksimum

W_max = η_max·Q_H = 0,4561·3900 = 1779 kJ

Jawaban

W_max = 1779 kJ

6.Mesin kalor & refrigerator

Jawaban: T_m = 380 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Suhu mutlak

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Usaha sama

W = Q·(1 − T_low/T_high) dan Q/T sama di setiap reservoir, jadi W sebanding dengan penurunan suhu.

T_m = (1023 + 283,1)/2 = 653,1 K = 380 °C

Jawaban

T_m = 380 °C

7.Siklus daya gas

Jawaban: T₃ = 1461 K

Siklus Diesel (motor diesel): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik, 4→1 pelepasan kalor pada volume konstan. Dengan rasio kompresi r = v₁/v₂ dan rasio penghentian (cutoff) r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) dan η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Akhir kompresi

T₂ = 300·19^0,4 = 974,1 K

Penambahan kalor pada tekanan konstan

T₃ = r_c·T₂ = 1,5·974,1 = 1461 K

Jawaban

T₃ = 1461 K

8.Siklus daya gas

Jawaban: w_net = 234,7 kJ/kg

Siklus Brayton (turbin gas): 1→2 kompresi isentropik, 2→3 penambahan kalor pada tekanan konstan, 3→4 ekspansi isentropik di turbin, 4→1 pelepasan kalor pada tekanan konstan. Dengan rasio tekanan r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k dan η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Kerja netto w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Dengan efisiensi isentropik, kompresor memerlukan w_s/η_c dan turbin menghasilkan η_t·w_s.

Suhu isentropik

T₂ = 310·14^0,2857 = 658,9 K

T₄ = 1100/14^0,2857 = 517,5 K

Kerja kompresor dan turbin

w_c = 1,005·(658,9 − 310) = 350,7 kJ/kg

w_t = 1,005·(1100 − 517,5) = 585,4 kJ/kg

Kerja netto

w_net = 585,4 − 350,7 = 234,7 kJ/kg

Jawaban

w_net = 234,7 kJ/kg

Rasio kerja balik: w_c/w_t = 59,9%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1